高考数学模拟试题六答案

高考数学模拟试题六NJGZ第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．在等差数列|,|,0,0,}{910109aaaaan且中则在前n项和Sn中最大的负数为（B）A．S16B．S17C．S18D．S192．设),()(是定义在xf上的奇函数，且在区间（0，）上单调递增，若0)21(f，三角形的内角满足0)(cosAf，则A的取值范围是（C）A．)32,3(B．)2,3(C．),32()2,3(D．),32(]2,3(3．等差数列}{nx的前n项和为An，已知)6(144,324,3666nAAAnn，则n为（A）A．18B．17C．16D．154．已知数列}{},{),(,23,2}{},{nnnnnnnbaNnnbaba的通项分别为中相同项从小到大排成的新数列为{cn}，则{cn}的第5项是（D）A．128B．512C．1024D．20485．若某等差数列{an}中，a2+a6+a16为一个确定的常数，则其前n项和Sn中也为确定的常数的是（B）A．S17B．S15C．S8D．S76．一质点在直线上从时刻t=0秒以速度34)(2tttv（米/秒）运动，则该质点在时刻t=3秒时运动的路程为（D）A．4米B．8米C．米34D．米387．)]211()511)(411)(311([limnnn等于（D）A．0B．32C．1D．28．设奇函数]1,1[)(在xf上是增函数，且,1)1(f若函数12)(2attxf对所有的]1,1[x都成立，当]1,1[a时，则t的取值范围是（C）A．22tB．2121tC．022ttt或或D．02121ttt或或9．函数xxyln的单调递减区间是（C）A．（1e，+∞）B．（－∞，1e）C．（0，1e）D．（e，+∞）10．如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是a=（1，0，1），b=（0，1，1），那么这条斜线与平面所成的角是（B）A．90°B．60°C．45°D．30°11．已知O、A、B三点的坐标分别为O（0，0），A（3，0），B（0，3），点P在线段AB上，且OPOAtABtAP则),10(的最大值为（C）A．3B．6C．9D．1212．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到直线A1B1与直线BC的距离相等，则动点P所在曲线的形状为（C）P第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．把120个相同的小球紧密地垒成一个正三棱锥，那么最低一层有36个小球.14．设函数0,10,00,1)(xxxxf，则方程)()12(1xfxx的解为X=0，2或－417115．若2tan2cos1,2003tan1tan1则200316．从－3，－2，－1，1，2，3中任取三个不同的数作为椭圆方程022cbyax中的系数，则确定不同椭圆的个数为18.三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应有证明或演算步骤）17．（本小题满分12分）△ABC中，三个内角分别是A、B、C，向量BABACatantan),2cos,2cos25(当91时，求||a.解2cos)2cos25(||222BACa，.423||,89||.coscossinsin9.91coscossinsin,91tantan).coscossinsin99(81)sinsin5coscos5sinsin4coscos49(81)]cos(5)cos(49[812)cos(12)cos(1452cos2sin452cos2cos45||222222aaBABABABABABABABABABABABABABABABABABACa故即又18．（本小题满分12分）在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，侧棱是底面边长的2倍，P是侧棱CC1上的任一点.（1）求证：不论P在侧棱CC1上何位置，总有BD⊥AP；（2）若CC1=3C1P，求平面AB1P与平面ABCD所成二面角的余弦值；（3）当P点在侧棱CC1上何处时，AP在平面B1AC上的射影是∠B1AC的平分线.解（1）由题意可知，不论P点在棱CC1上的任何位置，AP在底面ABCD内射影都是AC，ACBD，.APBD（2）延长B1P和BC，设B1P∩BC=M，连结AM，则AM=平面AB1P∩平面ABCD.过B作BQ⊥AM于Q，连结B1Q，由于BQ是B1；Q在底面ABCD内的射影，所以B1Q⊥AM，故∠B1QB就是所求二面角的平面角，依题意，知CM=2B1C1，从而BM=3BC.所以BCBCBCBMABAM1092222.在AMBMABBQABMRt,中BQBRtBCBCBCBC1103103在中，31021032tan11BCBCBQBBQBB，.3102tan1QBBQBBQBB1212cos1tan1得.cos1940112QBB73cos1QBB为所求.（3）设CP=a，BC=m，则BB1=2m，C1P=2m－a，从而,)2(2221ammPB.2,5422221mACmmmAB在121212112cos,.cos,ABAPPBABAPPABPABAPACAPCACPRt中在中依题意，得1PABPAC.1212122ABAPPBABAPAPAC.1212122ABACPBABAP.即.522])2([5222222mmammmma.411021101BBma故P距C点的距离是侧棱的.4110别解：如图，建立空间直角坐标系.设).,3,3(),0,3,3(),6,3,0(,6,11aPCBCCaCP).,3,3(),0,3,3(),6,3,0(1aAPACAB.)18(1818,cos,)18(5233)3(6369,cos22222221aAPACaaaaAPAB依题意，得,,cos,cos1APACAPAB即.4110641102)110(3,103231CCaa亦即故P距C点的距离是侧棱的.411019．（本小题满分12分）为了测试甲、乙两名射击运动员的射击水平，让他们各向目标靶射出10次，其中甲击中目标7次，乙击中目标6次，若再让甲、乙两人各自向目标靶射击3次，求：（1）甲运动员恰好击中目标2次的概率是多少？（2）两名运动员都恰好击中目标2次的概率是多少？（结果保留两个有效数字）.：依题意，知甲运动员向目标靶射击1次，击中目标的概率为7.0107；乙运动员向目标靶射击1次，击中目标的概率为.6.0106（1）甲运动员向目标靶射击3次，恰好击中目标2次的概率是.44.0)7.01(7.01223C（2）甲、乙两运动员各自向目标靶射击3次，恰好都击中目标2次的概率是.19.0])6.01(6.0[])7.01(7.0[12231223CC20．（本小题满分12分）设数列}{na是等比数列，123321mmmACa，公比q是42)41(xx的展开式中的第二项（按x的降幂排列）.（1）用n，x表示通项an与前n项和Sn；（2）若nnnnnnSCSCSCA2211，用n，x表示An.解（1）.3.3,3,12,332,123321mmmmmmACammm即由.)41()41(21414242xxxCTxx知).1(11),1(,1xxxxnSxannnn（2）当x=1时，Sn=n，,32321nnnnnnnCCCCA又,0)2()1(0121nnnnnnnnnCCCnCnnCA12102),(2nnnnnnnnnACCCCnA当,11,1xxSxnn时).1(1)1(2),1(2].)1(2[11)]11(12[11)]()[(111111111112213322132133221xxxxnAxxCxCxxCxCxCxCxxCCCCCxCxxCxxCxxCxxAnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn21．（本小题满分12分）已知点H（－6，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足.21,0MQPMPMHP（1）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；（2）过点T（－2，0）作直线l与轨迹C交于A、B两点，若在x轴上存在一点)0,(0xE，使得△AEB是以点E为直角顶点的直角三角形，求直线l的斜率k的取值范围.解（1）设点M的坐标为),0,3(),23,0(,21),,(xyPMQPMyx得则由.8,0)2,()23,6(,02xyyxyPMHP所以得由点Q在x轴的正半轴上，得0x.所以，动点M的轨迹C是以（0，0）为顶点，以（2，0）为焦点的抛物线，除去原点.（2）设直线)1(,0168,8,2:22myyxymyxl得代入).(11,064642mmm或解之得设)1(,),,(),,(212211是方程则yyyxByxA的两个实数根，由韦达定理得16,82121yymyy，所以，线段AB的中点坐标为),4,24(2mmF而,1184)(1||22212212mmyyyymABx轴上存在一点E，使△AEB为以点E为直角顶点的直角三角形，∴点F到x轴的距离不大于.||21AB所以.11821|4|22mmm化简得0124mm，解之得2512m，结合（*）得.2512m又因为直线l的斜率,1mk所以2152k，显然.0k故所求直线l的斜率k的取值范围为.0,215215kk且22．（本小题满分14分）已知函数aaxaxxf(|2|lg)1()(2R，且)2a.（I）若)(xf能表示成一个奇函数)(xg和一个偶函数)(xh的和，求)()(xhxg和的解析式；（II）命题P：函数)(xf在区间),)1[(2a上是增函数；命题Q：函数)(xg是减函数.如果命题P、Q有且仅有一个是真命题，求a的取值范围；（III）在（II）的条件下，比较2lg3)2(与f的大小.解：（1）),()(),()(),()()(xhxhxgxgxhxgxf).()()(xhxgxf.|2|lg)1()()(|,2|lg)1()()(22axaxxhxgaxaxxhxg………2分解得.|2|lg)(,)1()(2axxhxaxg………………4分（2）|2|lg4)1()21()(22aaaxxf函数在区间),)1[(2a上是增函数，,21)1(2aa解得.2231aaa且或…………6分又由函数xaxg)1()(是减函数，得.21,01aaa且…………8分∴命题P为真的条件是：.2231aaa且或命题Q为真的条件是：21aa且.又∵命题P、Q有且仅有一个是真命题，.23a……………………10分（2）由（1）得.6)2lg(2)2(,23.6|2|lg2)2(aafaaaf又