高考数学解析几何部分错题精选

2006高考复习易做易错题精选解析几何1.（如中）若直线(1)ykx与抛物线243yxx的两个交点都在第二象，则k的取值范围是______________.解答：(-3,0)易错原因：找不到确当的解答方法。本题最好用数形结合法。2.（如中）若双曲线22221xyab的离心率为54，则两条渐近线的方程为A0916XYB0169XYC034XYD043XY解答：C易错原因：审题不认真，混淆双曲线标准方程中的a和题目中方程的a的意义。3.（如中）椭圆的短轴长为2，长轴是短轴的2倍，则椭圆的中心到其准线的距离是A855B455C833D433解答：D易错原因：短轴长误认为是b4．（如中）过定点（1，2）作两直线与圆2222150xykxyk相切，则k的取值范围是Ak2B-3k2Ck-3或k2D以上皆不对解答：D易错原因：忽略题中方程必须是圆的方程，有些学生不考虑2240DEF5．（如中）设双曲线22221(0)xyabab的半焦距为C，直线L过(,0),(0,)ab两点，已知原点到直线L的距离为34C，则双曲线的离心率为A2B2或233C2D233解答：D易错原因：忽略条件0ab对离心率范围的限制。6．（如中）已知二面角l的平面角为，PA，PB，A，B为垂足，且PA=4，PB=5，设A、B到二面角的棱l的距离为别为yx,，当变化时，点),(yx的轨迹是下列图形中的ABCD解答：D易错原因：只注意寻找,xy的关系式，而未考虑实际问题中,xy的范围。7．（如中）已知点P是抛物线22yx上的动点，点P在y轴上的射影为M，点A的8．（如中）若曲线24yx与直线(2)ykx+3有两个不同的公共点，则实数k的取值范围是A01kB304kC314kD10k解答：C易错原因：将曲线24yx转化为224xy时不考虑纵坐标的范围；另外没有看清过点(2,-3)且与渐近线yx平行的直线与双曲线的位置关系。9.（如中）已知正方形ABCD对角线AC所在直线方程为xy.抛物线cbxxxf2)(过B，D两点（1）若正方形中心M为（2，2）时，求点N(b,c)的轨迹方程。（2）求证方程xxf)(的两实根1x，2x满足2||21xx解答：（1）设(2,2),(2,2),0BssDsss因为B,D在抛物线上所以222(2)(2)2(2)(2)sSbScSSbSc两式相减得282sssb则5b代入（1）得2244105ssssc288cs故点(,)Nbc的方程5(8)xy是一条射线。（2）设(,),(,)0BtstsDtstss同上22()()(1)()()(2)tstsbtsctstsbtsc（1）-（2）得12bt(3)（1）+（2）得22(1)0(4)sbttc（3）代入（4）消去t得2221(1)024bbsc得2(1)44bc又()fxx即2(1)0xbxc的两根12,xx满足121xxb12xxc222121212||()4(1)44xxxxxxbc故12||2xx。易错原因：审题不清，忽略所求轨迹方程的范围。10.（如中）已知双曲线两焦点12,FF，其中1F为21(1)14yx的焦点，两点A(-3,2)B(1,2)都在双曲线上，（1）求点1F的坐标；（2）求点2F的轨迹方程，并画出轨迹的草图；（3）若直线yxt与2F的轨迹方程有且只有一个公共点，求实数t的取值范围。解答：（1）由21(1)14yx得：2(1)4(1)xy故1(1,0)F（2）设点2(,)Fxy则又双曲线的定义得1212||||||||||||0AFAFBFBF又21||||22AFAF22||||AFBF或2211||||||||42FAFBAFBF点2F的轨迹是以,AB为焦点的椭圆10x除去点(1,0),(1,4)或22(1)(2)184xy除去点(1,0),(1,4)图略。（3）联列：2(1)(2)184yxtxy消去y得22(1)2(2)8xxt整理得：223(46)2810xtxtt当0时得323t从图可知：(,323)(323,)t，又因为轨迹除去点(1,0),(1,4)所以当直线过点(1,0),(1,4)时也只有一个交点，即1t或5(,323)(323,){1,5}t易错原因：（1）非标准方程求焦点坐标时计算易错；（2）求点2F的轨迹时易少一种情况；（3）对有且仅有一个交点误认为方程只有一解。欢迎访问