高考数学模拟试题

高考数学模拟试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．集合NMRyxyxNRyxxyyxM则},,1|),{(},,,1|),{(2A．{（1，0）}B．{y|0≤y≤1}C．{1，0}D．φ（）2．已知复数||14ziz则（）A．2B．4C．8D．163．正方体ABCD—A1B1C1D1，E，F分别是正方形A1B1C1D1和ADD1A1的中心，则EF和CD所成的角是（）A．60°B．45°C．30°D．90°4．已知)(),()(2xfRxxf则A．2B．（）C．D．不确定5．在（0，2）内使xxx的|cos|sin的取值范围是A．)43,4(B．]23,45(]2,4(（）C．)2,4(D．)47,45(6．不等式0)21(||xx的解集是（）A．)21,(B．)21,0()0,(C．),21(D．)21,0(7．下列四个函数中，值域是]2,(的一个函数是（）A．)23(12xxyB．)01(2)1(2xxyC．)1(1xxxyD．)1()111(log5.0xxxy8．设AxAxf,()sin()(为正常数，)(0)0(),xffRx是则为奇函数的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件9．设双曲线)0,0(12222babyax中，离心率]2,2[e，则两条渐近线的夹角θ的取值范围是（）A．]2,6[B．]2,3[C．]32,2[D．],32[10．一张报纸，其厚度为a，面积为b，现将此报纸对折（既沿对边中点的连线折叠）7次，这时报纸的厚度和面积分别是（）A．ba81,8B．ba641,64C．ba1281,128D．ba2561,25611．对某种产品的6件不同正品和4件不同次品，一一进行测试，到区分出所有次品为止。若所有次品恰好在第五次测试被全部发现，则这样的测试方法有（）A．24种B．96种C．576种D．720种12．三棱锥P—ABC的高PO=8，AC=BC=3，∠ACB=30°，M，N分别在BC和PO上，且CM=x，PN=2CM，试问下面的四个图象中哪个图象大致描绘了三棱锥N—AMC的体积V与x的变化关系）]3,0((x（如图）（）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13．已知5lg(）xxx展开式的第四项的值等于106，则x=14．过抛物线xy42焦点的直线交抛物线于A、B两点，已知|AB|=8，O为坐标原点，则△OAB的重心的横坐标为15．)321132112111(limnn的值为16．对于函数xxxfsincos)(，给出下列四个命题：①存在34)(),2,0(f使；ABCD②存在)3()(),2,0(xfxf使恒成立；③存在R，使函数)(xf的图像关于y轴对称；④函数)(xf的图象关于点)0,43(对称；其中正确命题的序号是三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）若3a，解关于x的不等式121xxaaa.18．（本小题满分12分）已知△ABC中，A、B、C分别是三个内角，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知ABCBbaCA,sin)()sin(sin2222的外接圆的半径为2.（Ⅰ）求角C（Ⅱ）求△ABC面积S的最大值.19．（本小题满分12分）矩形ABCD中，AB=6，BC=32，沿对角线BD将三角形ABD向上折起，使点A移至点P，使点P在平面BCD上的射影O在DC上，（如图）.（Ⅰ）求证：PD⊥PC;（Ⅱ）（理科）求二面角P—DB—C的大小；（文科）求二面角P—DB—C的余弦值；（Ⅲ）求直线CD与平面PBD所成角的大小.DACB20．（本小题满分12分）已知抛物线xy2的弦AB与直线1y有公共点，且弦AB的中点N到y轴的距离为1，求弦AB长度的最大值，并求此时直线AB所在的直线的方程.21．（本小题满分12分）某农产品去年各季度的市场价格如下表：季度第一季度第二季度第三季度第四季度每吨售价（单位：元）195.5200.5204.5199.5今年某公司计划按去年各季度市场价格的“平衡价m”（平衡价m是这样的一个量：与上年各季度售价差比较，m与各季度售价差的平方和最小）收购该种农产品，并按每100元纳税10元（又称征税率为10个百分点），计划可收购a万吨，政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将税率降低x个百分点，预测收购量可增加2x个百分点.（Ⅰ）根据题中条件填空，m=（元/吨）（Ⅱ）写出税收y（万元）与x的函数关系式；（Ⅲ）若要使此项税收在税率调节后不少于原计划税收的83.2%，试确定x的取值范围.22．（本小题满分14分）0yx已知二次函数cbxaxxf2)(的图象的顶点坐标是2)3(),41,23(f且（Ⅰ）求)(xfy的表达式，并求出f（1）、f（2）的值；（Ⅱ）数列{an}，{bn}，若对任意的实数x都满足*1,)()(Nnxbxaxfxgnnn，其中)(xg是定义在实数R上的一个函数，求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅲ）设圆222)()(:nnnnrbyaxC，若圆Cn与圆Cn+1外切，{rn}是各项都是正数的等比数列，记Sn是前n个圆的面积之和，求),lim2NnrSnnn（.高考数学模拟试题参考答案一、选择题：每小题5分，满分60分.1．A2．B3．B4．B5．A6．B7．D8．A9．B10．C11．C12．A二、填空题：每小题4分，满分16分.13．3510,10xx或；14．2；15．2；16．①③④三、解答题：7．解：原不等式可化为2)121(0xxxaaaaa即)3(4)4(2aaaaxx……………4分当a3时，1x………7分当a=3时，且,4log,13xx且……………11分∴当a=3时，原不等式的解集{4log,1|3xxx且}；当a3时，{1|xx}……12分18．解：（I）222,sin)()sin(sin2222RBbaCA又，由正弦定理得：,2)(])2()2[(2222222222abcbababcaRbbaRcRa……………3分由余弦定理得：30,21cos,cos2CCCabCab………6分（II）BABRARabCabSsinsin32sin2sin2433sin21sin21)]cos()[cos(3BABA……………………………………………………9分时故当3,1)cos()cos(32332BABABASBA，223323maxS………………………………………………………………12分法2：BABRARabCabSsinsin32sin2sin2433sin21sin21……4分)sin32coscos32(sinsin32)32sin(sin32AAAAA=)sincossin3(3)sin21cos23(sin322AAAAAA23)cos212sin23(3)]2cos1(212sin23[3AAAA23323323)62sin(3A…………………………………10分当233,3,262maxSAA时即时………………………………………12分19．解：（I）∵PO⊥平面BCD，∴PO⊥BC∴平面PCD⊥平面BCD又∵BC⊥CD∴BC⊥平面PCD∴BC⊥PD又∵BP⊥PDDP⊥平面PCB，DP⊥CP……（理3分，文4分）（II）作OE⊥BD于E，则PE⊥BD，则AE⊥BD，A、E、O共线∴∠PEO就是二面角P—BD—C的平面角.在Rt△ABD中AB=6，AD=32∴∠ABD=30°，∠ADB=60°，则∠DAE=30°∴AE=ADcos60°=3=PE，430cosADAO∴OE=1在Rt△POE中，,31cosPEOEPEO∴∠PEO=31arccos………………………………………（理科8分，文科12分）（III）作CF⊥PB，F为垂足，∴DP⊥平面PCB∴平面PBD⊥平面BCP∵CF⊥平面PDB，∠CDF就是CD与平面BDP所成的角在Rt△PBC中，∴∠BCP=90°，BC=23，BP=6∴PC=26∴CF·BP=BC·CP，∴CF=22在Rt△CDF中，sin∠CDF=32arcsin32CDFCDCF………………（理12分）20．解：设),(11yxA、),(22yxB，中点N（1，y0）.当AB直线的倾斜角90°时，AB直线方程是x=1，|AB|=2.………………2分当AB直线的倾斜角不为90°时，222211,yxyx相减得：kykyyyyyxx21:12))((00212121即……………4分设AB直线方程为：)1(21),1(0xkkyxkyy即由于弦AB与直线y=1有公共点，故当21,02111211,12kkkkky即时………………………6分,121,10121)1(2122121222kyykyykkyyyxxkky故故|AB|=)14)(11(]4))[(11(||1122212212212kkyyyykyyk……8分)14)(11(||014011]41,0(1,2122222kkABkkkk25||,36,1411,25)21411(max22222ABkkkkk时即故当………10分此时AB直线方程是：01624yx……………………………………12分21．解：（I）200；…………………………………………………………………………3分（II）降低税率后的税率为（10－x）%，农产品的收购量为a（1+2x%）万担，收购总金额为200a（1+2x%）故y=200a（1+2x%）（10－x）%=)10)(2100(10000200xxa)100(),10)(2100(501xxxa……………………………………………7分（III）原计划税收为200a×10%=20a（万元），依题意得：)10)(2100(501xxa20,100,24208440%,2.83202xxxxxa又解得即答：x的取值范围是0x≤2.22．解：（I）由已知得241)233()3(,0,41)23()(22afaxaxf1a0)2(,0)1(,23)(2ffRxxxxf…………………………4分（II）11)1()1(1nnnnnbabafg即①112222)2()2(nnnnnnbabafg即②由①②得,22,1211nnnnba…………………………………………8分（III）1221212122)22()22(||nnnnnnnCC，设数列{rn}的公比为q，则111122)1(22||)1(nnnnnnnnqrCCqrrr即222)1(121nnnnrrqrnnnnrr49823221………10分)14(273241)41(498)(2232221nnnnrrrrSnnnnnnrS498)14(2