高考数学一题多解测试1

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高考数学一题多解测试题目:求函数)()(01xxxxf+=的值域方法一:判别式法--设xxy1+=,则01yx-=+2x,由Δ2y=-204≥⇒≥y当2=y时,2x-012=+x1=⇒x,因此当1=x时,)()(01xxxxf+=有最小值2,即值域为[)+∞,2方法二:单调性法先判断函数)()(01xxxxf+=的单调性任取210xx,则212121211xxxxxxxfxf)-)(-()(-)(=当2021≤xx时,即)()(21xfxf,此时)(xf在(]10,上时减函数当212xx时,)()(21xfxf)(xf在()+∞,2上是增函数由)(xf在(]10,上时减函数,)(xf在()∞,+1上是增函数,知1=x时,)(xf有最小值2,即值域为[)+∞,2方法三:配方法2112+=+=)-()(xxxxxf,当01=xx-时,1=x,此时)(xf有最小值2,即值域为[)+∞,2方法四:基本不等式法xxxf1+=)(212122=≥+=xxxx)()()(xf有最小值2,即值域为[)+∞,2变题原题:若函数1212++=xaxxf)(的定义域为R,求实数a的取值范围解:由题意得0122++xax在R上恒成立,则要求0a且Δ1044aa⇒=-变式一:函数)(log)(1222++=xaxxf的定义域为R,求实数a的取值范围解:由题意得0122++xax在R上恒成立,则要求0a且Δ1044aa⇒=-变式二:函数)(log)(1222++=xaxxf的值域为R,求实数a的取值范围解:令=u122++xax能取到所有大于0的实数,则0=a时,1+=zxu能取到所有大于0的实数0≠a时,0a且Δ1a004a-≤⇒≥=4综上10≤≤a

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