高考数学普通高等学校招生全国统一考试71

高考数学普通高等学校招生全国统一考试71第一卷（选择题共60分）参考公式：三角函数的和差化积公式sinsin2sincossinsin2cossin2222coscos2coscoscoscos2sinsin2222若事件A在一次试验中发生的概率是p，则它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率()(1)kknknnPkCpp一组数据12,,,nxxx的方差2222121()()()nSxxxxxxn其中x为这组数据的平均数值一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。（1）设集合A={1,2}，B={1,2,3}，C={2,3,4}，则()ABC（A）{1,2,3}（B）{1,2,4}（C）{2,3,4}（D）{1,2,3,4}（2）函数123()xyxR的反函数的解析表达式为（A）22log3yx（B）23log2xy（C）23log2xy（D）22log3yx（3）在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1＝3，前三项和为21，则a3＋a4＋a5＝（A）33（B）72（C）84（D）189（4）在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，AA1=1则点A到平面A1BC的距离为（A）34（B）32（C）334（D）3（5）△ABC中，,3,3ABC则△ABC的周长为（A）43sin()33B（B）43sin()36B（C）6sin()33B（D）6sin()36B（6）抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（A）1716（B）1516（C）78（D）0（7）在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.48.49.49.99.69.49.7去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（A）9.4,0.484（B）9.4,0.016（C）9.5,0.04（D）9.5,0.016（8）设,,为两两不重合的平面，l,m,n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若,,则∥；②若,,mnm∥,n∥,则∥；③若∥,,l则l∥；④若,,,lmnl∥,则m∥n.其中真命题的个数是（A）1（B）2（C）3（D）4（9）设k=1,2,3,4,5,则（x+2）5的展开式中xk的系数不可能是（A）10（B）40（C）50（D）80（10）若1sin(),63则2cos(2)3（A）79（B）13（C）13（D）79（11）点P（-3,1）在椭圆22221(0)xyabab的左准线上.过点P且方向为a=(2,-5)的光线，经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（A）33（B）13(C)22（D）12（12）四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（A）96（B）48（C）24（D）0参考答案：DACBDCDBCAAB第二卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。把答案填在答题卡相应位置。（13）命题“若a＞b，则2a＞2b－1”的否命题为.（14）曲线31yxx在点（1,3）处的切线方程是.（15）函数20.5log(43)yxx的定义域为.（16）若3a=0.618,a∈,1kk,k∈Z，则k=.（17）已知a,b为常数，若22()43,()1024,fxxxfaxbxx则5ab.（18）在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM＝2，则OA(OB+OC)的最小值是.三、解答题：本大题共5小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（19）（本小题满分12分）如图，圆O1与圆O2的半径都是1，O1O2=4，过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN（M、N分别为切点），使得2.PMPN试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程.（20）（本小题满分12分，每小问4分）甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是23和3.4假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响.（Ⅰ）求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率；（Ⅱ）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；（Ⅲ）假设某人连续2次未击中．．．目标,则停止射击.问:乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？（21）（本小题满分14分，第一小问满分6分，第二、第三小问满分各4分）如图，在五棱锥S－ABCDE中，SA⊥底面ABCDE，SA=AB=AE=2,BC=DE=3,∠BAE=∠BCD=∠CDE=120°.（Ⅰ）求异面直线CD与SB所成的角（用反三角函数值表示）；（Ⅱ）证明BC⊥平面SAB；（Ⅲ）用反三角函数值表示二面角B-SC-D的大小（本小问不必写出解答过程）PMNO1O2.（22）（本小题满分14分，第一小问满分4分，第二小问满分10分）已知,aR函数2().fxxxa（Ⅰ）当a=2时，求使f（x）＝x成立的x的集合；（Ⅱ）求函数y＝f(x)在区间[1,2]上的最小值.（23）（本小题满分14分，第一小问满分2分，第二、第三小问满分各6分）设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，a2＝6，a3＝11，且1(58)(52),1,2,3,nnnSnSAnBn…，其中A,B为常数.（Ⅰ）求A与B的值；（Ⅱ）证明数列{an}为等差数列；（Ⅲ）证明不等式51mnmnaaa对任何正整数m、n都成立.SABECD江苏高考考数学试卷解析第一卷1．答案：D[评述]：本题考查交集、并集等相关知识。[解析]：因为A}2,1{B，所以（A}4,3,2,1{)CB，故选D.2.答案:A[评述]:本题考查由原函数的解析式,去求其反函数的解析式的求法.[解析]:由,321xy得321yx,则)3(log12yx,所以其反函数为:)3(log12xy,即32log2xy.故选A.3.答案:C[评述]:本题考查了等比数列的相关概念,及其有关计算能力.[解析]:设等比数列{an}的公比为q(q0),由题意得:a1+a2+a3=21,即3+3q+3q2=21,q2+q-6=0,求得q=2(q=-3舍去),所以a3+a4+a5=q2(a1+a2+a3)=4,8421故选C.4.答案:B[评述]:本题考查了正三棱柱ABC-A1B1C1中,点到平面的距离,可以转化为三角形中利用面积公式计算,或利用“等积代换法”计算等。[解析]：如图，作AMBC，连接A1M.在正三棱柱ABC-A1B1C1中,易证平面AMA1垂直于平面A1BC,再证ANMA1,即AN为点A到平面A1BC的距离.在直角三角形AA1M中,易求得:AN=23.或利用等积代换法:由BCAAABCAVV11,可求点A到平面A1BC的距离.故选B.5.答案:D[评述]:本题考查了在三角形正弦定理的的运用,以及三角公式恒等变形、化简等知识的运用。[解析]：在ABC中，由正弦定理得：,233sinBAC化简得AC=,sin32BBCA1B1C1MNA233)3(sin[BAB，化简得AB=)32sin(32B，所以三角形的周长为：3+AC+AB=3+Bsin32+)32sin(32B=3+.3)6sin(6cos3sin33BBB故选D.6.答案:B[评述]:本题考查了抛物线的定义,抛物线的性质等相关知识的综合运用.[解析]:由题意抛物线为:yx412,则焦点为F(0,)161,准线为:y=161;由抛物线上的点M(x0,y0)到焦点的距离与到准线的距离相等,推得:16150y,即M点的纵坐标为,1615故选B.7.答案:D[评述]:本题考查了统计数据中平均数、方差有关概念、公式及有关计算等。[解析]：7个数据中去掉一个最高分和一个最低分后，余下的5个数为：9.4,9.4,9.6,9.4,9.7则平均数为：9.49.49.69.49.79.55x，即5.9x。方差为：22221[(9.49.5)(9.49.5)(9.79.5)]0.0165s即016.02s，故选D.8.答案:B[评述]:本题考查了立体几何中面面垂直、平行的性质和判定；线面平行的性质及相关线线、线面平行的判定等，同时考查了空间想象能力，综合推理能力等。[解析]：（1）由面面垂直知，不正确；（2）由线面平行判定定理知，缺少m、n相交于一点这一条件，故不正确；（3）由线面平行判定定理知，正确；（4）由线面相交、及线面、线线平行分析知，正确。综上所述知，（3），（4）正确，故选B。9．答案：C[评述]：本题考查了二项式定理的展开式及各项系数等知识的综合运用。[解析]：55544523353225415505522222)2(CxCxCxCxCxCx=32808040102345xxxxx，比较系数知：xk(k=1,2,3,4,5)的系数不可能为：50，故选C。10.答案：A[评述]：本题考查三角函数两角和公式，倍角公式及三角恒等变形和相关计算能力。[解析]1)3(cos2)232cos(:2=2]sin3sincos3[cos2-1=21)sin23cos21(2（#）又由题意知：31)6sin(则31sin6coscos6sin即31sin23cos21所以：（#）=971912，故选A。11．答案：A[评述]：本题考查了椭圆的定义，性质，向量与解析几何知识交汇综合运用，同时考查了理性思维，综合计算技能，技巧等。[解析]：如图,过点P（-3，1）的方向向量)5,2(a所以)3(251;,25xylKPQPQ则，即1325;yxLPQ联立：)2,59(21325Qyyx得，由光线反射的对称性知：251QFK所以)59(252;1xyLQF，即0525:1yxLQF令y=0,得F1（-1，0）综上所述得：c=1，3,32aca则所以椭圆的离心率.3331ace故选A。F2F1(-1,0)P(-3,0)Lyy=-2xQ(-)2,5912.答案：B[评述]：本题考查了排列组合综合运用问题，可以画出四棱锥标出8个数字帮助直观分析，注意分类要全面准确,抓住问题实质。[解析]：由题意分析，如图,先把标号为1，2，3，4号化工产品分别放入①②③④4个仓库内共有2444A种放法；再把标号为5，6，7，8号化工产品对应按要求安全存放:7放入①，8放入②，5放入③，6放入④;或者6放入①，7放入②，8放入③，5放入④两种放法。综上所述:共有48244A种放法.故选B.第二卷13．答案：若122,baba则[评述]：本题考查了命题间的关系，由原命题写出其否命题。[解析]：由题意原命题的否命题为“若122,baba则”。14．答案：4x-y-1=0[评述]：本题考查了一阶导数的几何意义，由线y=f(x)在点P（x0,y0）处的一阶导数值)(0/0/xfxxy为曲线y=f(x)在点P处切线的斜率，同时考查了直线方程的求法。[解析]：由题意得.41,13/2/xyxy即曲线y=x3+x+1在点（1，3）处切线的斜率K=4，所以切线方程为：y-3=4(x-1),即4x-y-1=0.15.答案：]1,43()0,41[[评述]：本题综合考查了