高考数学模拟试卷9答案

高考数学模拟试卷9参考答案及评分标准一、选择题：（1）C（2）C（3）C（4）D（5）C（6）A（7）B（8）C（9）A（10）D（11）B（12）B二、填空题：（13）分层（14）x=—1或3x—4y+3=0（15）⑤（16）233三、解答题（17）基本事件的种数为26c=15种……（2分）（Ⅰ）恰有一名参赛学生是男生的基本事件有1313cc=9种……（4分）这一事件的概率P1=159=0.6……（5分）（Ⅱ）至少有一名参赛学生是男生这一事件是由两类事件构成的，即恰有一名参赛学生是男生和两名参赛学生都是男生所求事件的概率P2=8.0151215923c……（9分）（Ⅲ）至多有一名参赛学生是男生这一事件也是由两类事件构成的，即参赛学生没有男生和恰有一名参赛学生是男生所求事件的概率P3=8.0151215923c……（12分）（18）（Ⅰ）ba=cos23xcos2x+sin23x(—sin2x)=cos(23x+2x)=cos2x…（3分）ba=(cos23x+cos2x,sin23x—sin2x)……（4分）∴ba=xxxxxxxcos2cos42cos22)2sin23(sin)2cos23(cos222…（5分）∵x∈[2，23],∴ba=—2cosx……（6分）（Ⅱ）f(x)＝ba—ba=cos2x—(—2cosx)=cos2x+2cosx=2cos2x+2cosx—1=23)21(cos22x……（10分）∵x∈[2，23],∴—1≤cosx≤0∴当cosx=—21时，f(x)min=23……（12分）（19）（Ⅰ）由f(x)=ax2+bx+c知：f′(x)=2ax+b……（2分）由已知得：101101001cbacbacbabc或……（4分）∵a0∴f(x)=x2—1……（5分）（Ⅱ）x1,x2∈[0,1]且x1≠x2∴f(x2)—f(x1)=(x22—1)—(x12—1)=x22—x12∴|f(x2)—f(x1)|=|x22—x12|=|x2+x1|·|x2—x1|……（7分）∵x1,x2∈[0,1],∴0≤x2+x1≤2∴|x2+x1|·|x2—x1|≤2|x2—x1|即|f(x2)—f(x1)|≤2|x2—x1|成立。……（9分）又f(x2)—f(x1)=x22—x12∵x1,x2∈[0,1],∴x12，x22∈[0，1]∴—1≤x22—x12≤1,∴|x22—x12|≤1∴|f(x2)—f(x1)|=|x22—x12|≤1成立。……（12分）由以上知：|f(x2)—f(x1)|≤2|x2—x1|与|f(x2)—f(x1)|≤1都成立。（20）（Ⅰ）有一条侧棱垂直于底面的四棱锥……（1分）……（3分）（Ⅱ）需要3个这样的几何体……（5分）（Ⅲ）①取DD1中点F，连AF，则AF∥BE。∴∠FAB1为异面直线EB与AB1所成的角。……（6分）易计算得B1F=9，AF=35，AB1=62∴cos∠FAB1=1010265328172452121212ABFAFBABFA∴异面直线EB与AB1所成角的余弦值为1010……（8分）②设B1E、BC的延长线交于点G，连结GA，则GA为平面AB1E与平面ABC所成二面角的棱……（9分）在底面ABC内作BH⊥AG，垂足为H.连结HB1，由三垂线定理知：B1H⊥AG，∴∠B1HB为平面AB1E与平面ABC所成二面角的平面角。……（10分）在Rt△ABG中，BH=51214436126∴HB1=518365144212BBBH∴cos∠B1HB=325185121HBHB∴平面AB1E与平面ABC所成二面角的余弦值为32。……（12分）（21）（Ⅰ）由y＝412x得2214yx，∴2214yx∵x—2，∴214yx……（2分）∴g(x)=214x（x0）……（3分）（II）∵点An(an,11na)在曲线y＝g(x)上(n∈N+)∴11na=g(an)=214na,并且an0……（4分）21141nnaa，),1(411221Nnnaann∴数列{21na}为等差数列。……（6分）（Ⅲ）∵数列{21na}为等差数列，并且首项为211a=1，公差为4∴21na=1+4（n—1），∴3412nan∵an0，∴341nan……（9分）（Ⅳ）bn＝1111nnaa=4341414341nnnn,……（11分）∴Sn＝b1＋b2+…＋bn=43414.......459415nn=4114n……（12分）（22）（Ⅰ）圆F1：（x+3）2+y2=5，圆F2：（x—3）2+y2=45……（1分）设动圆半径为r，圆心为M，则由已知得：53521rMFrMF∴|MF2|—|MF1|=25……（2分）∴动圆圆心的轨迹C为以F1，F2为焦点，实轴长为25的双曲线的左支，易得其方程为：14522yx（x0）……（4分）（Ⅱ）设L方程为：y+16=k（x+20），并设L与轨迹C交点坐标为（x1，y1），（x2，y2）.则由已知得：20221xx,即x1+x2=—40……①由145162022yxkkxy消去y得：（4—5k2）x2—10k（20k—16）x—5（20k—16）2—20=0∴x1+x2=254)1620(10kkk……②……（6分）由①、②得：254)1620(10kkk=—40∴k=1∴所求直线L的方程为y=x+4……（8分）（Ⅲ）y椭圆的长轴长等于|PF1|+|PF2|.要长轴最短，只需在直线L上找一点P，使点P到F1、F2的距离之和最小。由平面几何知识知：作F1关于L的对称点Q，连结QF2交直线L于点P，则点P即为所求点，坐标为（87,825）……（11分）此时长轴2a=|PF1|+|PF2|=|PQ|+|PF2|=|QF2|=52从而a2=225，C=3∴b2=a2—c2=279225∴椭圆C′的方程为：12722522yx……（14分）OxQPF1F2