高考数学模拟试题五答案

高考数学模拟试题五一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）1．集合NMRyxyxNRyxxyyxM则},,1|),{(},,,1|),{(2（A）A．{（1，0）}B．{y|0≤y≤1}C．{1，0}D．φ2．设随机变量ξ服从正态分布),()(),1,0(xpxN记则下列结论不正确的是（D）A．21)0(B．)(1)(xxC．1)(2)|(|aaPD．)(1)|(|aaP).(22)()(1)()()|(|aaaaPaPaP3．如果)2003()2004()5()6()3()4()1()2(,2)1()()()(fffffffffbfafbaf则且等于（C）A．2003B．1001C．2004D．2002200410022)2003()2004()1()2(,2)1()()1(),1()()1(,1,fffffnfnffnfnfbna4．若x∈R、n∈N*，定义：55),1()2)(1(MnxxxxMnx例如=(－5)（－4）（－3）（－2）（－1）=－120，则函数199)(xxMxf的奇偶性为（A）A．是偶函数而不是奇函数B．是奇函数而不是偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数199)(xxMxf=x·(x－9)(x－8)x(x+8)[(x－9)+19－1]=x2(x2－9)…(x2－1).5．二次函数()fx满足(2)(2)fxfx，又(0)3,(2)1ff，若在0,m有最大值3，最小值1，则m的取值范围是（D）A．(0,)B．2,)C．(0,2D．2,46．已知)(xf的定义在（－3，3）上的奇函数，当0＜x＜3时，)(xf的图象如图所示，那么不等式0cos)(xxf的解集是（B）A．)3,2()1,0()2,3(B．)3,2()1,0()1,2(C．)3,1()1,0()1,3(D．)3,1()1,0()2,3(7．函数()log(0afxxba，且1a）是偶函数，且在(0,)上单调递减，则(3)fa与(2)fb的大小关系是（D）A．(3)fa(2)fbB．(2)fb(3)faC．(2)fb(3)faD．(3)fa(2)fb8.由等式43243212341234(1)(1)(1)(1)xaxaxaxaxbxbxbxb定义12341234(,,,)(,,,)faaaabbbb，则(4,3,2,1,)f等于（D）A．（1，2，3，4，）B．（0，3，4，0，）C．（-1，0，2，-2）D．（0，-3，4，-1）．9．3221xey的部分图象大致是（C）10．正方体ABCD—A1B1C1D1，E，F分别是正方形A1B1C1D1和ADD1A1的中心，则EF和CD所成的角是（B）A．60°B．45°C．30°D．90°11．对某种产品的6件不同正品和4件不同次品，一一进行测试，到区分出所有次品为止。若所有次品恰好在第五次测试被全部发现，则这样的测试方法有（C）A．24种B．96种C．576种D．720种12．三棱锥P—ABC的高PO=8，AC=BC=3，∠ACB=30°，M，N分别在BC和PO上，且CM=x，PN=2CM，试问下面的四个图象中哪个图象大致描绘了三棱锥N—AMC的体积V与x的变化关系）]3,0((x（如图）（A）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．甲、乙、丙三人值日，从周一至周六，每人值班两天，若甲不值周一，乙不值周六，则可排出的不同值日表有.422:,423131424152426242224CCCCCCCAC间接方法种种.14．如右图，它满足：（1）第n行首尾两数均为n，（2）表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行（n≥2）第2个数是.)2(222122nnnnannaaanna迭加得15．国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税.已知某人出版一本书，共纳税420元时，这个人应得稿费（扣税前）为3800元.16．若直线20xym按向量(1,2)a平移后与圆22:240cxyxy相切，则实数m的值为-13或-3三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知向量),1,1(m向量n与向量m夹角为43，且1nm.（1）求向量n；（2）若向量n与向量q=（1，0）的夹角为)2cos2,(cos,22CAp向量，其中A，C为△ABC的内角，且A，B，C依次成等差数列，试求求|n+p|的取值范围.解：（1）设1),,(nmyxn由，有1yx①………………1分由nm与夹角为43，有43cos||||nmnm.∴.1,1||22yxn则②………………3分由①②解得.1,0.0,1yxyx或∴即)0,1(||n或).1,0(n…………4分（2）由qn与垂直知).1,0(n…………5分由2B=A+C知.320,32,3ACAB……6分分即分分则若12).25,22[||).45,21[||.45)32cos(21121.21)32cos(1,35323,32010).32cos(211)]234cos(2[cos21122cos122cos1coscos||7),cos,(cos)12cos2,(cos),1,0(22222pnpnAAAAAAACACApnCACApnn18．（本小题满分12分）如图，A、B两点之间有6条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为1，1，2，2，3，4.现从中任取三条网线且使每条网线通过最大的信息量.（I）设选取的三条网线由A到B可通过的信息总量为x，当x≥6时，则保证信息畅通.求线路信息畅通的概率；（II）求选取的三条网线可通过信息总量的数学期望.解：（I）411)6(,6321411361212CCCxP)6(431012034141)6()4(101202)9(,9432203)8(,842243141205)7(,7322421分分xPxPxPxP（II）)8(203)5(,5221311,101)4(,4211分xPxP∴线路通过信息量的数学期望5.61019203841741620351014（11分）答：（I）线路信息畅通的概率是43.（II）线路通过信息量的数学期望是6.5.（12分）19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P—ABCD中，底面四边形ABCD是正方形，侧面PDC是边长为a的正三角形，且平面PDC⊥底面ABCD，E为PC的中点。（I）求异面直线PA与DE所成的角；（II）求点D到面PAB的距离.（1）解法一：连结AC，BD交于点O，连结EO.∵四边形ABCD为正方形，∴AO=CO，又∵PE=EC，∴PA∥EO，∴∠DEO为异面直线PA与DE所成的角……………………3分∵面PCD⊥面ABCD，AD⊥CD，∴AD⊥面PCD，∴AD⊥PD.在Rt△PAD中，PD=AD=a，则aPA2，,22,23,2221aDOaDEaPAEO又,4622232212143cos222aaaaaDEO∴异面直线PA与DE的夹角为.46arccos……………………6分（2）取DC的中点M，AB的中点N，连PM、MN、PN.,//,,//PABDCPABDCABDC面面∴D到面PAB的距离等于点M到面PAB的距离.……7分过M作MH⊥PN于H，∵面PDC⊥面ABCD，PM⊥DC，∴PM⊥面ABCD，∴PM⊥AB，又∵AB⊥MN，PM∩MN=M，∴AB⊥面PMN.∴面PAB⊥面PMN，∴MH⊥面PAB，则MH就是点D到面PAB的距离.……10分在,27)23(,23,,22aaaPNaPMaMNPMNRt中.7212723aaaaPNPMMNMH………………12分解法二：如图取DC的中点O，连PO，∵△PDC为正三角形，∴PO⊥DC.又∵面PDC⊥面ABCD，∴PO⊥面ABCD.如图建立空间直角坐标系.xyzO则),0,2,0(),0,2,(),0,2,(),23,0,0(aCaaBaaAaP)0,1,0(aD.………………………………3分（1）E为PC中点，),43,4,0(aaE)23,2,(),43,43,0(aaaPAaaDE，243)23(43)2(43aaaaaDEPA，,4623243||||,cos,22||,2||2aaaDEPADEPADEPADEaPA∴异面直线PA与DE所成的角为.46arccos……………………6分（2）可求)0,,0(),23,2,(aABaaaPA，设面PAB的一个法向量为ABnPAnzyxn,),,,(则，.0232azyaxaPAn①0yaABn.②由②得y=0，代入①得023azxa令).2.0,3(,2,3nzx则…………………………9分则D到面PAB的距离d等于DA在n上射影的绝对值7|)2.0,3()0,0,(||||||||||||||cos|||annDAnDAnDADAnDADAd.72173aa即点D到面PAB的距离等于.721a………………………………12分20．（本小题满分12分）已知定点.||:).0,1(),1,0()1,0(2PCkBPAPPCBA满分动点（Ⅰ）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；（Ⅱ）当|2|,2BPAPk求时的最大值和最小值.（3分）（I）设动点的坐标为P(x,y),则012)1()1(])1[(1||),1(),1,(),1,(2222222kkxykxkyxkyxPCkBPAPyxPCyxBPyxAP若k=1，则方程为x=1，表示过点（1，0）是平行于y轴的直线.（4分）若k≠1，则方程化为：|1|1,)0,1(,)11()1(222kkkkykkx以为圆心表示以为半径的圆.（5分）（II）当k=2时，方程化为（x－2）2+y2=1.)12(33737646,37337646.|2|]37646,37646[46)cos(37646sin6cos3626636)9(.sin,cos2,1)2(26636|2|,34)7(.1699|2|),13,3()1,()1,(22222222分最小值为的最大值为分则令又分BPAPyxyxyxyxBPAPxyxyyxBPAPyxyxyxBPAP21．（本小题满分12分）已知64个正整数排成如图所示的8行8列，在符号*),,81,81(Njijiaij中，i表示该数所在行数，j表示该数所在列数.已知每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且所有公比都等于q.若.41,1,21322411