高考数学直线与平面垂直练习1

直线与平面垂直一.教学内容：直线与平面垂直二.重点、难点：1.直线与平面垂直的判定（1）lblalpaba、判定（2）lala//定义2.直线与平面垂直的性质（1）baba//（2）alal（3）*alal//（4）*ABAlABl（5）*//llala【典型例题】[例1]已知l，//a，求证：al。证明：过a作平面bl∴bl//a∴ba//∴al[例2]已知l，lAB，A，求证：AB。ACDBαβι证明：假设AB，过A作AD∥l∵l∴AD⊥AABAD确定平面ACACABACADABADACABAD//、、与已知矛盾∴假设不成立∴AB[例3]a，la，l，求证：//l。证明：lA过A作AB∥a交于B∵a∴ABAlAB确定平面l////llllABlABlABl、、[例4]以AB为直径的圆在平面内，PA于A，C在圆上，连PB、PC过A作AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，试判断图中还有几组线面垂直。ABCPEF解：PCAFBCAFPACAFPACBCBCACABBCPABCPA面面为直径PBPBAEPBAFPBCAF面面AEF[例5]四面体P—ABC中，PA、PB、PC两两垂直，试判断ABC的形状。ABCP解：aPA，bPB，cPCACABcbcabaACABBCACABBAC22cos222222222022222cabaaBAC为锐角，同理ABC内角均为锐角[例6]求证，两条异面直线的公垂线有且只有一个。ABCFEaa'bDα证明：存在性过b作平面，使b，//a，E为a上一点，过E作EF⊥于FBE∩EF=E确定平面异面设baaaaaa,////Aba过A作AB∥EF交a于B∴AB为公垂线唯一性，假设存在CD为异面直线a、b公垂线ABCDABCDbCDaCDaCD//∴A、B、C、D共面a、b共面与已知矛盾∴假设不成立∴公垂线有且仅有一条[例7]求证四个角是直角的四边形为矩形。证明：四边形ABCD四个角均为90（1）AB、CD共面，显然成立（2）假设AB、CD为异面直线∴AD、BC为AB、CD的公垂线与两条异面直线的公垂线有且仅有一条矛盾假设不成立∴ABCD四点共面∴ABCD为矩形【模拟试题】1.下面结论有（）个正确的。①过定点一点作与已知直线平行的平面有且仅有一个②过定点一点作与已知直线垂直的平面有且仅有一个③过定点一点作与已知平面平行的直线有且仅有一条④过定点一点作与已知平面垂直的直线有且仅有一条A.1B.2C.3D.42.已知直线a、b、l，平面、，下列结论正确的是（）A.////ababB.baba//C.baba//D.lblalba3.是否存在四个面均为Rt的四面体？4.四面体P—ABC中PA⊥BC，PB⊥AC，求证：PC⊥AB【试题答案】1.B2.B3.解：存在，例4为所求。4.证明：过P作PQ⊥面ABC于QBCPABCPQABCBCABCPQ面面BQACAQBCAPQAQAPQBC同理面面Q为ABC垂心ABABPQABCQ面PQCPCABABCPQ