高考数学直线与平面平行练习1

直线与平面平行一.教学内容直线与平面平行二.重点、难点1.直线与平面平行的判定（1）//ll定义（2）////laall判定2.直线与平面平行的性质（1）laala////（2）*lalaa//////（3）*ABABlAl////【典型例题】[例1]正方形ABCD交正方形ABEF于AB（如图所示）M、N在对角线AC、FB上且AM=FN。求证：MN//平面BCE证：过N作NP//AB交BE于P，过M作MQ//AB交BC于QABQMACCMMQNPEFNPBFBN又∵MQABNP////MQPNBCEMNBCEPQPQMN面面////[例2]如图，异面直线a、b，aA，bB，H为AB中点，H，//a，//b，aP，bQ，NPQ。求证：N为PQ中点证：连AQ交于M，连HM、NM11////BHAHMQAMbHMHMABQb面MNAQPa面//11//MQAMNQPNAPMN∴QNPN[例3]//a，//a，l。求证：la//证：过a作b∴ba//过a作cac//∴cb//∴lalblb//////[例4]已知A，//l，ABl//。求证：AB假设AB过l、A中确定平面AC∵//l∴ACl//又∵ABl//ACAB//与已知矛盾∴假设不成立∴ABβιABCα[例5]a、b异面，求证过b与a平行的平面有且仅有一个。证：存在性：过b上一点P作直线al//，Plb确定平面∴//a唯一性：假设存在b//a//a//ab由例3ba//与已知矛盾∴只有一个[例6]P为空间一点，a、b异面，过P作与a、b均平行的平面可作几个。0个或1个过a存在平面//b过b存在平面//a①P或P0个②P且P1个可用反证法证明只有一个[例7]a、b异面直线，P为空间任一点，过P作直线l与a、b均相交，这样的直线可以作多少条？解：0、1或无数过a存在唯一个平面b//，过b存在唯一个平面a//①若aP或bP有无数条②若P或P且aP且bP直线不存在③P且P，有且只有一条bP，过P、b作平面cbc//∴\\//ac∴Qca连PQ与b相交∴存在l与a、b均相交假设有两条过P的直线1l、2l与a、b均相交Pll21确定平面a与21ll各有一个交点∴a同理b与a、b异面矛盾∴假设不成立∴只有一条αβabP[例8]a、b、c两两异面，空间与a、b、c，均相交的直线有多少条。证：存在a//b存在b//ac与a、b异面，c中有无数个点在、外，每一个点可作一条线与a、b均相交∴无数条【模拟试题】1.21//ll，a、b与1l、2l均垂直，则a、b的关系为（）A.平行B.相交C.异面D.以上均可能2.已知异面直线a、b成60°角，P为空间一点，则过P且与a、b所成角均为60°的直线有（）A.2条B.3条C.4条D.无数条3.空间直线a，b满足（1）与a异面；（2）与a成45°角；（3）与a距离为10cm，则这样的b有（）A.1条B.2条C.4条D.无数条4.P为ABCD所在平面外一点，PBE，ACF，且FACFEBPE求证：PCDEF面//【试题答案】1.D2.B3.D4.证：连BF交CD于H，连PHAB//CD∴ABF∽CFH∴FBHFFACF在BPH中FBHFFACFEBPE∴PCDEFPCDPHPCDEFPHEF面面////ABFCHDPE