高考数学平移测试

专题考案(4)向量板块第3课平移(时间：90分钟满分：100分)题型示例设函数f(x)=a·b,其中向量a=(2cosx,1),b=(cosx,3sin2x),x∈R.(1)若f(x)=1-3且x∈3,3,求x;(2)若函数y=2sin2x的图象按向量c=(m,n)(|m|2)平移后得到函数y=f(x)的图象，求实数m、n的值.分析(1)由已知列出有关x的方程，再求解.(2)两函数为同一函数，只需在m的允许范围内对应项系数相等.解(1)依题设，f(x)=2cos2x+3sin2x=1+2sin(2x+6).由1+2sin(2x+6)=1-3，得sin(2x+6)=-23.∵-3≤x≤3,∴-2≤2x+6≤65,∴2x+6=-3,即x=-4.(2)函数y=2sin2x的图象按向量c=(m,n)平移后得到函数y=2sin2(x-m)+n的图象，即函数y=f(x)的图象.由(1)得f(x)=2sin2(x+12)+1.∵|m|2,∴m=-12,n=1.点评本题以向量为载体主要考查平面向量的概念和计算，三角函数的恒等变形及图象变换的基本技能，考查学生的运算能力.一、选择题(9×3′＝27′)1．将A(3，4)按a＝(1，2)平移，得到的对应点为()A.(4，6)B.(2，2)C.(4，2)D.(2，6)2．一函数图象沿向量a=(3,2)平移，得到函数y=2cosx+1的图象，则原函数在［0,π］上的最大值为()A.3B.1C.0D.23．函数y=sin3x的图象按a=(6,2)平移得到的图象的解析式为()A.y=sin(3x+6)+2B.y=sin(3x-6)-2C.y=cos3x+2D.y=-cos3x+24．若将函数y=f(x)的图象按向量a平移，使图象上点P的坐标由(1，0)变为(2，2)，则平移后的图象的解析式为()A.y=f(x-1)+2B.y=f(x-1)-2C.y=f(x+1)-2D.y=f(x+1)+25．按一个向量a将点(-1,1)平移到点(2，-3)，则a的坐标是()A.(1,-2)B.(-3,4)C.(3，-4)D.(3,4)6．函数y=f(x)的图象按a=(-3,-2)平移得到的图象的解析式为y=cosx，则原函数的解析式是()A.y=cos(x+3)B.y=cos(x-3)-2C.y=cos(x+3)-2D.y=cos(x-3)+27．把x-2y+c=0按向量a=(-1,2)平移，得到的直线与圆x2+y2+2x-4y=0相切，则c等于()A.±5B.10或0C.±5D.13或38．为了得到y=f(-2x)的图象，可以把函数y=f(1-2x)的图象按向量a进行平移，则a等于()A.(1,0)B.(-1,0)C.(21，0)D.(-21,0)9．已知f1(x)=cosx+sinx,f2(x)=2cosx+2,f3(x)=2cos|x|,则它们的图象经过若干次平移后可能出现()A.f1(x),f2(x),f3(x)分别重合B.f1(x),f2(x)重合但不能与f3(x)重合C.f1(x),f3(x)重合但不能与f2(x)重合D.f2(x),f3(x)重合但不能与f1(x)重合二、填空题(5×4′＝20′)10．按a=(m,n)平移，使方程4x2＋9y2+16x-18y-11=0变为4x2+9y2=36，则a=.11．一抛物线F′按a=(-1,3)平移得到抛物线F，F的解析式为y=2(x+1)2+3,则F′的解析式为.12．抛物线y=4x2按a＝(1,2)平移后，其顶点在一次函数y=2121xb的图象上，则b＝.13．将一次函数y=kx+m的图象按向量a=(-3,2)平移后得到的图象为l′；同样将y=kx+m的图象按向量b＝(4，-5)平移后得到的图象也为l′，则k=.14．设向量AB=(7,-5)，按a=(3,6)平移后得CD，则CD的坐标为.三、解答题(3×10′＝30′)15．已知函数f(x)=x2+(a+1)x+b的图象按向量a=(1,-1)平移后，所得图象过点(4，2)，且对一切实数x,f(x)≥x恒成立.求实数a、b的值.16．将直线y=kx+b向右平移3个单位再向上平移2个单位，所得直线与原来的直线重合，求k的值.17．已知抛物线y=x2-2x-8.(1)求抛物线顶点的坐标;(2)将这条抛物线平移到顶点与(2,-3)重合，求函数解析式;(3)将这条抛物线沿x轴平移到通过原点时，求函数解析式.四、思考与讨论(12′＋11′＝23′)18．将函数y=-x2的图象进行平移，使得到的图象与函数y=x2-x-2的图象的两个交点关于原点对称，求平移后的解析式．19．已知a=(1+cos2x,1),b=(1,m+3sin2x)(x∈R,m为常数)，且y=a·b.(1)求y关于x的函数关系式y=f(x);(2)当x∈［0,2］时，f(x)的最大值为3，求m的值；若此时函数y=f(x)的图象可由函数y=2sin2x的图象按向量c=(h,k)(|h|2)平移后得到，求实数h、k的值.参考答案1．Ax′=3+1=4,y′=4+2=6.2．C原函数为y=2cos(x+3)-1,其在［0,π］上的最大值为0.3．D26yyxx,解析式为y′-2=sin3(x′-6),即y′=-cos3x′+2.4．A2=1+h,2=0+k,h=1,k=2.∴x′=x+1,y′=y+2,∴y′-2=f(x′-1).5．C2=-1+h,-3=1+k,∴h=3,k=-4.6．D原题可转化为求函数y=cosx的图象按向量b=(3,2)平移后所得的图象解析式，故函数f(x)的解析式为y=cos(x-3)+2.7．Cx′=x-1,y′=y+2，直线方程变为(x+1)-2(y-2)+c=0，即x-2y+5+c=0，由d=55|5221|c=rc=±5.8．Dx′=x+h,y′=y+k,则1-2(x′-h)=-2x′，y′-k=y′,∴h=-21,k=0.9．Af1(x)=2sin(x+4),f2(x)=2cosx+2,f3(x)=2cosx都可看作由2cosx进行平移得来.10．(2,-1)4x2+9y2+16x-18y-11=04(x+2)2+9(y-1)2=36，令.12,12nmyyxx则11．y=2x2F′的解析式为y=2［(x-1)+1］2+3-3,即y=2x2.12．32121yyxxyyxx,故新顶点为(1,2).∴2=21×1+21b,b=3.13．-1y=kx+m按(-3,2)平移后的方程为y′-2=k(x′+3)+m,y=kx+m按(4,-5)平移后的方程为y′+5=k(x′-4)+m,∴3k+m+2=-4k+m-5,故k=-1.14．(7,-5)向量的平移不改变它的大小、方向．15．解f(x)的图象按a=(1,-1)平移后所得图象的解析式为y=f(x-1)-1=(x-1)2+（a+1）(x-1)+b-1，即y=x2+(a-1)x+b-a-1.由点（4，2）在这个函数图象上，得42+(a-1)×4+b-a-1=2,即b=-3a-9①对一切实数x,f(x)≥x恒成立等价于不等式x2+(a+1)x+b≥x,即x2+ax+b≥0的解集为R.∴抛物线y=x2+ax+b上的所有点不能在x轴下方.∴Δ=a2-4b≤0②把①代入②消去b得（a+6）2≤0.∴a=-6.∴b=-3a-9=-3×(-6)-9=9.16．解依题意，y=kx+b按向量a=(3,2)平移，所得直线为y-2=k(x-3)+b，即y=kx+b-3k+2.与y=kx+b比较，知-3k+2=0，∴k=32.17．解(1)∵y=(x-1)2-9,∴顶点坐标为(1,-9).(2)设平移向量a=(h,k),则有,619312khkh设原曲线上任意一点P(x,y)经平移后的对应点为P′(x′,y′),则有6161xyxxyyxx,代入原解析式，得y′-6=(x′-1)2-2(x′-1)-8y′=x′2-4x′+1.∴平移后的解析式为y=x2-4x+1.(3)令y=0,得x=4或-2,∴抛物线与x轴交点为(4,0)或(-2,0),若将(4,0)平移到原点(0,0)上,平移向量a=(-4,0).∴yyxxyyxx4,4代入原解析式，得y′=(x′+4)2-2(x′+4)-8即y′=x′2+6′.∴平移后函数解析式为y=x2+6x,同理可将(-2,0)平移到(0,0)时,解析式为y=x2-6x.点评利用平移公式，先求平移向量，再作平移.18．解∵y=x2-x-2的图象是抛物线，其顶点为(21,-49)，其关于原点的对称点是(-21,49)，这便是平移后抛物线之顶点．又由于平移后的抛物线由y=-x2平移得到，而其顶点(0,0)．故平移向量a=(-21,49).故所求解析式为y-49=-(x+21)2，即y=-x2-x+2.19．解(1)∵a=(1+cos2x,1)，b=(1,m+3sin2x),∴y=a·b=1+cos2x+m+3sin2x=2sin(2x+6)+m+1,即y=f(x)=2sin(2x+6)+m+1.(2)∵x∈［0,2］,∴6≤2x+6≤67π,∴-21≤sin(2x+6)≤1,∴f(x)max=3+m=3,∴m=0.此时f(x)=2sin(2x+6)+1,函数y=2sin2x的图象按向量c=(h,k)平移后得到函数y=2sin［2(x-h)］+k的图象，即y=2sin(2x+6)+1的图象.∵|h|2,∴h=-12,k=1.