高考数学函数的图象测试

专题考案(1)函数板块第3课函数的图象(时间：90分钟满分：100分)题型示例作出下列函数的图象.(1)y=|x-2|(x+1);(2)y=10|lgx|.解(1)当x≥2时，即x-2≥0时，y=(x-2)·(x+1)=x2-x-2=(x-21)2-49.当x2时，即x-20时，y=-(x-2)(x+1)=-x2+x+2=-(x-21)2+49.所以y=)2(49)21()2(49)21(22xxxx.这是分段函数，每段函数图象可根据二次函数的图象作出.如图1所示.(2)当x≥1时，lgx≥0,y=10|lgx|=10lgx=x.当0x1时，lgx0,y=10|lgx|=10-lgx=x1，所以y=)10(1)1(xxxx.这是分段函数，每段函数可根据正比例函数或反比例函数作出，见图2.点评作不熟悉的函数图象，可以变形成基本函数再作图，但要注意，变形过程是否等价以及x,y的范围.因此必须以五类基本函数的图象为依托求解.一、选择题(7×4′＝28′)1．函数y=-ex的图象()A.与y=ex的图象关于y轴对称B.与y=ex的图象关于坐标原点对称C.与y=e-x的图象关于y轴对称D.与y=e-x的图象关于坐标原点对称2．若函数f(x)=ax-b-1(a0且a≠1)的图象通过第一、三、四象限，则有()A．a1且bBa1且b0C.0a1且b0D.0a1且b03．已知函数y=log2x的反函数是y=f-1(x),则函数y=f-1(1-x)的图象(如图3)是()图1图24．定义在R上的函数y=f(x-1)是单调递减函数，其图象如图4所示，给出四个结论：①f(0)=1;②f(1)1;③f-1(1)=0;④f-1(21)0.其中正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.45．设k1,f(x)=k(x-1)(x∈R)在平面直角坐标系xOy中，函数y=f(x)的图象与x轴交于A点，它的反函数y=f-1(x)的图象与y轴交于B点，并且这两个函数的图象交于P点.已知四边形OAPB的面积是3，则k等于()A.3B.23C.34D.566．现向一球形容器内匀速注入某种液体，在注入过程中容器的液面高度h随时间t的函数关系如图5中所示.(其中球的半径为R)()7．如图6,点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD的中点，则当P沿A—B—C—M运动时，点P经过的路程x与△APM的面积y的函数y=f(x)的图象的形状大致是图7中的()二、填空题(4×4′＝16′)8．函数f(x)=12xx的图象的对称中心是.9．若函数y=log2|ax-1|(a≠0)的图象关于直线x=2成轴对称图形，则a=.10．某工厂八年来某种产品总产量C与时间t(年)的函数关系图3图4图5图6图7如图8所示，则下列四种说法中正确的是.①前三年中产量增长速度越来越快②前三年中产量增长的速度越来越慢③第三年后，这种产品停止生产④第三年后，年产量保持不变11．设f(x)表示-x+6和-2x2+4x+6中的较小者，则函数f(x)的最大值是.三、解答题(12′＋2×10′＋12′＝44′)12．分别画出下列函数的图象.(1)y=x2-2|x|-3;(2)y=|x2-2x|;(3)y=|x2-2x|-1.13．设a∈R,试讨论关于x的方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x)的实数解的个数.14．已知函数f(x)=m(x+x1)的图象与h(x)=41(x+x1)+2的图象关于点A(0，1)对称.(1)求m的值;(2)若g(x)=f(x)+xa4在(0,2)上是减函数,求实数a的取值范围.15．已知函数f(x)=bxaax22(a≠0)的反函数f-1(x)的图象如图9所示.求a,b的值并写出f-1(x)的解析式.四、思考与讨论(12′)16．设实数m、n满足4m2+n2=8，求：84442222nnmnnm的最小值．参考答案1．D如图10所示，只有D项正确.2．B要使f(x)的图象经过第一、三、四象限，则必须有.010)0(1bafa3．C∵y=log2x其反函数y=f-1(x)=2x.则y=f-1(1-x)=21-x=2·2-x=2·(21)x.故排除A、B，又∵此函数过（0，2）,∴选C.4．D由y=f(x-1)的图象向左平移一个单位即得y=f(x)的图象.5．B如图11，∵f(x)=k(x-1)过定点A（1，0）知其反函数图象必过B（0，1）,y=f(x)与f′(x)=y交点位于直线y=x上.图8图9图10,1)1()1(kkxxxkxyxky∴P1,1kkkk,|OP|=2·1kk,S四边形OAPB=S△OAP+S△OBP=21OP·|AB|=21·2·1kk·2=3.解得:k=23.6．C在注入过程中，当0≤t≤t0时，h随t的变化越来越慢；当tt0时，h随t的变化越来越快.7．A经计算知y=)25(21434121xxx8．(-1,1)f(x)=13112xxxf(x)的对称中心是(-1,1).9．21若y=log2|ax-1|的图象关于x=2对称，则函数y=|ax-1|的图象也关于x=2对称，∴a1=2a=2110．②③∵在0到3之间经过曲线上的点和原点的直线的斜率k=tC随时间增加越来越小，故前三年中产量增长的速度越来越慢，第三年后产品总量没变，故这种产品停止生产.11．6在同一坐标系中作出y=-x+6,y=-2x2+4x+6的图象取函数值较大的即可.12．解如图12所示.13．解原方程等价于:xaxxxaxx)3)(1(00301即等价于35312xxax以下只须考虑抛物线y=-x2+5x-3=-(x-25)2+413(1x3)与直线y=a的交点个数，作出图象可知:(1)当a∈(-∞,1)∪［413,+∞］时，原方程无实数解.图110≤x≤11x≤22x≤25图12(2)当a∈(1,3)∪{413}时，原方程只有一个实数根.(3)当a∈(3,413)时,原方程有两个不同的实数根.点评本题重点考查函数图象的应用，数列结合的思想.14．解(1)设P(x,y)是h(x)图象上一点，点P关于A（0，1）的对称点为Q（x0,y0）,则x0=-x,y0=2-y.∴2-y=m(-x-x1),∴y=m(x+x1)+2,从而m=41.(2)g(x)=41(x+x1)+xa4=41(x+xa1).设0x1x2≤2,则g(x1)-g(x2)=41(x1+11xa)-41(x2+21xa)=41(x1-x2)+41(a+1)·2112xxxx=41(x1-x2)·2121)1(xxaxx0,并且在x1,x2∈(0,2)上恒成立,∴x1x2-(a+1)0,∴1+ax1x2,1+a≥4,∴a≥3.15．解由图象知f-1(x)的图象过点(0,6),∴f(x)的图象必过点(6,0),∴abaa01262=6或a=0(舍去)∴f(x)=bxx2366.又由图象知f-1(x)的图象以y=-2为一条渐近线，因此y=f-1(x)的值域为{y|y≠-2},即函数f(x)的定义域为{x|x≠-2},又∵f(x)=bxx2366的定义域为x≠2b,∴2b=-2,∴b=4,∴f(x)=218342366xxxx，求得f-1(x)=xxxx31823182(x≠3).16．解建立直角坐标系，动点(m,n)落在椭圆2222)22()2(nm=1上，而22222222)2()2()2(84444nmnmnmnmnnm表示动点(m,n)到两定点(0,2)与(2，2)的距离和．∴最小值为两定点间的距离为2．