高考数学解析几何高考题型

专题解析几何高考题型一：考察解析几何中的基本量如直线方程、点到直线的距离、圆及圆锥曲线的各种基本量。[例1]对于每个自然数n，抛物线22()(21)1ynnxnx与x轴交于nA、nB两点，以nnAB表示该两点间的距离，则112219991999ABABAB的值是（）（A）19981999（B）20001999（C）19991998（D）19992000[例2]（97年高考题）已知圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长之比为3∶1；③圆心到直线:20lxy的距离为55，求该圆的方程。加强练习：1．过点(2,4)M作圆22:(2)(1)25Cxy的切线1,l已知直线2:320laxya与1l平行，则1l与2l之间的距离为（）（A）85（B）25（C）285（D）1252．已知两直线1:sin10lxy和2:2sin10,lxy当12∥ll时，=__________________;当12ll时，=____________________.3．已知双曲线的一条准线与渐近线的交点为A、B，这条准线的相应焦点为F，如果ABF是等边三角形，那么此双曲线的离心率为________.二：圆锥曲线的定义与方程1：椭圆的第一定义12122(2)MFMFaaFF；2：双曲线的第一定义12122(02)MFMFaaFF；3：统一定义MFed（d为动点M到相应准线的距离）01e时为椭圆：1e时为双曲线：1e时为抛物线。[例3]P是椭圆2212516xy上一点，1F、2F是焦点，若1230FPF则12PFF的面积是_______________.[例4]过双曲线22145xy的右焦点F作一条长为43的弦AB（A、B均在双曲线的的右支上），将双曲线绕右准线旋转90，则弦AB扫过的面积为（）（A）32（B）16（C）8（D）4[例5]已知点(2,6),AP为抛物线216yx上任一点，P到y轴上的距离为d，则PA+d的最小值为_____________.加强练习：4．P是长轴在x轴上的椭圆22221xyab上的点，1F、2F分别为椭圆的两个焦点，椭圆的半焦距为c，则12PFPF的最大值与最小值之差一定是（）（A）1（B）2a（C）2b（D）2c5．抛物线21:4Cyx与椭圆222(5):11680xyC在x轴上方的交点为A、B，设2C的左顶点为F，则________.AFBF6．设1F、2F是双曲线22221(0,0)xyabab的两个焦点，P是双曲线上一点，且1290FPF，已知双曲线的离心率为54，12RtFPF的面积是9，则ab=（）（A）4（B）5（C）6（D）7三：直线与圆锥曲线联立直线与圆锥曲线的方程，再结合函数与方程的思想来解决问题。[例6]直线1ykx与双曲线221xy的左支交于A、B两点，直线l过点(2,0)P和AB的中点M，求直线l在y轴上的截距b的取值范围。四：轨迹问题解题步骤：建标设点、列式、化简、讨论。注意结合定义和利用平面几何知识解题。[例7]以(2,2)P为圆心的圆与椭圆222xym交于A、B两点，求AB中点M的轨迹方程。[例8]已知圆22(4)25xy的圆心为1M，圆22(4)1xy的圆心为2M，一动圆P与这两个圆都外切。求动圆圆心P的轨迹。综合练习1．“抛物线22xy上离点(0,)Aa最近的点恰好为顶点。”成立的充要条件是（）（A）0a（B）12a（C）1a（D）2a2．设双曲线22221(0)xyabab的半焦距c，直线l过(,0)、(0,)ab两点，已知原点到l的距离为34c，则双曲线的离心率为（）（A）2（B）3（C）233（D）233或23．以椭圆221169144xy的右焦点为圆心，且与双曲线221916xy的两条渐近线都相切的圆的方程为____________________________.4．已知点(2,1)A，O为坐标原点，点P在椭圆22(1)143xy上，则AP+2OP的最小值为__________________.5．无论实数b取何值，直线ykxb与双曲线2221xy总有公共点，则实数k的取值范围是_________________________.6．如图，已知椭圆中心O是坐标原点，F是它的左焦点，A是它的左顶点，1l、2l分别为左、右准线，1l交x轴于点B，P、Q两点在椭圆上，且1PMl于M，2PNl于N，QFAO，下列5个比值中：①PMPF，②PFPN，③AOBO，④AFBA，⑤QFBF，其中等于该椭圆离心率的编号有___________.7．抛物线24yx的通径(即过焦点且垂直于对称轴的弦)为AB,P是抛物线上异于A、B的一个动点，分别过A、B作AP、BP的垂线AM、BM相交于M，求点M的轨迹方程。AONBPQMFxy1l2l答案1、D2、,4kkZ；,kkZ3、2e4、D5、5656、D1、C2、A3、22(5)16xy4、55、2222k6、③④⑤7、5(2)xy