高考数学普通高等学校招生全国统一考试68

幻网络()数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结梦幻网络()——最大的免费教育资源网站高考数学普通高等学校招生全国统一考试68数学试题卷（文史类）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第I部分（选择题共60分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试题卷上无效.3．考试结束，监考人员将本试题卷和答题卡一并收回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=},5,2,0{},,|{PQbPaba若}6,2,1{Q，则P+Q中元素的个数是（）A．9B．8C．7D．6解：集合P中和集合Q中各选一个元素可组成的组合数为11339CC其对应的和有一个重复：0+6=1+5,故P+Q中的元素有8个,选(B)2．对任意实数a，b，c，给出下列命题：①“ba”是“bcac”充要条件；②“5a是无理数”是“a是无理数”的充要条件③“ab”是“a2b2”的充分条件；④“a5”是“a3”的必要条件.其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4解：①是假命题,∵由ac=bc推不出a=b；②是真命题；③是假命题；④是真命题,∵“a3”“a5”,选(B)3．已知向量a=（－2，2），b=（5，k）.若|a+b|不超过5，则k的取值范围是（）A．[－4，6]B．[－6，4]C．[－6，2]D．[－2，6]解：∵22222||28252(102)134abababkkkk,由题意得k2+4k+-12≤0,解得-6≤k≤2,即k的取值范围为[-6,2],选(C)4．函数|1|||lnxeyx的图象大致是（）解：|1|||lnxeyx=111,1101,xxxxxx选(D)5．木星的体积约是地球体积的30240倍，则它的表面积约是地球表面积的（）A．60倍B．6030倍C．120倍D．12030倍解：设木星的半径为r1,地球的半径为r2由题意得313224030rr,则木星的表面积∶地球的表面积=233221122332211240302403012024030rrrrrr,选(C)6．双曲线)0(122mnnymx离心率为2，有一个焦点与抛物线xy42的焦点重合，则mn的值为（）A．163B．83C．316D．38解：抛物线xy42的焦点为(1,0),∴1,12,mnm得m=14,n=34,∴mn=316,选(A)7．在xyxyxyyx2cos,,log,222这四个函数中，当1021xx时，使2)()()2(2121xfxfxxf恒成立的函数的个数是（）A．0B．1C．2D．3解：∵当1021xx时,1212122212,loglog22xxxxxxxx,即当1021xx时,使log2x,2)()()2(2121xfxfxxf恒成立,其它3个函数都可以举出反例当1021xx时，使2)()()2(2121xfxfxxf不成立(这里略),选(B)8．已知a、b、c是直线，是平面，给出下列命题：①若cacbba//,,则；②若cacbba则,,//；③若baba//,,//则；④若a与b异面，且与则ba,//相交；⑤若a与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直.其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4解：①③④⑤是假命题,②是真命题,选(A)9．把一同排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是（）A．168B．96C．72D．144解：本题主要关键是抓连续编号的2张电影票的情况,可分四种情况：情况一：连续的编号的电影票为1,2;3,4;5,6,这时分法种数为222432CPP情况二：连续的编号的电影票为1,2；4,5,这时分法种数为222422CPP情况三：连续的编号的电影票为2,3;4,5;这时分法种数为222422CPP情况四：连续的编号的电影票为2,3;5,6,这时分法种数为222422CPP综上,把一同排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张,且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是222432CPP+3222422CPP=144(种)10．若则),20(tancossin（）A．)6,0(B．)4,6(C．)3,4(D．)2,3(解：∵sinα+cosα=2sin()4∈(1,2),∴排除(A),(B),当α=4时,tanα=1,sinα+cosα=2,这时sinα+cosα≠tanα,∴选(C)11．在函数xxy83的图象上，其切线的倾斜角小于4的点中，坐标为整数的点的个数是（）A．3B．2C．1D．0解：y=3x2-8,由题意得03x2-81解之得2633x或2633x,其中整x的可取值为0个,选(D)12．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A．②、③都不能为系统抽样B．②、④都不能为分层抽样C．①、④都可能为系统抽样D．①、③都可能为分层抽样解：①②不是系统抽样,可能为分层抽样;③可能为系统抽样,也可能为分层抽样：④既非系统抽样也不是分层抽样,综上选(D)第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：第Ⅱ卷用0.5毫米黑色的签字或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上.答在试题卷上无效.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡相应位置上.13．函数xxxxf4lg32)(的定义域是.解：x必须满足402030xxx解之得,∴函数xxxxf4lg32)(的定义域是{x|3x4或2≤x3}14．843)1()2(xxxx的展开式中整理后的常数项等于.解:342()xx的通项公式为341241442()()(2)rrrrrrrTCxCxx,令12-4r=0,r=3,这时得342()xx的展开式中的常数项为3342C=-32,81()xx的通项公式为8821881()kkkkkkTCxCxx,令8-2k=0,k=4,这时得81()xx的展开式中的常数项为48C=70,∴843)1()2(xxxx的展开式中整理后的常数项等于3815．函数1cos|sin|xxy的最小正周期与最大值的和为.解:函数1cos|sin|xxy的最小正周期为2π,∵1sin2sin02|sin|cos1sin2sin02xxxxxx∴|sinx|cosx的最大值为12,∴1cos|sin|xxy的最大值为12,∴1cos|sin|xxy的最小正周期与最大值的和为122.16．某实验室需购某种化工原料106千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35千克，价格为140元；另一种是每袋24千克，价格为120元.在满足需要的条件下，最少要花费元.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知向量baxftxbxxa)(),,1(),1,(2若函数在区间（－1，1）上是增函数，求t的取值范围.18．（本小题满分12分）在△ABC中，已知63,31cos,3tanACCB，求△ABC的面积.19．（本小题满分12分）设数列}{na的前n项和为Sn=2n2，}{nb为等比数列，且.)(,112211baabba（Ⅰ）求数列}{na和}{nb的通项公式；（Ⅱ）设nnnbac，求数列}{nc的前n项和Tn.20．（本小题满分12分）如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截面而得到的，其中AB=4，BC=2，CC1=3，BE=1.（Ⅰ）求BF的长；（Ⅱ）求点C到平面AEC1F的距离.21．（本小题满分12分）某会议室用5盏灯照明，每盏灯各使用灯泡一只，且型号相同.假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关，该型号的灯泡寿命为1年以上的概率为p1，寿命为2年以上的概率为p2.从使用之日起每满1年进行一次灯泡更换工作，只更换已坏的灯泡，平时不换.（Ⅰ）在第一次灯泡更换工作中，求不需要换灯泡的概率和更换2只灯泡的概率；（Ⅱ）在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该盏灯需要更换灯泡的概率；（Ⅲ）当p1=0.8，p2=0.3时，求在第二次灯泡更换工作，至少需要更换4只灯泡的概率（结果保留两个有效数字）.22．（本小题满分14分）设A、B是椭圆223yx上的两点，点N（1，3）是线段AB的中点，线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点.（Ⅰ）确定的取值范围，并求直线AB的方程；（Ⅱ）试判断是否存在这样的，使得A、B、C、D四点在同一个圆上？并说明理由.普通高等学校招生全国统一考试数学试题（文史类）参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分.1．B2．B3．C4．D5．C6．A7．B8．A9．D10．C11．D12．D二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分.13．)4,3()3,2[14．3815．21216．500三、解答题17．本小题主要考查平面向量数量积的计算方法、利用导数研究函数的单调性，以及运用基本函数的性质分析和解决问题的能力.解法1：依定义,)1()1()(232ttxxxxtxxxf.23)(2txxxf则.0)()1,1(,)1,1()(xfxf上可设则在上是增函数在若,23)(,)1,1(,230)(22xxxgxxtxf考虑函数上恒成立在区间,31)(xxg的图象是对称轴为由于开口向上的抛物线，故要使xxt232在区间（－1，1）上恒成立.5),1(tgt即.)1,1()(,0)()1,1()(,5上是增函数在即上满足在时而当xfxfxft5tt的取值范围是故.解法2：依定义,)1()1()(232ttxxxxtxxxf.0)()1,1(,)1,1()(.23)(2xfxftxxxf上可设则在上是增函数在若)(xf的图象是开口向下的抛物线，时且当且仅当05)1(,01)1(tftf.5.)1,1()(,0)()1,1()(ttxfxfxf的取值范围是故上是增函数在即上满足在18．本小题主要考查正弦定理、余弦定理和三角形面积公式等基础知识，同时考查利用三角公式进行恒等变形的技能和