高考数学集合与函数专项训练

高考数学集合与函数专项训练（01）一、选择题（本题每小题5分，共60分）1．设集合3454567PQ，，，，，，，定义P※Q＝(,)|abaPbQ，，则P※Q中元素的个数为（）A．3B．4C．7D．122．设A、B是两个集合，定义{|,}{||12}.|ABxxAxBMxx且若，{||sin|,}NxxR，则MN（）A．[－3，1]B．[3,0)C．[0，1]D．[－3，0]3．映射fAB：，如果满足集合B中的任意一个元素在A中都有原象，则称为“满射”.已知集合A中有4个元素，集合B中有3个元素，那么从A到B的不同满射的个数为（）A．24B．6C．36D．724．若的图象与则函数其中xxbxgaxfbaba)()(),1,1(0lglg（）A．关于直线yx对称B．关于x轴对称C．关于y轴对称D．关于原点对称5．若任取12,[,]xxab，且x1≠x2，都有12121()()()22xxffxfx成立，则称()fx是[,]ab上的凸函数。试问：在下列图像中，是凸函数图像的为（）6．若函数()2ppfxxx在（1，+∞）上是增函数，则实数p的取值范围是（）A．[1,)B．[1,)Ｃ．(,1]Ｄ．(,1]7．设函数()fxxxbxc给出下列四个命题：①0c时，()yfx是奇函数②0,0bc时，方程()0fx只有一个实根③()yfx的图象关于(0,)c对称④方程()0fx至多两个实根其中正确的命题是（）A．①、④B．①、③C．①、②、③D．①、②、④abxyoabxyoabxyoabxyoABCD8．函数1,(0,)1xxeyxe的反函数是（）A．)1,(,11lnxxxyB．)1,(,11lnxxxyC．),1(,11lnxxxyD．),1(,11lnxxxy9．如果命题P:{},命题Q:{},那么下列结论不正确的是（）A．“P或Q”为真B．“P且Q”为假C．“非P”为假D．“非Q”为假10．函数2-2yxx在区间[,]ab上的值域是[－1,3],则点(,)ab的轨迹是图中的（）A．线段AB和线段ADB．线段AB和线段CDC．线段AD和线段BCD．线段AC和线段BD11．已知函数()fx是定义在)3,3(上的奇函数，当30x时，)(xf的图象如图所示，则不等式0cos)(xxf的解集是（）A.)3,2()1,0()2,3(B.)3,2()1,0()1,2(C.)3,1()1,0()1,3(D.)3,1()1,0()2,3(12．某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度，既可用来洗浴。洗浴时，已知每分钟放水34升，在放水的同时按4升/分钟2的匀加速度自动注水。当水箱内的水量达到最小值时，放水程序自动停止，现假定每人洗浴用水量为65升，则该热水器一次至多可供（）A．3人洗浴B．4人洗浴C．5人洗浴D．6人洗浴二、填空题（本题每小题4分，共16分）13．国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税.已知某人出版一本书，共纳税420元时，这个人应得稿费（扣税前）为元.14．已知函数20,0,()(())2,2cos,0.xxfxffxxx若则0x.15．若对于任意[1,1]a,函数2()(4)42fxxaxa的值恒大于零,则x的取值范围是.16．如果函数()fx的定义域为R,对于,,()()()6,(1)mnRfmnfmfnf恒有且是不大于5的正整数，当1x时,()0fx.那么具有这种性质的函数()fx.（注：填上你认为正确的一个函数即可）xyO132xyO13-11CBDA三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）：17．（本小题满分12分）二次函数()fx满足(1)()2,fxfxx且(0)1f.(1)求()fx的解析式;(2)在区间1,1上,()yfx的图象恒在2yxm的图象上方,试确定实数m的范围.18．（本小题满分12分）已知集合{|(2)[(31)]0}Axxxa，22(1){|0}xaxaBx.（1）当2a时，求AB；（2）求使BA的实数a的取值范围.19．（本小题满分12分）已知命题p：方程2220axax在1,1上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式2220,xaxa若命题pq或是假命题，求a的取值范围.20．（本小题满分12分）设函数()221xxfxa(a为实数).（1）若0a,用函数单调性定义证明:()yfx在(,)上是增函数;（2）若0a,()ygx的图象与()yfx的图象关于直线yx对称,求函数()ygx的解析式.21．（本小题满分12分）函数xaxxf2)(的定义域为]1,0(（a为实数）.（1）当1a时，求函数)(xfy的值域；（2）若函数)(xfy在定义域上是减函数，求a的取值范围；（3）求函数)(xfy在x]1,0(上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x的值.22．（本小题满分14分）对于函数2()(1)2(0)fxaxbxba，若存在实数0x，使00()fxx成立，则称0x为()fx的不动点.（1）当2,2ab时，求()fx的不动点；（2）若对于任何实数b，函数)(xf恒有两相异的不动点，求实数a的取值范围；（3）在（2）的条件下，若()yfx的图象上A、B两点的横坐标是函数()fx的不动点，且直线2121ykxa是线段AB的垂直平分线，求实数b的取值范围.参考答案（一）一、选择题（每小题5分，共60分）：(1).D(2).B(3).C(4).C(5).C(6).A(7).C(8).D(9).B(10).A(11).B(12).B二、填空题（每小题4分，共16分）(13).3800；(14).3;4(15).(-∞‚1)∪(3,+∞)；(16).6x或26x或36x或46x或56x三、解答题（共74分，按步骤得分）17．解：(1)设2()fxaxbxc，由(0)1f得1c，故2()1fxaxbx.∵(1)()2fxfxx,∴22(1)(1)1(1)2axbxaxbxx.即22axabx,所以221,01aaabb,∴2()1fxxx.……………6分(2)由题意得212xxxm在[-1,1]上恒成立.即2310xxm在[-1,1]上恒成立.设2()31gxxxm,其图象的对称轴为直线32x,所以()gx在[-1,1]上递减.故只需(1)0g,即213110m,解得1m.……………12分18.解：（1）当2a时，(2,7)A，(4,5)B∴(4,5)AB.………4分（2）∵2(2,1)Baa，当13a时，(31,2)Aa………………………………5分要使BA，必须231212aaa，此时1a；………………………………………7分当13a时，A＝，使BA的a不存在；……………………………………9分当13a时，A＝（2，3a＋1）要使BA，必须222131aaa，此时1≤a≤3.……………………………………11分综上可知，使BA的实数a的取值范围为[1，3]∪{－1}……………………………12分19．22:20(2)(1)0axaxaxax解由，得，210axxaa显然或……4分∵211,1,||1||1,||1xaaa故或……6分22220.22xaxayxaxax“只有一个实数满足”即抛物线与轴只有一个交点,∴2480.02,aaa或……10分||10pqaaPQ命题或为真命题时或命题或为假命题|1001aaaa的取值范围为或……12分20．解：(1)设任意实数12xx,则112221(()(221)(221))xxxxfxfxaa=1212(22)(22)xxxxa=1212122(22)2xxxxxxa……………4分121212,22,220;xxxxxx120,20xxaa.又1220xx,∴()()012fxfx,所以()fx是增函数.……………7分(2)当0a时,()21xyfx,∴21xy,∴2log(1)xy,y=g(x)=log2(x+1).………………………12分21．解：（1）显然函数()yfx的值域为[22,)；……………3分（2）若函数()yfx在定义域上是减函数，则任取21,xx]1.0(且21xx都有)()(21xfxf成立，即0)2)((2121xxaxx,只要212xxa即可，…………………………5分由21,xx]1.0(，故)0,2(221xx，所以2a，故a的取值范围是]2,(；…………………………7分解法二：∵/2()2022afxaxx而22(2,0)x∴a≤2（3）当0a时，函数)(xfy在]1.0(上单调增，无最小值，当1x时取得最大值a2；由（2）得当2a时，函数)(xfy在]1.0(上单调减，无最大值，当1x时取得最小值a2；当02a时，函数)(xfy在].0(22a上单调减，在]1,[22a上单调增，无最大值，当22ax时取得最小值a22.…………………………12分22．解2()(1)2(0),fxaxbxba（1）当a=2，b=－2时，2()24.fxxx……………………2分设x为其不动点，即224.xxx则22240.xx121,2.()xxfx即的不动点是－1，2.…………4分（2）由()fxx得：220axbxb.由已知，此方程有相异二实根，0x恒成立，即24(2)0.bab即2480baba对任意Rb恒成立.20.1632002.baaa……………………8分（3）设1122(,),(,)AxxBxx，直线2121ykxa是线段AB的垂直平分线，∴1k……………10分记AB的中点00(,).Mxx由（2）知0,2bxa2211,.212221bbMykxaaaa在上……………………12分化简得：1122(2142121222abaaaaaa当时，等号成立）.即2.4b…………………………………………14分