高考数学一题多解测试3

原题设()xfy=有反函数)(-1xfy=，又)(2+=xfy与)1-(-1xfy=互为反函数，则__________)(-)(-1-1=01ff（《教学与测试》P77）变题设()xfy=有反函数)(-1xfy=，又)(1+=xfy的图象与)(-11+=xfy的图象关于xy=对称（1）求)(-)(01ff及)(-)(-1-101ff的值；（2）若ba,均为整数，请用ba,表示()()fafb及)(-)(-1-1bfaf解(1)因)(-11+=xfy的反函数是()1-xfy=，从而()11-)(xfxf=+,于是有()11--)(=+xfxf，令1=x得-1(0)-)(=ff1；同样，)(1+=xfy得反函数为()1--1xfy=，从而()11-)(-1-1xfxf=+，于是，()11--)(-1-1=+xfxf．(2)-11)(-)(=++xfxf2,而()11--)(=+xfxf,故()12-1)-(-)(=+xfxf,即()22--)(=+xfxf,…()nxfnxf--)(=+，从而()[]()abafabafbfaf--)-(-)(=+=．同理，-1-1()fafbba．一题多解1．函数2(),(1)(3)fxxbxcff，则()（A）(1)(1)fcf（B）(1)(1)fcf（C）(1)(1)cff（D）(1)(1)cff解法1.由(1)(3)ff知()xf的图象关于1=x对称，得2b而22(1)1(2)11,(1)(-1)(2)(1)3fccfcc，且31ccc，因此(1)(1)fcf.解法2.由(1)(3)ff知()xf的图象关于1=x对称，而)(0fc=，而()xf在[－1,1]上递减，易得答案为B．y-101x