高考数学模拟示范卷2

高考数学模拟示范卷卷(二)江西金太阳教育研究所数学研究室编一.选择题(本大题12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求)1.若复数312aii(,aRi为虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为().A.2B.4C.6D.62.若函数()yfx的反函数图象过点(2,3),则函数2log(1)yfx的图象必过点().A.(3,1)B.(2,1)C.(1,3)D.(1,2)3.“32cos2”是“512,kkZ”的().A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.设集合2{|0}Mxxax,2{|20}Nxxx,若MN,则a的取值范围是().A.(1,2)B.[1,2]C.[1,0)(0,2]D.(1,0)(0,2)5.设函数()2(0)xfxx,则其反函数1()fx的图象().6.已知RtABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc,且C为直角,则“33bca”是“30A”的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.球面上有三点,其中任意两点间的球面距离等于大圆周长的16,经过这三点的小圆周长为4,则球的体积为().A.3256B.332C.32D.348.若抛物线212yx与圆222(3)xyr相切,则公切线的方程为().C.OOOOxxxxyyyy2222A.B.D.A.220yxB.220yxC.220yxD.240yx9.某建筑工地搭建的脚手架局部类似于222的长方体,一建筑工人从A沿脚手架到B,则行走的最近线路有().A.80种B.120种C.90种D.180种10.如图,P是椭圆222591xy上一点,1F、2F是椭圆的左、右焦点,且Q是1PF的中点,4OQ,则点P到该椭圆左准线的距离为().A.6B.4C.3D.5211.若lglg0(1,1)abab,且()xfxa与()xbgxb的图象关于直线1x对称,则ab().A.2B.52C.103D.17412.若向量a、b满足||||1ab,且()1aakb恒成立,则实数k的取值范围是().A.(2,2)B.(0,2)C.(2,0)D.(1,2)二.填空题(本大题4个小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上)13.二项式27()axx的展开式中的x的系数是280,则a__________.14.设zyax,变量满足条件021032xyxyxy或222032xyxyxy,若使z取得最小值的点(,)xy有且仅有两个,则a__________.15.在棱长均相等的正三棱柱111ABCABC中,1AB与平面11ABC所成的角的正弦值为__________.16.设数列{}na满足22(1)nnnaa,且1236aa,则limnnS__________.三.解答题(本大题6个小题,共74分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在ABC中,角,,ABC的对边分别为,,abc,且满足(2)coscosacBbC.(Ⅰ)求角B的大小；(Ⅱ)已知函数2222(,)cossin1ACfAC,求(,)fAC的取值范围.BAOx2FyPQ1F18.(本小题满分12分)某商家进行促销活动,促销方案是：顾客每消费1000元,便可以获得奖券一张,每张奖券中奖的概率为15,若中奖则商家返还顾客现金1000元.小王购买一套价格为2400元的西服,只能得到2张奖券,于是小王补偿50元给一同事购买一件价格为600元的便服,这样小王就得到了3张奖券.设小王这次消费的实际支出为元,试分析小王出资50元增加1张奖券是否划算？19.(本小题满分12分)在三棱锥VABC中,底面ABC是以ABC为直角的等腰三角形.又V在底面ABC上的射影H在线段AC上且靠近点C,4AC,14VA,VB和底面ABC所成的角为45.(Ⅰ)求点V到底面ABC的距离；(Ⅱ)求二面角VABC的大小.VBCAH20.(本小题满分12分)已知一列非零向量na满足111(,)axy,111112(,)(,)(2)nnnnnnnaxyxyxyn.(Ⅰ)证明：数列{||}na是等比数列；(Ⅱ)设1,nnnaa,21nnbn,12nnSbbb,求nS.21.(本小题满分12分)如图,点F为双曲线C的左焦点,左准线l交x轴于点Q,点P是l上一点.已知||||1PQFQ,且线段PF的中点M在双曲线C的左支上.(Ⅰ)求双曲线C的标准方程；(Ⅱ)若过点F的直线m与双曲线C的左、右两支分别交于A、B两点,设FBFA,当[6,)时,求直线m的斜率k的取值范围.FQPBOxyAMl22.(本小题满分14分)已知函数2()2lnfxxxax.(Ⅰ)若4a,求函数()fx的极值；(Ⅱ)当1t时,不等式(21)2()3ftft恒成立,求实数a的取值范围.高考数学模拟示范卷(二)参考答案一.选择题(本大题12个小题,每小题5分,共60分.题号123456789101112答案CBABCCBCCDBA二.填空题(本大题4个小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上)13.214.115.421416.4三.解答题(本大题6个小题,共74分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在ABC中,角,,ABC的对边分别为,,abc,且满足(2)coscosacBbC.(Ⅰ)求角B的大小；(Ⅱ)已知函数2222(,)cossin1ACfAC,求(,)fAC的取值范围.解：(Ⅰ)由(2)coscosacBbC,得(2sinsin)cossincosACBBC,即2sincossinABA.∵0B,∴3B.(Ⅱ)23AC,∴221cos1cos12222223(,)cossin11[coscos()]ACACfACAA331322226(cossin)cos()AAA.∵230A,∴5666A,∴3344(,)fAC.18.(本小题满分12分)某商家进行促销活动,促销方案是：顾客每消费1000元,便可以获得奖券一张,每张奖券中奖的概率为15,若中奖则商家返还顾客现金1000元.小王购买一套价格为2400元的西服,只能得到2张奖券,于是小王补偿50元给一同事购买一件价格为600元的便服,这样小王就得到了3张奖券.设小王这次消费的实际支出为元,试分析小王出资50元增加1张奖券是否划算？解：的可能取值为2450,1450,450,550.34645125(2450)()P,123144855125(1450)()()PC,223141255125(450)()()PC,333115125(550)()PC.∴的分布列为644812112512512512524501450450(550)1850E(元).同理设小王不出资50元增加1张奖券消费的实际支出为1元,16812525125240014004002000E.1EE,故小王出资50元增加1张奖券划算.19.(本小题满分12分)在三棱锥VABC中,底面ABC是以ABC为直角的等腰三角形.又V在底面ABC上的射影H在线段AC上且靠近点C,4AC,14VA,VB和底面ABC所成的角为45.(Ⅰ)求点V到底面ABC的距离；(Ⅱ)求二面角VABC的大小.解：(Ⅰ)∵V在底面ABC上的射影H在线段AC上且靠近点C,∴VH底面ABC.连BH,则45VBH.设BHVHh,O为AC的中点,则BOAC,BOOH.∴在RtABC中,122OBAC.在RtOBH中,222hOH.在RtVAH中,22222214(2)()hh,解得5h.故点V到底面ABC的距离为5.(Ⅱ)∵5h,∴2221hOH.过H作HMAB于M,连结VM,则VMH为二24501450450550P6412548125121251125VBCAH面角VABC的平面角.∵333224422HMBC,∴5103322tanVMH,∴二面角VABC的大小为103arctan.20.(本小题满分12分)已知一列非零向量na满足111(,)axy,111112(,)(,)(2)nnnnnnnaxyxyxyn.(Ⅰ)证明：数列{||}na是等比数列；(Ⅱ)设1,nnnaa,21nnbn,12nnSbbb,求nS.(Ⅰ)证明：22221111111221()()222||||(2)nnnnnnnnxyxyxyaan,∴1||22||nnaa,且22111||0xya,∴数列{||}na是公比为22的等比数列.(Ⅱ)解：∵2211211111111111222(,)(,)()||nnnnnnnnnnnaaxyxyxyxya,∴2111121||1222||||||cos,||nnnnnnnaaaaaaa,∴14,nnnaa,∴42211nnbn.即2(1)(1)222224(1)(1)(1)nnnnnnSnn.21.如图,点F为双曲线C的左焦点,左准线l交x轴于点Q,点P是l上一点.已知||||1PQFQ,且线段PF的中点M在双曲线C的左支上.(Ⅰ)求双曲线C的标准方程；(Ⅱ)若过点F的直线m与双曲线C的左、右两支分别交于A、B两点,设FBFA,当[6,)时,求直线m的斜率k的取值范围.解：(Ⅰ)设双曲线的方程为22221(0,0)xyabab,则222cab①,2||1acFQc,∴2bc②.又1122(,)Mc在双曲线上,FQPBOxyAMl∴222211()()221cab③.由①②③解得,2,2abc,故双曲线的方程为222xy.(Ⅱ)(2,0)F,设11(,)Axy,22(,)Bxy,直线m的方程为(2)ykx,则由FBFA,得21(2)2xx,21yy.由22(2)2ykxxy,得222(1)420kykyk.∴21241kkyy,221221kkyy,22222168(1)8(1)0kkkkk.由21yy,21241kkyy,221221kkyy,消去12,yy,得228(1)112k.∵6,函数1()2g在[6,)上单调递增.∴2814916662k,2149k.又直线m与双曲线交于两支,222(1)420kykyk的两根同号,∴21k.∴21491k,解得171k或171k.故斜率k的取值范围为1177(1,][,1).22.(本小题满分14分)已知函数2()2lnfxxxax.(Ⅰ)若4a,求函数()fx的极值；(Ⅱ)当1t时,不等式(21)2()3ftft恒成立,求实数a的取值范围.解：(Ⅰ)由题意得,24()24ln()22xfxxxxfxx.由函数的定义域为0x,∴()01fxx,()001fxx.∴函数()fx有极小值(1)3f.(Ⅱ)∵2()2lnfxxxax,∴2221(21)2()32422l