高考数学直线方程训练1

直线方程一.教学内容：直线方程二.重点、难点：1.直线方程：点斜式：)(00xxkyy斜截式：bkxy两点式：)(112121xxxxyyyy截距式：1byax一般式：0CByAx参数式：sincos00tyytxxt为参数2.111:bxkyl222:bxkyl2121//kkll21bb1212kkll夹角为：|1|tan1212kkkk【典型例题】[例1]直线01)1()23(yaxa不过第二象限，求a的取值范围。解：（1）0)23(a0)1(a01023aa1a（2）01a1a51x成立（3）023a32a135y不成立∴1a[例2]已知直线l在x轴的截距比在y轴上的截距大1，且过定点)2,6(P，求l的方程。解：设)6(2:xkyl0xky620y62kx1)62(62kk02762kk0)12)(23(kk321k212k∴022:yxl0632yx[例3]直线l倾斜角为53arcsin，若它与两坐标轴围成三角形的面积为6，求l的方程。解：)2,0(53arcsin53sin43tan∴bxyl43:byx0bxy3403|34|||216bbbS∴01243yx[例4]010)3()2(:1yaxal05)12(6:2yaxl（1）21//ll求a；（2）21ll求a解：（1）12362aaa1862322aaa020322aa25a或4a（2）0)12)(3()2(6aaa091122aa1a或29a[例5]已知三条直线：02yx，03kyx，04ykx交于一点，求k解：显然1k，111320302kykkxkyxyx代入0411132kkkk05722kk∴25k[例6]02:yxl，)1,0(A，)0,2(B，)1,4(C（1）在l上求一点P，使||||PCPB最小；（2）在l上求一点Q，使||||||QBQA最大。解：（1）B关于l的对称),(yxB)58,56(122020222Bxyyx)5576,5538(02038263:PyxyxlCB（2）)58,56(B)54,52(02022:QyxyxlBA[例7]过点)1,1(P与直线0743:1yxl，06512:2yxl的夹角相等的直线。解：|5121512||43143|kkkk|125125||3434|kkkk2222|481615||151648|kkkk0)3333)(633263(22kkk0)79)(97(kk791k972k∴)1(79)1(xy)1(97)1(xy∴0279yx01697yx[例8]过点)4,2(M作两条互相垂直线分别交yx,轴正半轴于A、B。若四边形的面积被AB平分，求直线AB。解：设1:byaxlAB)0,0(ba∴)0,(aA，),0(bB0)4)(4()2)(2(baMBMA即ba2100:abaybxlAB),0(),(ABdABMd2222|42|baabbaabab（1）4221042babaababab或255ba（2）32031021042babaababab（舍）∴052:yxlAB或042yx[例9])6,0(B，)2,0(C，A在x轴负半轴上，问A在何处CAB有最大值？解：设)0,(aA)0(a∴akAB6akAC221241tanaakkkkCABACABACAB331224)(124aaaa1232a时，CAB最大6[例10])5,4(A，B在x轴上，C在直线022yx上，求ABC的周长的最小值。解：A关于l的对称点为)7,0(P，A关于x轴的对称点为)5,4(QABC周长最小值为104PQ，此时)0,37(B，)4,1(C[例11]已知ABC，)1,1(A，)3,2(B，)4,1(C，求A。解：32ABk25ACk41935132251tanACABABACkkkkA419arctanA[例12]正ABC中，)1,1(A，中心)3,5(M，求三边所在直线。解：设AM交BC于DM分AD比2∴)4,7(D21ADk∴2BCk∴0182:yxlBCACABkk,与AD夹角为30|21121|30tankk11358k∴ACABl,)1(113581xy[例13]ABC中)1,9(A，)4,3(B，内心)1,4(I，求C。解：AIl，1y，21ABk∴21ACk072:yxlAC3BIk0133:yxlBIA关于BIl的对称点为)2,0(A022:yxlBC41022072yxyxyx∴)4,1(C[例14]ABC中)4,1(A，两条中线0223yx，01253yx，求BCl。解：A不在中线上，232012530223yxyxyx重心)2,32(GBC边中比为AD∴G分AD之比2)5,23(21242212132Dyx设),(baB∴)10,3(baC∴74012)10(5)3(30223bababa∴01954:yxlBC【模拟试题】（答题时间：40分钟）1.过)2,6(P横纵截距相等的直线l的方程。2.将直线013:yxl绕它上面一点)3,1(沿逆时针方向旋转150的l，求l的方程。3.过点)1,1(A作直线l与已知直线02yx，033yx分别交于M、N，点A恰为MN中点，求l的方程。4.直线l过点)2,3(P与两点A、B等距，已知)2,1(A，)4,7(B，求l的方程。5.一直线过点)1,1(A，它被平行直线012:yxl，032:2yxl所截的线段中点在01:3yxl上，求l。6.正方形中心)3,6(P，一边所在直线方程为：07125yx，求其余三边所在直线方程。【试题答案】1.解：（1）过)0,0(062yx（2）不过)0,0()6(2xy04yx2.解：l的倾斜角为153215tan)1)(32()3(xy0)13(2)32(yx3.解：设),(baM，)2,2(baN2103)2(3202bababa032:yxl4.解：43ABkAB中点)1,3(∴)3(432:1xyl0143yx:2l3x5.解：323501:032:32yxyxlyxl0101:012:31yxyxlyxl中点)31,34(∴0572yx6.解：不妨设正方形ABCD07125:yxlAB1),(ABlPd设0125:myxlCD1),(CDPd19m∴019125:yxlCD设ADl、BCl为：0512nyx1),(BClPd113|1572|n100n或74n∴ADl、BCl为：0100512yx、074512yx