高考数学数列试题汇编

高考数学数列试题汇编重庆文1在等比数列{an}中，a2＝8，a5＝64，，则公比q为（A）A．2B．3C．4D．8重庆理1若等差数列{na}的前三项和93S且11a，则2a等于（A）A．3B．4C．5D．6安徽文3等差数列na的前n项和为xS若＝则432,3,1Saa（B）A．12B．10C．8D．6辽宁文5设等差数列{}na的前n项和为nS，若39S，636S，则789aaa（B）A．63B．45C．36D．27福建文2等比数列na中，44a，则26aa等于（C）Ａ．4Ｂ．8Ｃ．16Ｄ．32福建理2数列{}na的前n项和为nS，若1(1)nann，则5S等于（B）A．1B．56C．16D．130广东理5已知数列{na}的前n项和29nSnn，第k项满足58ka，则k（B）A．9B．8C.7D．6湖北理5已知p和q是两个不相等的正整数，且2q≥，则111lim111pqnnn→（C）A．0B．1C．pqD．11pq湖南文4在等比数列{}na（nN*）中，若11a，418a，则该数列的前10项和为（B）A．4122B．2122C．10122D．11122湖北理8已知两个等差数列{}na和{}nb的前n项和分别为An和nB，且7453nnAnBn，则使得nnab为整数的正整数n的个数是（D）A．2B．3C．4D．5湖南理10设集合{123456}M，，，，，，12kSSS，，，都是M的含两个元素的子集，且满足：对任意的{}iiiSab，，{}jjjSab，（ij，{123}ijk、，，，，），都有minminjjiiiijjababbaba，，（min{}xy，表示两个数xy，中的较小者），则k的最大值是（B）A．10B．11C．12D．13辽宁理4设等差数列{}na的前n项和为nS，若39S，636S，则789aaa（）A．63B．45C．36D．27宁夏文6已知abcd，，，成等比数列，且曲线223yxx的顶点是()bc，，则ad等于（B）Ａ．3Ｂ．2Ｃ．1Ｄ．2宁夏理4已知na是等差数列，1010a，其前10项和1070S，则其公差d（D）Ａ．23Ｂ．13Ｃ．13Ｄ．23陕西文5等差数列{an}的前n项和为Sn，若2462,10,SSS则等于（C）A．12B．18C．24D．42四川文7等差数列{an}中，a1=1,a3+a5=14，其前n项和Sn=100,则n=（B）A．9B．10C．11D．12上海文14数列na中，22211100010012nnnannnn，≤≤，，≥，则数列na的极限值（B）Ａ．等于0Ｂ．等于1Ｃ．等于0或1Ｄ．不存在陕西理5各项均为正数的等比数列na的前n项和为Sn，若Sn=2,S30=14,则S40等于（C）A．80B．30C．26D．16天津理8设等差数列na的公差d不为0，19ad．若ka是1a与2ka的等比中项，则k（B）Ａ．2Ｂ．4Ｃ．6Ｄ．8重庆理14设{na}为公比q1的等比数列，若2004a和2005a是方程03842xx的两根，则20072006aa_____.18天津理13设等差数列na的公差d是2，前n项的和为nS，则22limnnnanS．3全国2文14已知数列的通项52nan，则其前n项和nS．(51)2nn全国1理15等比数列na的前n项和为nS，已知1S，22S，33S成等差数列，则na的公比为．13宁夏文16已知na是等差数列，466aa，其前5项和510S，则其公差d．12江西理14已知数列na对于任意*pqN，，有pqpqaaa，若119a，则36a．4江西文14已知等差数列na的前n项和为nS，若1221S，则25811aaaa．7广东文13已知数列{na}的前n项和29nSnn，则其通项na；若它的第k项满足58ka，则k．2n-10;8北京理10若数列na的前n项和210(123)nSnnn，，，，则此数列的通项公式为；数列nna中数值最小的项是第项．211n3北京文10若数列na的前n项和210(123)nSnnn，，，，则此数列的通项公式为．211n重庆理21已知各项均为正数的数列{na}的前n项和满足1nS，且*),2)(1(6NnaaSnnn（1）求{na}的通项公式；（2）设数列{nb}满足1)12(nbna，并记nT为{nb}的前n项和，求证：*2),3(log13NnaTnn（Ⅰ）解：由)2)(1(611111aaSa，解得a1＝1或a1＝2，由假设a1＝S1＞1，因此a1＝2。又由an+1＝Sn+1-Sn＝)2)(1(61)2)(1(6111nnnnaaaa，得an+1-an-3＝0或an+1＝-an因an＞0，故an+1＝-an不成立，舍去。因此an+1-an-3＝0。从而｛an｝是公差为3，首项为2的等差数列，故｛an｝的通项为an＝3n-2。（Ⅱ）证法一：由1)12(bna可解得133log11lognnabznzz；从而133··56·23log21nnbbbTznn。因此23n2·133··56·23log)3(log133nnaTznzn。令23n2·133··56·23)(3nnxf,则233)23)(53()33(23n33n·5323)()1(nnnnnnfnf。因079)23)(53()33(22＞nnnn，故)()1(nfnf＞.特别的12027)1()(＞fnf。从而0)(log)3log(13＞nfaTnn，即)3(log132nnaT＞。证法二：同证法一求得bn及Tn。由二项式定理知当c＞0时，不等式cc31)1(3＞成立。由此不等式有333213115112112log13nTn13315312312log2n＞＝)3(log)23(log1323··48·25·2log222nannn。证法三：同证法一求得bn及Tn。令An＝nn33··56·23，Bn＝nn313··67·43，Cn＝1323··78·45nn。因1323313133nnnnnn＞＞，因此2233nCBAAnnnn＞。从而32322log133··56·322log13xnAnnT＞)3(log)23(log2log222nnnnanCBA。浙江理21已知数列na中的相邻两项212kkaa，是关于x的方程2(32)320kkxkxk的两个根，且212(123)kkaak≤，，，．（I）求1a，2a，3a，7a；（II）求数列na的前2n项和2nS；（Ⅲ）记sin1()32sinnfnn，(2)(3)(4)(1)123456212(1)(1)(1)(1)ffffnnnnTaaaaaaaa…，求证：15()624nTn*N≤≤．本题主要考查等差、等比数列的基本知识，考查运算及推理能力．满分15分．（I）解：方程2(32)320kkxkxk的两个根为13xk，22kx，当1k时，1232xx，，所以12a；当2k时，16x，24x，所以34a；当3k时，19x，28x，所以58a时；当4k时，112x，216x，所以712a．（II）解：2122nnSaaa2(363)(222)nn2133222nnn．（III）证明：(1)123456212111(1)fnnnnTaaaaaaaa，所以112116Taa，2123411524Taaaa．当3n≥时，(1)3456212111(1)6fnnnnTaaaaaa，345621211116nnaaaaaa≥2311111662622n≥1116626n，同时，(1)5678212511(1)24fnnnnTaaaaaa5612212511124nnaaaaaa≤31511112492922n≤515249224n．综上，当nN*时，15624nT≤≤．浙江文19已知数列{na}中的相邻两项21ka、2ka是关于x的方程2(32)320kkxkxk的两个根，且21ka≤2ka(k＝1，2，3，…)．(I)求1357,,,aaaa及2na(n≥4)(不必证明)；(Ⅱ)求数列{na}的前2n项和S2n．本题主要考查等差、等比数列的基本知识，考查运算及推理能力．满分14分．(I)解：方程2(32)320kkxkxk的两个根为123,2kxkx．当k＝1时，123,2xx，所以12a；当k＝2时，126,4xx，所以34a；当k＝3时，129,8xx，所以58a；当k＝4时，1212,16xx，所以712a；因为n≥4时，23nn，所以22(4)nnan（Ⅱ）22122(363)(222)nnnSaaan＝2133222nnn．天津理21在数列na中，1112(2)2()nnnnaaanN，，其中0．（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）求数列na的前n项和nS；（Ⅲ）证明存在kN，使得11nknkaaaa≤对任意nN均成立．本小题以数列的递推关系式为载体，主要考查等比数列的前n项和公式、数列求和、不等式的证明等基础知识与基本方法，考查归纳、推理、运算及灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力．满分14分．（Ⅰ）解法一：22222(2)22a，2232333(2)(2)222a，3343444(22)(2)232a．由此可猜想出数列na的通项公式为(1)2nnnan．以下用数学归纳法证明．（1）当1n时，12a，等式成立．（2）假设当nk时等式成立，即(1)2kkkak，那么111(2)2kkkaa11(1)222kkkkkk11[(1)1]2kkk．这就是说，当1nk时等式也成立．根据（1）和（2）可知，等式(1)2nnnan对任何nN都成立．解法二：由11(2)2()nnnnaanN，0，可得111221nnnnnnaa，所以2nnna为等差数列，其公差为1，首项为0，故21nnnan，所以数列na的通项公式为(1)2nnnan．（Ⅱ）解：设234123(2)(1)nnnTnn，①345123(2)(1)nnnTnn②当1时，①式减去②式，得212311(1)(1)(1)1nnnnnTnn，21121222(1)(1)(1)1(1)nnnnnnnnT．这时数列na的前n项和21212(1)2