高考数学模拟试题7

高考数学模拟试题7第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.非空集合A，B存在关系AB，I是全集，下列集合为空集的是（）A．ABB．BAC．BAD．BA2．一个长方体共一个顶点的三个面的面积分别为12，15，20，则长方体的对角线长为A．34B．25C．6D．8（）3.已知数列,,10,,10,1011112111n它的前n项的积大于105，则正整数n的最小值是（）A．12B．11C．10D．84．已知,60a,2,3的夹角是与bba如果)()53(bamba，则m的值为（）A．2332B．4223C．4229D．32425.函数)sin(xAy在同一单调区间内的9x处取最大值21，在94x处取最小值21，则函数的解析式为（）A．)63sin(21xyB．)63sin(21xyC．)63sin(21xyD．)63sin(21xy6．已知过球面上三点A、B、C的截面与球心的距离等于球的半径的一半，若AB=BC=AC=2，则球的体积为（）A．8164B．81256C．2732D．387.从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四种工作，甲、乙两名志愿者都不从事翻译工作，则选派方案共有（）A．280B．240C．180D．968．函数y=cosx,x∈[0,π]的图像与直线x=0,y=-1所组成的封闭图形，绕x轴旋转一周所得的几何体的体积为（）A．π3B．πC．0.5π3D．0.5π29．在100件产品中，有60件正品，40件次品，从中有放回地抽取3次，每次抽取1件，那么恰有2次抽到正品的概率是（）A．0.024B．0.144C．0.236D．0.43210．已知复数z满足arg(3z-z)=43,z+1=2,则argz=()A．argtan2B．π-argtan2C．π-argtan21D．argtan2111．直线l：x+2y-3=0与圆C：x2+y2+x-6y+m=0有两个交点A、B，O为坐标原点，若OBOA,则m的值是()A．2B．3C．-1D．2212．李老师从银行贷款1万元用于购买电脑，贷款月利率为1%，按复利计算（即本月利息计入下月本金），若从贷款后次月初开始归还，分10个月等额分期付款，10次还清，每次应还（精确到1元）（）A．1056元B．1100元C．1105元D．1167元第Ⅱ卷（选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，满分16分。13．求值：21cos51sin21sin51cos=14．一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出2个，则其中含红球个数的数学期望是（用数字作答）15．已知二项式(1+2x)n的展开式中各项系数之和为an,其二项式系数和为bn,则nnnnnbabalim的值是。16．有下列命题：①bGaGabG、、是)0(成等比数列的充分但非必要条件；②若角、满足，1coscos则0sin）（；③若不等式axx34的解集非空，则必有1a④函数xxysinsin的值域是[-2，2]。其中错误的命题的序号是（把错误的命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6个小题，共74分；解答应写出文字说明、演算步骤。17．（本小题满分12分）已知函数)0()21()(xxfx和定义在R上的奇函数)(xg，当时0x，有),()(xfxg求)(xg的反函数。18．（本小题满分12分）某人有5把钥匙，其中只有1把能打开房门，但忘记了是哪一把，只好逐把试开，求下列各事件的概率：（1）第一次就打开房门；（2）前三次打开房门.19．（本小题满分12分）如图，已知三棱柱ABCCBA111的底面是边长为2的正三角形，侧棱AA1与AB，AC均成45°角，且BBEA11于E，11CCFA于F.（I）求证：平面EFA1平面11BCCB；（Ⅱ）求点A到平面11BCCB的距离；（Ⅲ）当1AA多长时，点1A到平面ABC与平面11BCCB的距离相等？20．（本小题满分12分）随着机构改革工作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员a2人（140a2420，且a为偶数），每人每年可创利b万元.据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员．．．1人，则留岗职员每人每年．．．．多创利b01.0万元，但公司需付下岗职员每人每年b4.0万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的43，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？21．（本小题满分12分）已知,......)(33221nnxaxaxaxaxf且1a、2a、3a……na组成等差数列（n为正偶数），又2)1(nf，nf)1(。①求数列的通项na；②比较)21(f与3的大小；③求)3(310)()(3nxxfxg的单调区间和极值。22．（本小题满分14分）已知圆C：x2+y2=4,A(3,0)是圆内一点。Q是圆上一动点，AQ的垂直平分线交OQ于P，当点Q在圆C上运动一周时，点P的轨迹为曲线E，（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）过点O作倾斜角为θ的直线与曲线E交于B1、B2两点，当θ在范围2,0内变化时，求ΔAB1B2的面积S(θ)的最大值。QPPAyxO高考数学模拟试题7答案一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．题号123456789101112答案DBBCABBCBDDC二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分．（13）4（14）1.2（15）1（16）③三、解答题：本大题共6小题；共74分．17.解：∵)(xg是R上的奇函数∴0)0(g……………………………………………………………………2分当0x时，有0x，则xxfxgxg2)()()(………………………………………………6分∴)0(2)0(0)0()21()(xxxxgxx…………………………………………………8分分别求各段上的反函数，得)01()(log)0(0)10(log)(2211xxxxxxg.………………………………………12分18．解:设{第k次打开}＝AK（k＝1，2，3，4，5）（1）P（A1）＝51……………………………………………………………4分（2）设{前三次打开}＝A，则A＝A1＋1AA2＋1A2AA3………………6分A1，1A，A2，2A，A3彼此相互独立，A1，1AA2，1A2AA3彼此互斥，故P（A）＝P（A1＋1AA2＋1A2AA3）＝P（A1）＋P（1A）P（2A）＋P（1A）P（2A）P（A3）……8分＝53314354415451＝＋＋………………………………………12分19．解：（Ⅰ）证明；已知CCFAEBBEA1111,于于F，∵BB1∥CC1，∴FABB11……………………1分又AFAEA11.∴EFABB11平面所以，平面111BCCBEFA平面………………………………3分（Ⅱ）因为1111111111,45CABACCAACAABABBA，又2.90111111BAFCAEBA∴EBARt11≌FCARt11，∴211FAEA∴EB1FC1，∴EF=211CB∴22121EFFAEA∴EFA1为等腰直角三角形……………………………………………5分取EF的中点N，连NA1，则EFNA1，所以111BCCBNA平面……………………………………………6分所以NA1为点1A到平面11BCCB的距离。又1211EFNA，所以点1A到平面11BCCB的距离为1.…………………8分（Ⅲ）设BC，11CB的中点分别为D，1D连AD，1DD和11DA，则N∈1DD∵1DD∥1BB∥1AA，∴A，1A，D，1D四点共面，∴AD∥11DA∴11ADDA为平行四边形，……………………………………………………9分∵1111111,BBCCNADACB平面∴NACBDDCB111111,又∴1111AADDCB平面∴11AADDBC平面∴ABCADDA平面平面11………………………………………………10分作上在则点于平面ADMMABCMA,1，若90,,11111111NDAMAADDAADANAMA又，则MAARt1≌11NDARt，于是3111DAAA即当31AA时，点1A到平面ABC和平面11BCCB的距离相等.……………12分20．解:设裁员x人，可获得的经济效益为y万元,则bxbxbxay4.0)01.0)(2(………………………………………………3分=abxaxb2])70(2[1002……………………………………………5分)]70(22[100'axby令0'y，得70ax依题意xa2≥a243∴0x≤2a又140a2420∴70a210(1)当070a≤2a,即70a≤140时70axy取到最大值…………………………………………………8分(2)当70a2a,即140a210时2axy取到最大值…………………………………………………10分综上所述，当70a≤140时，应裁员70a人；当140a210时，应裁员2a人.……………………………12分21.解：（1）221......)1(naaafn2nSnann项和的前数列…………………………………………………1分)2(12)1(1)2()1()1(1)2()1(2211nnnnnnnnSSnSannn……..3分)2(1211nnaan也符合,）（的通项公式为Nnnaann12………………………………………4分（2）分）（两式相减分8..................................................3)21)(12()21(21)21(.)21)(12(212......)21(2)21(221)21(216........)21)(12()21)(32(......)21(5)21(3)21()21(21)21)(12(......)21(5)21(321)21(2132143232nnnnnnnnfnfnnfnf（3）n=3时32332335331053310)()(xxxxxxxxxfxg………9分令51,10561)(2'xxxxg得（)1,-1），（51151（),51)(xg+0-0+)('xg31757单增区间是),51(),1,(单减区间是[-1，-15]…………………………………………………………11分极大值为31，极小值为757…………………………………………………12分22.解：（Ⅰ）∵P在AQ的垂直平分线上，又在半径OQ上，∴∣PQ∣=∣PA∣且∣OP∣+∣PA∣=∣OQ∣=2，……………………2分故P点的轨迹是以O、A为焦点，长轴长为2，中心在（23，0）的椭圆：.141)23(22yx……………………………………………………4分（Ⅱ）法一：设∣OB1∣=x,则∣AB1∣=2–x，在ΔOAB1中，由余弦定理得∣AB1∣2=∣OB1∣2+∣OA∣2-2∣OB1∣•∣OA∣cosθ,……………………6分(2-x)2=x2+3-23x•cosθ,解得cos3241x，……………………………………………………7分同理可得cos3241x.…………………………………………………8分S(θ)=2121AOBAOBBABSS