高考数学解析几何部分测试

10．已知F1、F2是双曲线)0,0(12222babyax的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是A．324B．13C．213D．135．若焦点在x轴上的椭圆1222myx的离心率为21，则m=（）A．3B．23C．38D．326、抛物线24xy上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（）A．1617B．1615C．87D．011、点)1,3(P在椭圆)0(12222babyax的左准线上，过点P且方向为)5,2(a的光线经直线2y反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（）A．33B．31C．22D．21(12)设直线l:2x+y+2=0,关于原点对称的直线为l’，若l’与椭圆x2+41y2=1的交点为A、B，点P为椭圆上的动点，则使△APB面积为21的点P的个数为（A）1（B）2（C）3（D）4(5)设双曲线以椭圆192522yx长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为(A)2(B)34(C)21(D)43(6)从集合{1,2,3…，11}中任选两个元素作为椭圆方程12222nymx中的m和n,则能组成落在矩形区域B={(x,y)||x|11且|y|9}内的椭圆个数为(A)43(B)72(C)86(D)901．圆5)2(22yx关于原点（0，0）对称的圆的方程为（）A．5)2(22yxB．5)2(22yxC．5)2()2(22yxD．5)2(22yx2．点(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离是()(A)21(B)32(C)22(D)322（4）从原点向圆x2＋y2－12y＋27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为（A）π（B）2π（C）4π（D）6π13．过双曲线22221xyab(a＞0，b＞0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_________．5．双曲线)0(122mnnymx离心率为2，有一个焦点与抛物线xy42的焦点重合，则mn的值为（）A．163B．83C．316D．387．已知双曲线22ax－22by＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为22a（O为原点），则两条渐近线的夹角为（）A．30ºB．45ºC．60ºD．90º13．已知直线ax＋by＋c＝0与圆O：x2＋y2＝1相交于A、B两点，且|AB|＝3，则OBOA＝.(6)已知双曲线62x-32y=1的焦点为F1、、F2，点M在双曲线上且MF1⊥x轴，则F1到直线F2M的距离为（A）563（B）665（C）56（D）65（14）设双曲线21ax2－21by2＝1(a0,b0)的右交点为F，右准线l与两条渐近线交于P、Q两点，若△PQF是直角三角形，则双曲线的离心率e=____________________。16．以下同个关于圆锥曲线的命题中①设A、B为两个定点，k为非零常数，kPBPA||||，则动点P的轨迹为双曲线；②设定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若),(21OBOAOP则动点P的轨迹为椭圆；③方程02522xx的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线13519252222yxyx与椭圆有相同的焦点.其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）22．（本小题满分14分）如图，设抛物线2:xyC的焦点为F，动点P在直线02:yxl上运动，过P作抛物线C的两条切线PA、PB，且与抛物线C分别相切于A、B两点.（1）求△APB的重心G的轨迹方程.（2）证明∠PFA=∠PFB.19．（本小题满分14分）已知椭圆C：22ax＋22by＝1（a＞b＞0）的左．右焦点为F1、F2，离心率为e.直线l：y＝ex＋a与x轴．y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设AM＝λAB.（Ⅰ）证明：λ＝1－e2；（Ⅱ）确定λ的值，使得△PF1F2是等腰三角形.21）（本小题满分14分）P、Q、M、N四点都在椭圆1222yx上，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点.已知PF与PQ共线，MF与FN共线，且PF·MF=0.求四边形PMQN的面积的最小值和最大值.（21）（本小题满分14分）抛物线C的方程为)0(2aaxy，过抛物线C上一点P(x0,y0)(x0≠0)作斜率为k1,k2的两条直线分别交抛物线C于A(x1,y1)B(x2,y2)两点(P,A,B三点互不相同)，且满足)10(012且kk。（Ⅰ）求抛物线C的焦点坐标和准线方程（Ⅱ）设直线AB上一点M，满足MABM，证明线段PM的中点在y轴上（Ⅲ）当=1时，若点P的坐标为（1，-1），求∠PAB为钝角时点A的纵坐标1y的取值范围21．（本小题满分12分）已知椭圆C1的方程为1422yx，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点.（Ⅰ）求双曲线C2的方程；（Ⅱ）若直线2:kxyl与椭圆C1及双曲线C2都恒有两个不同的交点，且l与C2的两个交点A和B满足6OBOA（其中O为原点），求k的取值范围.17．如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1，F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线l与x轴的交点为M，|MA1|∶|A1F1|＝2∶1．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若直线l1：x＝m(|m|＞1)，P为l1上的动点，使∠F1PF2最大的点P记为Q，求点Q的坐标(用m表示)．19、（本小题满分12分）如图，圆1O与圆2O的半径都是1，421OO，过动点P分别作圆1O、圆2O的切线PM、PN（M、N分别为切点），使得PNPM2。试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程。．22）（本小题满分14分）已知动圆过定点（2p，0）,且与直线x=-2p相切，其中p0。（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹C的方程；（Ⅱ）设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同点，直线OA和OB的倾斜角分别为α和β，当α、β变化且α＋β为定值θ（0θπ）时，求证直线AB恒过定点，并求出该定点的坐标。PO1O2NM21．（本小题满分12分）已知方向向量为＝（，3）的直线l过点（，－3）和椭圆C：)0(12222babyax的焦点，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）是否存在过点E（－，）的直线m交椭圆C于点M、N，满足0cot634MONONOM（O为坐标原点）。若存在，求出直线m的方程；若不存在，请说明理由。17．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2上异于坐标原点O的两不同动点A、B满足AO⊥BO（如图4所示）.（Ⅰ）求△AOB的重心G（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；（Ⅱ）△AOB的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.21．（本小题满分12分）设A、B是椭圆223yx上的两点，点N（1，3）是线段AB的中点，线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点.（Ⅰ）确定的取值范围，并求直线AB的方程；（Ⅱ）试判断是否存在这样的，使得A、B、C、D四点在同一个圆上？并说明理由.（此题不要求在答题卡上画图）Eoyx20．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合（如图5所示）.将矩形折叠，使A点落在线段DC上.（Ⅰ）若折痕所在直线的斜率为k，试写出折痕所在直线的方程；（Ⅱ）求折痕的长的最大值.（18）（本小题共14分）如图，直线l1：y＝kx（k0）与直线l2：y＝－kx之间的阴影区域（不含边界）记为W，其左半部分记为W1，右半部分记为W2．（I）分别用不等式组表示W1和W2；（II）若区域W中的动点P(x，y)到l1，l2的距离之积等于d2，求点P的轨迹C的方程；（III）设不过原点O的直线l与（II）中的曲线C相交于M1，M2两点，且与l1，l2分别交于M3，M4两点．求证△OM1M2的重心与△OM3M4的重心重合．O(A)BCDXY（图5)