高考数学新题型练习3

1.函数xxxy(|2cos||cos|R)的最小值是.解：令|cos|[0,1]tx，则2|21|ytt．当212t时，2219212()48yttt，得222y；当202t时，2219212()48yttt，得2928y又y可取到22,故填22．2．手表的表面在一平面上。整点1，2，…，12这12个数字等间隔地分布在半径为22的圆周上。从整点i到整点（i＋1）的向量记作1iitt，则2111243323221tttttttttttt＝936。解：连接相邻刻度的线段构成半径为22的圆内接正12边形。相邻两个边向量的夹角即为正12边形外角，为30度。各边向量的长为12sin2224322。则3221tttt6cos43222234322。共有12个相等项。所以求得数量积之和为936。3．设322()log1fxxxx，则对任意实数,ab，0ab是()()0fafb的（A）A.充分必要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件解：显然322()log1fxxxx为奇函数，且单调递增。于是若0ab，则ab，有()()fafb，即()()fafb，从而有()()0fafb.反之，若()()0fafb，则()()()fafbfb,推出ab，即0ab。故选A。4．椭圆222210xyabab的中心，右焦点，右顶点，右准线与x轴的交点依次为,,,OFGH，则FGOH的最大值为（）.111.,.,.,.234ABCD不能确定.答：C．解：22211111411211FGaceeaOHeeeec.（2e时取等号）5．过椭圆1203622yx的一个焦点F作弦AB，则BFAF11=。解：不妨设焦点F为右焦点，则F（4，0）。当ABx轴时，A（4，310），B（4，-310）所以BFAF=310，故BFAF11=536．已知常数0a，经过定点A（0，-a）以（，a）为方向向量的直线与经过定点B（0，a）以（1，－2a）为方向向量的直线相交于点P，其中.R试问：是否存在两个定点E、F，使得|PE|+|PF|为定值.若存在，求出E、F的坐标；若不存在，说明理由.解：根据题设条件，首先求出点P坐标满足的方程，据此再判断是否存在两定点，使得点P到两定点距离的和为定值．因此，直线AP和BP的方程为（y+a）=ax和y－a＝－2ax．消去参数，得点P（x，y）的坐标满足方程y2-a2=－2a2x2，整理得121222ayx．①因为a0，所以得：（ⅰ）当22a时，方程①是圆方程，故不存在合乎题意的定点E和F；（ⅱ）当220a时，方程①表示椭圆，焦点)021(2，aE和)021(2，aF为合乎题意的两个定点：（ⅲ）当22a时，方程①也表示椭圆，焦点)210(2aE，和)210(2aF，为合乎题意的两个定点．7.已知A（2cos,sin3），B（2cos,sin3），C（-1,0）是平面上三个不同的点，若存在，使得BCCA，试求的取值范围。解：由已知BCCA，可得（2cos+1,sin3）=（-1-2cos,-sin3）,sin3sin3cos21cos2,sinsin2cos21cos,由22cossin=1，得14cos21sin22，即411cos122，若=-1，则BCCA，得0AB，这与A，B两点不重合矛盾，因此，-1，于是453cos，可知0，453cos，得14531，解得313。