高考数学文科预测卷

高考数学文科预测卷命题人：关剑审题人：徐启明1.已知集合},22|{2RxxxyyM，集合2{|log(3)0}Nxx，则（）A．NMB．MNC．NMD．NNM2、已知函数sin()cos(),1212yxx则下列判断正确的是A此函数的最小正周期为2,其图象的一个对称中心是(,0)12B此函数的最小正周期为,其图象的一个对称中心是(,0)12C此函数的最小正周期为2,其图象的一个对称中心是(,0)6D此函数的最小正周期为,其图象的一个对称中心是(,0)63．函数y=xx||+x的反函数图像是()4．直线022:2)2(:22yxyxCxkyl与圆相切，则直线l的一个方向量v=A．（2，－2）B．（1，1）C．（－3，2）D．（1，21）5．设x，y满足约束条件20xyyxy，则z＝3x＋y的最大值是A.0B.4C.5D.66.设l，m，n是空间三条直线，，是空间两个平面，则下列选项中正确的是（）(A)当n⊥时，“n⊥”是“∥”成立的充要条件(B)当m且n是l在内的射影时，“m⊥n，”是“l⊥m”的充分不必要条件(C)当m时，“m⊥”是“”必要不充分条件(D)当m，且n时，“n∥”是“m∥l”的既不充分也不必要条件7．若双曲线14922yx的两条渐近线恰好是抛物线21yax的两条切线，则a的值为（）A．43B．31C．13D．358.已知正方体ABCD-1111DCBA的棱长为1，对于下列结论：①BD1⊥平面A1DC1；②A1C1和AD1所成角为45°；③点A与点C1在该正方体外接球表面上的球面距离为23.其中正确结论的个数是A.0B.1C.2D.39.要从10名男生与5名女生中选出6名学生组成课外活动小组，如果按性别分层抽样，试问组成此课外活动小组的概率为（）.61525410CCCB.61535310CCCC.615615ACD.61525410CAA10．在ABC中，2AB，1BC，3cos4C.则CABC的值为（）A．32B．32C．38D．3382或.11．将棱长为3的正四面体以各顶点截去四个棱长为1的小正四面体（使截面平行于底面），所得几何体的表面积为（）A．37B.36C33D.3912.设f(x)=)0(,log),0(,121xxxxx,则f(x)≥21的解集是()A．(－∞,－2]∪[22,+∞)B.[－2,0)∪(0,22]C.[－2,0)∪[22,+∞)D.(－∞,－2]∪(0,22]13．已知函数()fx满足42()logfxx，则(16)f14．若6)1(xx的展开式中的第五项是)(...,215*321NnxxxxSnn设，Sn=15．过椭圆的左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆于A，B两点，若||2||FBAF，则椭圆的离心率e=。ycy16、若两个向量a与b的夹角为，则称向量“a×b”为“向量积”，其长度|a×b|=|a|•|b|•sin。今已知|a|=1，|b|=5，a•b=－4，则|a×b|=。17．（12分）已知向量)sin,sin33(),sin,(cosxxOQxxOP，定义函数OQOPxf)(．（1）求)(xf的最小正周期和最大值及相应的x值；（10分）（2）当OQOP时，求x的值．（2分）18.（12分）甲、乙、丙三个口袋内都分别装有6个不相同的球，并且每个口袋内的6个球均有1个红球，2个黑球，3个无色透明的球，现从甲、乙、丙三个口袋中依次随机各摸出1个球.求：（1）求恰好摸出红球、黑球和无色球各1个的概率；（2）求摸出的3个球中含有有色球不少于2个的概率。19．如图，在底面是菱形的四棱锥P—ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=a2，点E在PD上，且PE：ED=2：1（1）证明PA⊥平面ABCD（2）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角θ的大小；（3）在棱PC上是否存在一点F，使BE//平面AEC？证明你的结论。20．已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，首项为a1，且nnSa,,21成等差数列。（1）求数列{an}的通项公式；（2）若nnnnnbnTnCabCan项和的前求数列设}{,,2221已知函数)(),0(21)(23xfaaxxxf的导数的f′(x)，若曲线y=f(x)上两点A、B处的切线都与x轴平行，且直线AB的斜率小于]21,21[,21x当时，|f′(x)－3x2|≤2恒成立，求a的取值范围.22．本大题满分（14分）已知定点(1,0)F，动点P在y轴上运动，过点P作PM交x轴于点M，并延长MP到点N，且0PMPF，PMPN.（1）求动点N的轨迹方程；（2）直线l与动点N的轨迹交于A、B两点，若4OAOB，且46430AB，求直线l的斜率k的取值范围.高考数学文科预测卷答案1.B2.B3．B.4．解答.A22:(1)(1)2,11Cxy圆圆心C（，），半径=2,直线:220lkxyk，2|12|2,11kklCkk与相切，，因此，选择A.5.D6.A7．解答B.双曲线14922yx的两条渐近线为23yx，它恰好是抛物线312axy的两条切线，0a，且21'2,2,33yaxaa则，故选B.8.C.由三垂线定理易证BD1⊥A1D，BD1⊥A1C1；②中夹角应为60°；正方体外接球半径为23，点A与点C1的球面距离恰为大圆周长的一半，即23π.故①③正确.9．解答A从10名男生、5名女生中选出6名的不同选法只有C615种；按分层抽样，设抽男生x人，女生y人，有15105,6xy则组成此课外活动小组需抽取4名男生、2名女生，不同选法有C410·C25种，∴P=61525410CCC.因此选择A.10．解答B．由余弦定理：2222cosABACBCACBCC得：232124bb，即23102bb，解得2b或12b（舍去），所以2AC.所以，CABCcos,cos()BCCABCCABCCAC3312()42.即23CABC.11．原正四面体的表面积为394394，每截去一个小正四面体，表面减少三个小正三角形，增加一个正三角形，故表面积减少324324，故所得几何体的表面积为37.选择A12.D13．114．nnnSxxxxCT)(1211])(1[21,221515)1()(21214223465故15．如图，由椭圆的第二定义得erdedrdrdr211222112,2则，,,21222ddererd两式相减得注意到直线AB的倾斜角为60°32,23.23)(21||212222121ererrrrABdd故16．317．解：（１）xxxxf2sincossin33)(--------------------２分1313(sin2cos2)2322xx--------------------４分13sin(2)233x--------------------６分22,T．--------------------８分当5,12xkkZ时（９分），()fx取最大值1323．--------------------１０分（２）当OQOP时，()0fx，即13sin(2)0233x，--------------------１１分解得6xkk或，kZ．--------------------12分18.解：（1）P1=33A×61×31×21=61.--------------------6（2）（文科）P2=23C(61+31)2(21)+33C(61+31)3=21------------------11答：----------1219．证明：因为底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，所以AB=AD=AC=a，在△PAB中，由PA2+AB2=2a2=PB2知PA⊥AB.同理，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD.（3分）（II）解作EG//PA交AD于G，由PA⊥平面ABCD.知EG⊥平面ABCD.作GH⊥AC于H，连结EH，则EH⊥AC，∠EHG即为二面角θ的平面角.又PE：ED=2：1，)7.(30,33tan.3360sin,32,31分从而所以GHEGaAGGHaAGaEG（III）解法一以A为坐标原点，直线AD、AP分别为y轴、z轴，过A点垂直平面PAD的直线为x轴，建立空间直角坐标系如图.由题设条件，相关各点的坐标分别为A（0，0，0），B（23a，－21a，0），C（23a，21a，0）.D（0，a，0），P（0，0，a），)31,32,0(aaE.).,21,23().,21,23(),,0,0().0,21,23(),31,32,0(aaaBPaaaPCaAPaaACaaAE所以设点F是棱PC上的点，10),,21,23(其中aaaPCPF，则.311,341,131)1(,3221)1(21,23)1(23).1(),1(21),1(23(),21,23(),21,23(2211.221121即得令aaaaaaaAEACBFaaaaaaaaaPFBPBF、.2321,21.23,21,2121AEACBF时即亦即，F是PC的中点时，BF、AC、AE共面.又BF平面AEC，所以当F是棱PC的中点时，BF//平面AEC.（12分）解法二当F是棱PC的中点时，BF//平面AEC，证明如下，证法一取PE的中点M，连结FM，则FM//CE.①由EDPEEM21，知E是MD的中点.连结BM、BD，设BD∩AC=O，则O为BD的中点.所以BM//OE.②由①、②知，平面BFM//平面AEC。又BF平面BFM，所以BF//平面AEC.证法二：.2123)(23)(212321)(2121ACAEADAEACADADDECDADDPCDADCPBCBF因为所以BF、AC、AE共面.又BF平面ABC，从而BF//平面AEC.20．（文）解（1）由题意知0,212nnnaSa当n=1时，21212111aaa当212,212211nnnnaSaSn时，两式相减得122nnnaaa整理得：21nnaa……………………………………………………4分∴数列{an}是21为首项，2为公比的等比数列.211122212nnnnaa……………………………………5分（2）42222nbnnanbn24…………………………………………………………6分nnaannnabC28162242nnnnnT28162824...282028132①13228162824...202821nnnnnT②①－②得1322816)21...2121(8421nnnnT………………9分nnnnnnnn242816)211(442816211)211(218411112…………………………11分nnnT28…………………………………………………………12分21（文）解：axxaxxaxxxf32,00)32(323)(212令22解：（1）设(,)Nxy，0(0,)PyPMPNP为MN的中点，0(,2)Mxyy…………