高考数学考前模拟训练(二)

高考数学考前模拟训练（二）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、在平面直角坐标系中，到x轴的距离是到y轴距离的2倍的点P（x，y）的轨迹方程是A、x-2y=0B、2x-y=0C、|x|-2|y|=0D、2|x|-|y|=02、ΔABC中，A＜B是cosA＞cosB成立的A、充分但不必要条件B、必要但不充分条件C、充分且必要条件D、既不充分也不必要条件3、不等式（x-1）2x≥0的解集是A、{x|x≥1}B、{x|x≥1或x=-2}C、{x|x≥-2}D、{x|x≥-2且x≠1}4、已知A+B=2，tanA+tanB=2，则cosAcosB=A、22B、2C、21D、15、已知m，n，m+n成等差数列，又m，n，mn成等比数列，则椭圆nymx22=1的离心率为A、22B、21C、42D、256、O是ΔABC所在的平面内的一点，且满足（OB—OC）·（OC—OA）=0，则ΔABC的形状一定为A、正三角形B、等腰直角三角形C、直角三角形D、斜三角形7、如图，目标函数yaxz的可行域为四边形OACB(含边界)，若)5432(，是该目标函数的最优解，则a的取值范围是（）A．)125310(，B．)103512(，C．)512103(，D．)103512(，8、设O、A、B、C为平面上四个点，OA=a，OB=b，OC=c，且a+b+c=0，a·b=b·c=c·a=－1,则|a|+|b|+|c|等于A.22B.23C.32D.339．某市为改善生态环境，计划对城市外围A、B、C、D、E、F六个区域（如图1）进行治理，第一期工程拟从这六个区域中选取三个，根据要求至多有两个区域相邻，则不同的选取方案共有A．6B．10C．16D．1510、使得Cn1+Cn2+Cn2+…Cnn＜2003不成立的最小的正整数n的值为A、8B、9C、10D、1111、函数f（x）=-x3-x，已知x1，x2，x3∈R，且x1+x2≥x3，x2+x3≥x1，x3+x1≥x2，则f（x1+x2+x3）的值A、大于0B、小于0C、不大于0D、不小于012、已知一个半径为21的球中有一个各条棱长都相等的内接正三棱柱，则这一正三棱柱的体积是A．354B．348C．336D．324二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。13、已知点A（2，0）、B（4，0），动点P在直线y=x上，使得AP·BP取得最小值的点P的坐标是；14、如图（一）边长为3的正方形中，有16个交点，从中任取2个组成向量，则与AC平行且长度为22的向量个数f(3)=8.如图（二）边长为4的正方形中，有25个交点，从中任取2个组成的向量与向量AC平行且长度为32的向量个数f(4)=____________。15、有一排标号为A、B、C、D、E、F的六个座位，请2名学生和他们的父母共六人入座，要求每对夫妻必须坐在一起，则不同的入座方法总数为；（用数字作答）ABCDEF16、设半径为l的圆环在一个正方形(边长大于2)内任意滚动，则该圆环滚不到的平面区的面积(即正方形的四个角区域)为(4－π)．拓展到空间，有：一棱长为3的正方体封闭盒子内有一个半径为1的小球，若将正方体盒子任意翻动，则小球达不到的空间的体DABCDABC14题图一14题图二积为____________________·三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（本小题满分12分）在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中一个开关能够闭合，线路就能正常工作，假定在某段时间内，每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内：（1）开关JA，JB恰有一个闭合的概率；（2）线路正常工作的概率。18（本小题12分）已知点A、B、C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cos，sin），(23,2)。（Ⅰ）若∣AC∣=∣BC∣，求角的值；（Ⅱ）若BCAC=－1，求tan12sinsin22的值。19．如图所示，已知四边形ABCD、EADM和MDCF都是边长为a的正方形，点P、Q分别是ED和AC的中点，求：（1）异面直线PM与FQ所成的角；（2）四面体P—EFB的体积；（3）异面直线PM与FQ的距离.20、（本小题满分14分）已知f（x）=x3+ax+b定义在区间[-1，1]上，且f（0）=f（1），又P（x1，y1），Q（x2，y2）是其图象上的任意两个点（x1≠x2），（1）求证：函数f（x）的图象关于点（0，b）成中心对称图形。（2）设直线PQ的斜率为k，求证：|k|＜2.（3）若0≤x1＜x2≤1，求证：|y1-y2|＜1.21．如图，在直角坐标系中，点A（-1，0），B（1，0），P（x，y）（y0）。设APOPBP、、与x轴正方向的夹角分别为α、β、γ，若。（I）求点P的轨迹G的方程；（II）设过点C（0，-1）的直线l与轨迹G交于不同两点M、N。问在x轴上是否存在一点Ex00，，使△MNE为正三角形。若存在求出x0值；若不存在说明理由。高考数学考前模拟训练（二）一、本大题共12小题，每小题5分，共60分1、D2、C3、B4、C5、A6、C7、C8、D9、A10、D11、C12、B二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13、（23，23）14、3π15、9616、4个三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（本小题满分12分）本题考查互斥事件有一发生的概率和相互独立事件同时发生的概率，并考查分析问题解决问题的能力解：分别记在这段时间内开关能够闭合为事件A、B、C，则它们的对立事件为A，B，C且P（A）=P（B）=P（C）=0.7，P（A）=P（B）=P（C）=1-0.7=0.3根据题意在这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响，即事件A、B、C相互独立（2分）（1）在这段时间内“开关JA，JB恰有一个闭合”包括两种情况：一种是开关JA闭合但开关JB不闭合（事件A·B发生），一种是开关JA不闭合但开关JB闭合（事件A·B发生），根据题意这两种情况不可能同时发生即事件A·B与事件A·B互斥。根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率是：P（A·B+A·B）=P（A+B）+P（A+B）=P（A）P（B）+P（A）P（B）=0.7·0.3+0.3·0.7=0.42（7分）（2）在这段时间内，线路正常工作，意味着3个开关至少有一个能够闭合，即事件A、B、C至少有一个发生，其对立事件为事件A，B，C同时发生于是所求的概率为：1-P（A·B·C）=1-P（A）P（B）P（C）=1-0.3·0.3·0.3=1-0.027=0.973（11分）答：开关JA，JB恰有一个闭合的概率为0.42；线路正常工作的概率是0.973（12分）19、（本小题满分14分）本题考查函数与绝对值不等式的综合应用，考查综合分析问题和解决问题的能力，充分考查综合应用知识的能力。证明：（1）∵f（0）=f（1）∴b=1+a+b∴a=-1∴f（x）=x3-x+b设（x0，y0）是y=f（x）的图象上的任意一点，则y0=f（x0）=x03-x0+b∴-y0=-x03+x0-b=（-x03）-（-x0）-b∴2b-y0=（-x03）-（-x0）+b故点（-x0，2b-y0）也在y=f（x）的图象上又点（x0，y0）与点（-x0，2b-y0）关于点（0，b）对称，进而有点（x0，y0）的任意性，得函数f（x）的图象关于点（0，b）成中心对称图形所以函数f（x）的图象是中心对称图形，且对称中心为点（0，b）（5分）解法二：（1）∵f（0）=f（1）∴b=1+a+b∴a=-1∴f（x）=x3-x+b易知y=x3-x是奇函数，它的图象关于原点对称；而函数f（x）=x3-x+b的图象可由y=x3-x的图象向上平移b个单位得到，故函数f（x）=x3-x+b的图象关于（0，b）对称所以函数f（x）的图象是中心对称图形，且对称中心为点（0，b）（5分）（2）∵y1=x13-x1+b，y2=x23-x2+b∴y1-y2=（x13-x1）-（x23-x2）=（x1-x2）（x12+x22+x1x2-1）∵x1≠x2∴k=2121xxyy=x12+x22+x1x2-1∵x1，x2∈[-1，1]，x1≠x2∴3＞x12+x1x2+x22＞0，-1＜x12+x1x2+x22-1＜2∴|x12+x1x2+x22-1|＜2即|k|＜2（10分）（3）∵∴0≤x1＜x2≤1且|y1-y2|＜2|x1-x2|=-2（x1-x2）(1)又|y1-y2|=|f（x1）-f（x2）|=f（x1）-f（0）+f（1）-f（x2）|≤f（x1）-f（0）|+|f（1）-f（x2）|≤2|x1-0|+2|x2-1|=2（x1-0）+2（1-x2）=2（x1-x2）+2(2)(1)+(2)得：2|y1-y2|＜2，∴|y1-y2|＜1（14分）