高考数学一题多解测试1

高考数学一题多解测试题目：求函数)()(01xxxxf+=的值域方法一：判别式法--设xxy1+=，则01yx-=+2x，由Δ2y=-204≥⇒≥y当2=y时，2x-012=+x1=⇒x，因此当1=x时，)()(01xxxxf+=有最小值2，即值域为[)+∞,2方法二：单调性法先判断函数)()(01xxxxf+=的单调性任取210xx，则212121211xxxxxxxfxf)-)(-()(-)(=当2021≤xx时，即)()(21xfxf，此时)(xf在(]10,上时减函数当212xx时，)()(21xfxf)(xf在()+∞,2上是增函数由)(xf在(]10,上时减函数，)(xf在()∞,+1上是增函数，知1=x时，)(xf有最小值2，即值域为[)+∞,2方法三：配方法2112+=+=)-()(xxxxxf，当01=xx-时，1=x，此时)(xf有最小值2，即值域为[)+∞,2方法四：基本不等式法xxxf1+=)(212122=≥+=xxxx)()()(xf有最小值2，即值域为[)+∞,2变题原题：若函数1212++=xaxxf)(的定义域为R，求实数a的取值范围解：由题意得0122++xax在R上恒成立，则要求0a且Δ1044aa⇒=-变式一：函数)(log)(1222++=xaxxf的定义域为R，求实数a的取值范围解：由题意得0122++xax在R上恒成立，则要求0a且Δ1044aa⇒=-变式二：函数)(log)(1222++=xaxxf的值域为R，求实数a的取值范围解：令=u122++xax能取到所有大于0的实数，则0=a时，1+=zxu能取到所有大于0的实数0≠a时，0a且Δ1a004a-≤⇒≥=4综上10≤≤a