高考数学普通高等学校招生全国统一考试63

高考数学普通高等学校招生全国统一考试63YCY本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.祝各位考生考试顺利！第I卷（选择题共60分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数iz11的共轭复数是（）A．i2121B．i2121C．i1D．i1解：111,122iizzi选(B)2．已知等差数列}{na中，1,16497aaa，则12a的值是（）A．15B．30C．31D．64解：由7916aa,得a8=8,∴817844d,∴a12=1+8×74=15,选(A)3．在△ABC中，∠C=90°，),3,2(),1,(ACkAB则k的值是（）A．5B．－5C．23D．23解：∵∠C=90°,∴0,()0CBACABACAC,即((k-2,-2)·(2,3)=0,解得K=3,选(A)4．已知直线m、n与平面,，给出下列三个命题：①若;//,//,//nmnm则②若;,,//mnnm则③若.,//,则mm其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3解：②③命题为真命题,选(C)5．函数bxaxf)(的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（）A．0,1baB．0,1baC．0,10baD．0,10ba解：从曲线走向可知0a1,从曲线位置看,是由y=ax(0a1)向左平移|-b|个单位而得到,故-b0,即b0,选(D)6．函数)20,0,)(sin(Rxxy的部分图象如图，则（）A．4,2B．6,3C．4,4D．45,4解：由图得2,84TT,由T=2,得4,在y=sin(4x)中令x=1,y=1,得242k,24k,得4,选(C)7．已知p：,0)3(:,1|32|xxqx则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解：由|23|1,x得-1x2即x∈(-1,2),由(3)0,xx得0x3,即x∈(0,3),∵(-1,2)不是(0,3)的子集,(0,3)也不是(-1,2)的子集,选(D)8．如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是（）A．515arccosB．4C．510arccosD．2解：∵GB1∥A1E,∠B1GF即为A1E与GF所成的角,B1G=2222111112CBCGB1F=22221215BBBF,GF=2223CGCBBF,B1G2+FG2=B1F2∴∠B1GF=90°,选(D)9．从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（）A．300种B．240种C．144种D．96种解：分三种情况：情况一,不选甲、乙两个去游览:则有44P种选择方案,情况二:甲、乙中有一人去游览：有11332343CCCP种选择方案;情况三：甲、乙两人都去游览,有22132433CCCP种选择方案,综上不同的选择方案共有44P+11332343CCCP+22132433CCCP=240,选(B)10．已知F1、F2是双曲线)0,0(12222babyax的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）A．324B．13C．213D．13解：设E是正三角形MF1F2的边MF1与双曲线的交点,则点E的坐标为(3,22c),代入双曲线方程,并将c=ae代入,整理得e4-8e2+4=0,由e!,解得e=13,选(D)11．设bababa则,62,,22R的最小值是（）A．22B．335C．－3D．27解：a=6sin,b=3cos,则a+b=3sin(),其中2arctan2,ab的最小值为-3.选(C)12．)(xf是定义在R上的以3为周期的奇函数，且0)2(f在区间（0，6）内解的个数的最小值是（）A．2B．3C．4D．5解：由题意至少可得f(0)=f(2)=f(-2)=f(3)=f(-3)=f(-5)=f(5)=f(1)=f(4)=0,即在区间（0，6）内f(x)=0的解的个数的最小值是5,选(D)第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置。13．6)12(xx展开式中的常数项是（用数字作答）。解：Tr+1=63662661()(2)(1)2rrrrrrrCxCxx,令6-3r=0得r=2,故6)12(xx展开式中的常数项是24014．非负实数yx,满足24030xyxy则x+3y的最大值为。解：如右图,在同一平面直角坐标系中画出下列曲线方程的图象:2x+y-4=0(x≥0,y≥0)x+y-3=0(x≥0,y≥0)它们分别是线段AB,CD则非负实数x、y满足的不等式组24030xyxy表示的区域为DMAO,令x+3y=b,使直线系x+3y=b通过区域DMAO且使b为取得最大值,当且仅当直线x+3y=b过点D(0,3)这时最大值b=9.15．若常数b满足|b|1，则nnnbbbb121lim.解：nnnbbbb121lim11111limlimlim(1)1nnnnnnnnnbbbbbbbbb=11b16．把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：若函数xxf2log3)(的图象与)(xg的图象关于对称，则函数)(xg=。解：若函数xxf2log3)(的图象与)(xg的图象关于y=x对称,则函数)(xg=2x-3.（注：填上你认为可以成为真命题的一件情形即可，不必考虑所有可能的情形）.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知51cossin,02xxx.（I）求sinx－cosx的值；（Ⅱ）求xxxxxxcottan2cos2cos2sin22sin322的值.解：(Ⅰ)由1sincos5xx,得221(sincos)()5xx,得2sinxcosx=2425,∵(sinx-cosxx)2=1-2sinxcosx=4925,又0,2x∴sinx0cosx0,∴sinx-cosx=-75(Ⅱ)xxxxxxcottan2cos2cos2sin22sin322=22sinsin12sincos(2cossin)sincoscossinxxxxxxxxxx=121108()(2)25512518．（本小题满分12分）甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为5221与，投中得1分，投不中得0分.（Ⅰ）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和ξ的数学期望；（Ⅱ）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率；解：(Ⅰ)依题意,记“甲投一次命中”为事件A,“乙投一次命中”为事件B,则P(A)=12,P(B)=25,P(A)=12,P(B)=35,甲、乙两人得分之和的可取值为0、1、2,则概率分布为E=0×310+1×12+2×15=910答：甲、乙两人在罚球线各投球一次，两人得分之和ξ的数学期望为910(Ⅱ)∵事件“甲、乙两人在罚球线各投球二次不命中”的概率是113392255100P012P3101215∴甲、乙两人在罚球线各投球二次，至少有一次命中的概率为P=1-P=1-991100100答：甲、乙两人在罚球线各投球二次,至少有一次命中的概率为91100.19．（本小题满分12分）已知函数bxaxxf26)(的图象在点M（－1，f(x)）处的切线方程为x+2y+5=0.（Ⅰ）求函数y=f(x)的解析式；（Ⅱ）求函数y=f(x)的单调区间.解：(Ⅰ)由函数f(x)的图象在点(-1,f(-1))处的切线方程为x+2y+5=0,知-1+2f(-1)+5=0,即f(-1)=-2,f(-1)=12.∵f(x)=222()2(6)()axbxaxxb,∴2621(1)2(6)1(1)2ababab即224(1)2(6)1(1)2ababab解得a=2,b=3(∵b+1≠0,∴b=-1舍去)∴所求函数y=f(x)的解析式是2263xyx(Ⅱ)2222126()(3)xxfxx,令-2x2+12x+6=0,解得x1=323,x2=323当x323,或x323时,()0fx;当323x时,()0fx,所以226()3xfxx在(-∞,323)内是减函数;在(323,323)内是增函数;在(323,+∞)内是减函数20．（本小题满分12分）如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.（Ⅰ）求证AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求二面角B—AC—E的大小；（Ⅲ）求点D到平面ACE的距离.解法一：(Ⅰ)∵BF⊥平面ACE,∴BF⊥AE,∵二面角D-AB-E为直二面角,且CB⊥AB,∴CB⊥平面ABE,∴CB⊥AE,∴AE⊥平面BCE(Ⅱ)连结BD交AC于G,连结FG,∵正方形ABCD边长为2,∴BG⊥AC,BG=2,∵BF⊥平面ACE,由三垂线定理的逆定理得FG⊥AC,∴∠BCF是二面角B-AC-E的平面角,由(Ⅰ)AE⊥平面BCE,∴AE⊥EB.又∵AE=EB,∴在等腰直角三角形中,BE=2.又∵直角三角形BCE中,EC=226BCBE,BF=222336BCBEEC∴直角三角形BFG中,sin∠BGF=236332BFBG,∴二面角B-AC-E等于arcsin63.,(Ⅲ)过E作EO⊥AB交AB于O,OE=1,∵二面角D-AB-E为直二面角,∴EO⊥平面ABCD.设D到平面ACE的距离为h,∵DACEEACDVV,∴1133ACEACDShSEO.∵AE⊥平面BCE,∴AE⊥EC.∴h=1122123221132622ADBCEOAEEC.∴点D点D到平面ACE的距离为233.解法二：(Ⅰ)同解法一.(Ⅱ)以线段AB的中点为原点O,OE所在直线为x轴,AB所在直线为y轴,过O点平行于AD的直线为z轴,建立空间直角坐标系O-xyz,如图∵AE⊥平面BCE,BE面BCE,∴AE⊥BE,在直角三角形AEB中,AB=2,O为AB的中点∴OE=1,A(0,-1,0),E(1,0,0),C(0,1,2),(1,1,0),(0,2,2)AEAC设平面AEC的一个法向量n=(x,y,z),则00,AEnACn即0220,xyyz解得,.yxzx令x=1,得n=(1,-1,1)是平面EAC的一个法向量,又平面BAC的一个法向量为m=(1,0,0),∴cos(,mn)=133||||3mnmn∴二面角B-AC-E的大小为arccos33.(Ⅲ)∵AD∥z轴,AD=2,∴(0,0,2)AD,∴点D到平