高考数学黄冈市秋期末调考(文)数

黄冈市2005年秋期末调考试题数学（文科）命题人：蕲春一中宋春雨本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把所选项前的字母填在答题卷的表格内）1.下列函数中，图象关于直线3x对称的是A)32sin(xyB)62sin(xyC)62sin(xyD)62sin(xy2.设集合M={x|x2-2x0,x∈R},N={x||x|2,x∈R},则A．M∪N=MB．M∩N=MC．(RM)∩N=φD．(RN)∩N=R3.给出两个命题：p:|x|=x的充要条件是x为正实数；q:存在反函数的函数一定是单调函数，则下列复合命题中真命题是A．p且qB．p或qC．¬p且qD．¬p或q4.由数字1,2,3,…,9组成的三位数中,各位数字按严格递增(如“156”)或严格递减(如“421”)顺序排列的数的个数是A．120B．168C．204D．2165.已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上（不包括端点A，C），则AP等于A．)1,0(),(ADABB．)22,0(),(BCABC．)1,0(),(ADABD．)22,0(),(BCAB6.已知321233yxbxbx是R上的单调增函数，则b的范围A．1b或2bB．b≤-1或b≥2C．12bD．-1≤b≤27.原点和点（1，1）在直线x+y－a=0两侧，则a的取值范围是A．a0或a2B．a=0或a=2C．0a2D．0≤a≤28.若圆x2+y2=r2(r0)至少能盖住函数rxxf2sin30)(的一个最大值点和一个最小值点，则r的取值范围是A．),30[B．),6[C．),2[D．以上都不对9．若数列na的通项公式为an=5(25)2n-2-4(25)n-1(n∈N*),{an}的最大项为第x项，最小项为第y项，则xy等于A．3B．4C．5D．610.如果直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于M、N两点，且M、N关于直线x+y=0对称，则不等式组：kx-y+1≥0kx-my≤0y≥0表示的平面区域的面积是A．12B．13C．14D．111.过抛物线)0(22ppxy的焦点作直线交抛物线于1(xP，)1y、2(xQ，)2y两点，若pxx321，则||PQ等于A．4pB．5pC．6pD．8p12.4只笔与5本书的价格之和小于22元，而6只笔与3本书的价格之和大于24元，则2只笔与3本书的价格比较A．2只笔贵B．3本书贵C．二者相同D．无法确定黄冈市2005年秋期末调考试题数学（文科）第Ⅱ卷（非选择题共90分）一.选择题答案卡题号123456789101112答案二.填空题(每小题4分,共16分)13.若在5(1)ax的展开式中3x的系数为80，则_______a.14.已知函数f(x)＝bx2－3x，若方程f(x)＝－2x有两个相等的实根，则函数解析式为．15.若双曲线x216-y2k=1的一条准线恰为圆x2+y2+2x=0的一条切线,则k等于_____.16.设函数f(x)=x|x|+bx+c,给出下列命题：①b=0,c0时，方程f(x)=0只有一个实数根；②c=0时，y=f(x)是奇函数；③y=f(x)的图象关于点（0，c）对称；④方程f(x)=0至多有两个实根.上述四个命题中所有的正确命题的序号为.三.解答题17.已知向量m→=（sinB，1－cosB)，且与向量n→=（2，0）所成角为3，其中A,B,C是△ABC的内角．（1）求角Ｂ的大小；（2）求sinA+sinC的取值范围．((本题满分12分))18.(1)已知|a→|=4，|b→|=3，（2a→－3b→）·（2a→+b→）=61，求a→与b→的夹角θ；(2)设OA→=（2，5），OB→=（3，1），OC→=（6，3），在OC→上是否存在点M，使MA→⊥MB→，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由.(本题满分12分)19.某学生语文、数学、英语三科考试成绩，在本次调研考试中排名全班第一的概率:语文为0.9，数学为0.8，英语为0.85，问这次考试中（1）该生三科成绩均未获得第一名的概率是多少？（2）该生恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少?(本题满分12分)20.若函数y=f(x)是周期为2的偶函数,当x∈[2,3]时,f(x)=x-1,在y=f(x)的图象上有两点A、B,它们的纵坐标相等,横坐标都在区间[1,3]上,定点C的坐标为(0,a)(其中2＜a＜3),求△ABC面积的最大值.(本题满分12分)21.已知函数f(x)=logax(a0且a≠1),若数列：2,f(a1),f(a2),…,f(an),2n+4(n∈N*)成等差数列.(1)求数列{an}的通项an；(2)若0a1，数列{an}的前n项和为Sn,求limn→∞Sn；(3)若a=2，令bn=an·f(an)，试比较bn+1与bn的大小.(本题满分12分)22.已知ΔOFQ的面积为26,且OF→·FQ→=m.(1)设6＜m＜46,求向量OF→与FQ→的夹角θ正切值的取值范围；(2)设以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q（如图),|OF→|=c,m=(64-1)c2,当|OQ→|取得最小值时，求此双曲线的方程.(本题满分14分)黄冈市2005年秋期末调考试题数学（文科）参考答案第Ⅱ卷（非选择题共90分）一.选择题BBDBADCBACAA二.填空题13.-214.f(x)=4x3x-215.4816.①②③)三.解答题17.解：（1）∵m→=（sinB，1-cosB),与向量n→=（2，0）所成角为,3∴,3sincos1BB……………………………………………………………3分∴tan,3,32,32032CABBB即又…………………6分（2）：由（1）可得∴)3sin(cos23sin21)3sin(sinsinsinAAAAACA……………………………………8分∵30A∴3233A……………………………………………………………………10分∴1,23sinsin,1,23)3sin(CAA当且仅当1sinsin,6CACA时…………………………………12分18.（1）∵（2a－3b）·（2a+b）=61，∴.6134422bbaa…2分又|a|=4，|b|=3，∴a·b=－6.…………………………………………4分.,21||||cosbaba………………………………………………5分∴θ=120°.………………………………………………………………6分（2）设存在点M，且)10)(3,6(OCOM).31,63(),35,62(MBMA,0)31)(35()63)(62(…………………………8分).511,522()1,2(10,151131:,01148452OMOM或分或解得∴存在M（2，1）或)511,522(M满足题意.……………………12分.19.解：分别记该生语、数、英考试成绩排名全班第一的事件为A、B、C，则P（A）=0.9P（B）=0.8，P（C）=0.85…………………………2分（1）)()()()(CPBPAPCBAP=[1－P（A）]·[1－P（B）]·[1－P（C）]=（1－0.9）×（1－0.8）×（1－0.85）=0.003答：该生三科成绩均未获得第一名的概率是0.003………………6分（2）P（CBACBACBA）=P（)()()CBApCBAPCBA=)()()()()()()()()(CPBPAPCPBPAPCPBPAP=[1－P（A）]·P（B）·P（C）+P（A）·[1－P（B）]·P（C）+P（A）·P（B）·[1－P（C）]=（1－0.9）×0.8×0.85+0.9×（1－0.8）×0.85+0.9×0.8×（1－0.85）=0.329答：该生恰有一科成绩未获得第一名的概率是0.329……………………12分20.∵f(x)是以2为周期的周期函数,当x∈[2,3]时,f(x)=x-1,∴当x∈[0,1]时,f(x)=f(x+2)=(x+2)-1=x+1.…………………………3分∵f(x)是偶函数,∴当x∈[-1,0]时,f(x)=f(-x)=-x+1,当x∈[1,2]时,f(x)=f(x-2)=-(x-2)+1=-x+3.……………………………6分设A、B的纵坐标为t(1≤t≤2),并设A在B的左边,则A、B的横坐标分别为3-t,t+1.则|AB|=(t+1)-(3-t)=2t-2,△ABC的面积为S=12·(2t-2)·(a-t)=-t2+(a+1)t-a=-(t-a+12)2+a2-2a+14……………………………………9分∵2＜a＜3,∴32＜a+12＜2,∴当t=a+12时,S有最大值a2-2a+14.………12分21.(1)∵2n+4=2+(n+2-1)d,∴d=2,∴f(an)=2+(n+1-1)·2=2n+2,∴an=a2n+2.………3分(2)limn→∞Sn=limn→∞a4(1-a2n)1-a2=a41-a2.…………………………………………………7分(3)∵bn=an·f(an)=(2n+2)a2n+2=(2n+2)·22n+2=(n+1)·22n+3,∴bn+1bn=n+2n+1·4＞1,∴bn+1＞bn.………………………………………………12分22.(1)∵12|OF→|·|FQ→|sin(π-θ)=26|OF→|·|FQ→|cosθ=m,∴tanθ=46m.又∵6＜m＜46,∴1＜m＜4.………………………………6分(2)设所求的双曲线方程为x2a2-y2b2=1(a＞0,b＞0),Q(x1,y1),则FQ→=(x1-c,y1),∴S△OFQ=12|OF→|·|y1|=26,∴y1=±46c.又由OF→·FQ→=(c,0)·(x1-c,y1)=(x1-c)c=(64-1)c2,∴x1=64c.…………8分∴|OQ→|=x12+y12=96c2+38c2≥12.当且仅当c=4时,|OQ→|最小,这时Q点的坐标为(6,6)或(6,-6).……12分∴6a2-6b2=1a2+b2=16,∴a2=4b2=12.故所求的双曲双曲线方程为x24-y212=1.…………………………………14分