高考数学考前查漏补缺

高考数学考前查漏补缺一.本周教学内容：考前查漏补缺二.重点知识回顾从近几年高考试题的革新看，有以下几个特点：（1）题量适当减少，尤其是选择题的个数在减少，今年北京卷的高考试题中调整为8个，但填空题由原来的4个增加至6个；（2）试卷结构更趋合理，通过改革题量及题型，既能更好地考查学生的知识水平，解题能力，又能给学生更多的思维时间和空间，更好地展现学生的思维水平；（3）试题的命制更具综合性与灵活性、新颖性，由于题量的减少，而又要考查的全面，就必然加强知识方法运用的综合性，这符合考试大纲中的“在知识网络的交汇处”命题的原则。此外，近几年的试题中加强了数学的应用意识（每年都会设置一道大的应用题），也在不断探索编制一些情境新颖，或能体现中等数学与高等数学的衔接的一些问题。从试题的以上特点，不难得出我们的复习策略：（1）不必猜题、押题，这样做无疑既耗费精力又容易造成复习的不全面；（2）重视基础知识与方法的全面复习，争取以点带面；（3）树立整张试卷一盘棋的思想意识，要获取最后的胜利，就需要全局考虑，争取“能得分处多得分，难得分处要争分”；（4）考前的近半个月可做“温故”工作，即把一模，二模的试题重新检阅，以试题带动重点知识与方法的复习。近些年的高考试题，对知识的考查既全面又突出重点，对课本中的重点知识与解题方法保持了较高的比例与深度，此外，在考查思维能力的同时，也兼顾考查学生的其他能力，如审题、分析能力，合理表述的能力，等等。常见的问题有：①审题不慎；②计算不准；③表述不当；④时间安排不合理。这些问题往往是导致失分的主要原因，不可不引起大家的重视。高考试卷中重点考查的知识有哪些呢？不妨做一简略回顾。（一）函数：定义域、值域、解析式、判断或证明函数的单调性、奇偶性、反函数、最值、图象。（二）不等式：解不等式、证明不等式（常用比较法、数学归纳法）（三）数列：两种基本数列（等差数列与等比数列），递推关系式、极限、数学归纳法证明、求和。（四）三角：正、余弦定理，三角恒等变形、（公式熟、准）、三角函数图象性质、解三角形。（五）复数：基本的运算、加减法的几何意义。（六）立体几何：有关直线、平面的位置关系的定理（要熟练），证明直线与平面的平行与垂直，计算空间的角（异面直线成角、线面角、二面角）与距离（点线、点面、线面、面面距离），以及计算多面体或旋转体的表面积、体积。（七）解析几何：直线方程（包括斜率、倾斜角），点到直线的距离，圆锥曲线的方程、性质，直线与圆锥曲线的位置关系，参数方程与极坐标方程（掌握互化公式是解此类题的通法）（八）排列组合：两个原理（加法原理、乘法原理）的应用。【典型例题】例1.解关于的不等式：，且≠xxxxaaaaalog()log()222101分析与解：显然，这是解对数不等式，方法是化为同底型对数不等式，需要注意的是勿忘“真数0”。解题时，建议运用等价转化的格式，以使得解题步骤清晰、明朗、简捷；此外，由于要运用对数函数单调性转化不等式，故还需对底数a分类讨论，但不宜太早地分类。解：原不等式log()log()aaxxax222若，则原不等式axxaxxxaxaxxxax12020222022222xaxxaxa2011或若，则原不等式或012022120122axxxxaxxxxax综上，当时，原不等式的解集为；axxa11{|}当时，原不等式的解集为01a注：解不等式需熟练掌握，它是研究其他问题的重要工具，如求函数定义域、值域，求参数的取值范围等等，也是高考的重点考查内容。例2.△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足422722sincosACB（I）求角B的度数；()IIbacac若，，求、的值33分析与解：（I）已知等式中含有角A、B、C，所求者为角B，故需把角A、C用B表示出来，转化为只含角B的三角方程，由此可求得角B。（II）已知a+c=3，欲求a，c，只需再建立一个以a、c为未知数的方程，然后与a+c=3联立，既可求a，b的值，注意到由（I）可知角B大小，由余弦定理，可得到a，c的方程。解：()sincossincosIACBBB422724227222·42272412217222coscoscos(cos)BBBB·4410122coscoscosBBB∵°°，∴°018060BB()cosIIbacacB2222()()cos3226022acacac°393acac2①又，②ac3由①②，可解得或acac2112注：对三角恒等变形能力的考查通常与解三角形相综合，一方面体现了三角恒等变形的工具性，另一方面，也体现了知识的综合性，需熟练掌握，此外，对三角形恒等变形能力的考查，往往也结合三角函数的性质。例如：已知函数·，的最大值为，fxaxxxa()cossincos()2120022其最小正周期为π。（I）求实数a，ω的值；()()IIyfx写出曲线的对称轴方程及对称中心的坐标答案：（I）a=1，ω=1；()()()IIkxkkZ对称中心为，，对称轴方程为，28028例3.已知等差数列的前项和为，且，，{}anSaSnn211133（I）求{an}的通项公式；()(){}IIbbnTnannn设，且数列的前项和为，12求证：是等比数列；并求的值{}limbTnnn分析与解：这是一道有关数列的基本题，已知条件明确指明{an}是等差数列，欲求其通项公式，只需由a2=1及S11=33，解出首项a1及公差d即可；而欲证{bn}是等比数列，只需根据等比数列的定义，继证常数bbnn1解：（I）设{an}公差为d，首项为a1，则adadad11111111102331212×∴通项公式为×{}()aannnn121122（II）对任意自然数n，bbnnaaaannnn112121212122211()()()()()常数且，故是以为首项，以为公比的等比数列，bban1122222221(){}且其通项为·，从而bbqTbqnnnnnn1111222222122122()()lim21注：本题不难，但却考查了有关数列的若干重要概念、公式，在考前的复习中，应再多做些此类习题，提高解题的速度与准确。此外，对数列的考查还经常以递推公式为背景考查归纳、探索能力，也常常把数列与函数知识综合考查。例如：函数对任意都有fxxRfxfx()()()112()()()()Iffnfnn求，的值；1211(){}()()()()()IIaaffnfnfnnfnn数列若满足：…，数列01211{an}是否为等差数列？请对你的结论给予证明。答案：()()()()Iffnfnn12141112，(){}IIanann14，显然是等差数列例4.已知复平面内点、对应的复数分别是，ABZiZ1222sincosiABZcos()202，，，设对应的复数为，（I）求复数Z；（II）指出点B的轨迹；()IIIZPyx若复数对应的点在直线上，求的值12分析与解：解决本题的关键是明确对应的复数与，的运算关系，由于ABZZZAB12OBOAOBOAZZZZZ，而，对应复数分别为，，故2121解：()(coscos)(sin)IZZZii由已知条件，可得21222(cossin)(cos)2221i122(sin)i()()coscos(())IIBxyxy设点，，则为参数，且，2202消去，可得，，yxx2110(]∴点的轨迹是直线段，，Byxx2110(]上，在直线，由，知由xyPPIIII21)sin21()()(2得，即±，又，21212022sinsin()∴，，，65676116注：复数的运算是高考考查的重点，其几何意义则是另一重点，需正确理解，复数与复平面内点之间的对应关系，复数与向量的对应关系，以及向量的加减运算法则——平行四边形法则及三角形法则。例5.如图，棱长为1的正方形ABCD—A1B1C1D1中，E是CC1的中点，（I）求证：平面B1DE⊥平面B1BD；（II）求二面角B—B1E—D的余弦值；（III）求点B1到平面BDE的距离。分析：（I）欲证平面B1DE⊥平面B1BD，就需根据面面垂直的判定定理，先证线面垂直，尝试发现，图中已有直线皆不合要求，需添加此直线，注意到EB1=ED（等腰三角形），取B1D中点M，则EM⊥B1D，再继证EM⊥BD即可。（II）由（I）之证明及三垂线定理，可构造二面角的平面角。（III）点B1到平面BDE的距离可看作三棱锥B1—BDE的面BDE上的高，只需利用“等体积法”求该距离。（I）证明：取B1D的中点M，连结EM∵△EB1D中，EB1=ED，∴△EB1D为等腰三角形∴EM⊥B1D，注意到点M也是AC1的中点，△C1AC中，E、M分别为两边C1C，C1A的中点，∴EM∥AC，又AC⊥BD∴EM⊥BD，而BDBDB1∴⊥平面，又平面EMBBDEMBDE11∴平面B1DE⊥平面B1BD。（II）由（I）的结论，若过B作BN⊥DB1于N，则得BN⊥平面B1ED，过N作NF⊥B1E于F，连结BF，由三垂线定理，BF⊥B1E，∴∠BFN是二面角B—B1E—D的平面角，经计算，∠cosBFN66（III）设B1到平面BDE的距离为d，由，得VVBBDEDBBE1113131SdSDCBDEBBE△△···而，，代入上式△△SSDCBDEBBE641211解得d63∴点到平面的距离为。BBDE163例6.已知双曲线，的两准线间的距离为，右焦点到xaybab22221003()xy1022的距离为，（I）求双曲线方程；()()IIykxmkmCDA设直线≠，≠与双曲线交于不同的两点，，若00点坐标为（0，－1）且|AC|=|AD|，求k的取值范围。分析：（I）要确定双曲线方程，需待定方程中的a2，b2，只需由已知条件列出关于a2，b2的两个方程即可。()||||IIACADACDCD△是等腰三角形，而是直线与双曲线相交所成的弦，若CD中点为P，则易得AP⊥CD，从而可联想到kAP·kCD=－1以及中点坐标公式……解：（I）设双曲线右焦点为（c，0），（c0），则||c1222∴，又，∴，，cacabac2233122222∴所求双曲线方程为xy2231()()()IIykxmxyykxkmxm2222231316310消，得若≠，则3101231222kmk()∵直线与双曲线相交于不同的两点ykxm∴，得，①031022mk设，，，，中点，CxyDxyCDPxy()()()112200∵，∴⊥，从而·②||||ACADAPCDkkAPCD1又，∴，xxkmkxxxkmkykxmmk1220122002631233131∴，代入②，得kyxmkkmkkAPCD00210313mkmmk313131422，整理，得③把③代入①，得，即()()()31431031317022222kkkk∴或3131722kk解得或或，又≠，33335135130kkkk∴，，，，k()()()()513330033513【模拟试题】一、选择：1.平面直角坐标系中，两