高考数学压轴题预测

高考数学压轴题预测一．选择题：1．设函数)(xf定义如下表，数列}{na满足50x，且对任意的自然数均有)(1nnxfx，则2007xx12345()fx41352A．1B．2C．4D．52．（理科）已知函数()()()Fxfxfx，x∈R，且[,]2是函数()Fx的单调递增区间，若将()Fx的图象按向量(,0)a平移得到一个新函数()Gx的图象，则函数()Gx的单调递减区间必定是A．[,0]2B．[,]2C．3[,]2D．3[,2]2二．填空题：1．规定符号“*”表示一种运算,即,,abababab是正实数,已知13k.则函数()fxkx的取值范围是______．2．把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a,第二次出现的点数记为b，则方程组322axbyxy只有正数解（x与y都为正）的概率为。三．解答题：1．已知函数：1()2()(),([0,),)nnnfxxaxaxnN(Ⅰ)求函数()fx的最小值；(Ⅱ)证明:()(0,0,)22nnnabababnN；(Ⅲ)定理:若123,,kaaaa均为正数,则有123123()nnnnnkkaaaaaaaakk成立(其中2,,)kkNk为常数．请你构造一个函数()gx，证明：当1231,,,,,kkaaaaa均为正数时，12311231()11nnnnnkkaaaaaaaakk。高考数学压轴题预测参考答案一．选择题：1．C．2．D．提示：∵()()()()FxfxfxFx，x∈R，∴函数()Fx是R上的偶函数．又()Fx在区间[,]2上递增，所以()Fx在区间[,]2上是减函数，()Fx的图象按向量(,0)a平移，即向右平移个单位得到新函数()Gx的图象，得()Gx单调递减区间为3[,2]2，故选D．二．填空题：1．(1,)提示：113*kkk，解得1k，∴213()1()*24fxkxxxx，且0x，()fx单调递增，∴()1fx。2．1336P.提示：因为方程组只有正解，所以两直线的交点一定在第一象限，由它们的图象可知：3132ba或3132ba解得：(,)ab可以是（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，1）、（2，2）、（3，1）、（3，2）、（4，1）、（4，2）、（5，1）、（5，2）、（6，1）、（6，2）.所以方程组只有正数解的概率1336P.三．解答题：1．解：(Ⅰ)令111'()2()0nnnfxnxnax得11(2)()2nnxaxxaxxa当0xa时，2xxa'()0fx故()fx在[0,]a上递减。当,'()0xafx故()fx在(,)a上递增。所以，当xa时，()fx的最小值为()0fa(Ⅱ)由0b，有()()0fbfa即1()2()()0nnnnfbabab故()(0,0,)22nnnabababnN。(Ⅲ)证明：要证：12311231()11nnnnnkkaaaaaaaakk只要证：112311231(1)()()nnnnnnkkkaaaaaaaa设()gx1123123(1)()()nnnnnnkaaaxaaax则11112'()(1)()nnnkgxknxnaaax令'()0gx得12kaaaxk当0x12kaaak时，1112'()[(]()nnkgxnkxxnaaax111212()()0nnkknaaaxnaaax故12()[0,]kaaagxk在上递减，类似地可证12()(,)kaaagxk在递增所以12()kaaaxgxk当时，的最小值为，12()kaaagk而11212121212()(1)[()]()nnnnnnkkkkkaaaaaaaaagkaaaaaakkk=1121212(1)[()()(1)()]nnnnnnnkkknkkaaaaaakaaak=11212(1)[()()]nnnnnnkknkkaaakaaak=1112121(1)[()()]nnnnnnkknkkaaaaaak由定理知:11212()()0nnnnnkkkaaaaaa故12()0kaaagk1211[0,)()()0kkkaaaagagk故112311231(1)()()nnnnnnkkkaaaaaaaa即:12311231()11nnnnnkkaaaaaaaakk。