高考数学函数板块测试

专题考案(1)函数板块测试第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(12×5′＝60′)1.下列四个函数中，在区间(0,1)上为增函数的是()A.y=x2logB.y=sinxC.y=x21D.y=21x2.已知f(x)＝xx22log1)4(log的定义域为(0，1)，则f(x)有()A.最小值2+22B.最大值2-22C.最小值2-22D.最大值2+223.要使函数y=122axx在［1,2］上存在反函数，则a的取值范围是()A.a≤1B.a≥2C.a≤1或a≥2D.1≤a≤24.二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x),且f(a)≤f(0)≤f(1),则实数a的取值范围是()A.a≥0B.a≤0C.0≤a≤4D.a≤0或a≥45.已知g(x)=1-2x,f［g(x)］=221xx(x≠0),则21f等于()A.15B.1C.3D.306.对于任意a∈［-1,1］,函数f(x)=axax24)4(2的值总大于0,则x的取值范围是()A.{x|1x3}B.{x|x1或x3}C.{x|1x2}D.{x|x1或x2}7.设f(x)的定义域为R，且f(-x)=-f(x)，f(x+d)f(x)(d0)，当不等式f(a)+f(2a)0成立时，a的取值范围是()A.(-∞，-1)∪(0，+∞)B.(-1，0)C.(-∞，0)∪(1，+∞)D.(-∞，1)∪(1，+∞)8.已知x,y∈R，且xyyx5353，则x与y一定满足()A.x+y≥0B.x+y≤0C.x-y≥0D.x-y≤09.已知函数f(x)≠-1，且对定义域内任意x总有关系［f(x+π)+1］［f(x)+1］=2，那么下列结论中一定正确的是()A.f(x)不一定有周期性B.f(x)是周期为π的函数C.f(x)是周期为2π的函数D.f(x)是周期为2的函数10.在区间［21，2］上，函数f(x)=qpxx2与g(x)=2x+21x在同一点取得相同的最小值，那么f(x)在［21，2］上的最大值是()A.413B.4C.8D.4511.已知函数f(x)=ax1(a0且a≠1)，在同一直角坐标系中，y=)(1xf与y=|1|xa的图象可能是()12.已知函数f(x)=12x，g(x)=21x，构造函数F(x)定义如下：当|F(x)|≥g(x)时，F(x)＝|f(x)|；当|f(x)|g(x)时，F(x)＝-g(x),那么F(x)()A.有最大值1，无最小值B.有最小值0，无最大值C.有最小值-1，无最大值D.无最小值，也无最大值第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(4×4′=16′)13.若f(x)=|x-2a|+x-1函数值恒为正,则a的取值范围是.14.f(x)与g(x)分别是一个奇函数和一个偶函数，若f(x)-g(x)=x21,则f(-1)、g(0)、g(-2)从小到大的顺序是.15.记号［x］表示不超过4的最大整数，则y＝［x］的图象与直线y＝x-1的图象的交点个数是.16.设函数f(x)的反函数为h(x)，函数g(x)的反函数为h(x+1)，已知f(2)=5,f(5)=-2，f(-2)=8，那么g(2)、g(5)、g(8)、g(-2)中，一定能求出具体数值的是.三、解答题(5×12′+14′＝74′)17.已知函数f(x)=21lg(kx),g(x)=lg(x+1).(1)求f(x)-g(x)的定义域；(2)若方程f(x)=g(x)有且仅有一个实根，求实数k的取值范围.第11题图18.对于映射f(x)＝bxax2，有适合f(x)＝x的x时，这个x叫做f(x)的不动点.(1)求使f(x)有绝对值相等且符号相反的两个不动点时a、b所满足的条件.(2)在(1)的条件下，当a=3时，f(x)的两个不动点对应于函数y=f(x)图象上的两个点，记为A、B，C为函数y=f(x)图象上另一点，且cy2，求点C到直线AB距离的最小值及取得最小值时对应的C点的坐标.19.已知函数f(x)=xa11(a0，x0).(1)求证：f(x)在(0，+∞)上是递增函数.(2)若f(x)在［m,n］上的值域是［m,n］(m≠n)，求a的取值范围并求相应的m、n的值.(3)若f(x)≤2x在(0，+∞)上恒成立，求a的取值范围.20.西部某地区因交通问题严重制约经济发展，某种土特产品只能在本地销售，每年投资x万元，所获利润为p=-10)40(16012x(万元).在实施西部大开发战略中，该地区在制订经济发展十年规划时，拟开发此种土特产品.开发前后，财政预算每年均可投入专项资金60万元，要开发此产品，需先用5年时间修通公路，所需资金从60万元的预算资金中每年拿出30万元.公路修通后该土特产品在异地销售，每投资x万元，可获利润：q=-)60(2119)60(1601592xx(万元).问从10年的总利润来看，该项目有无开发价值?21.已知二次函数1)(2bxaxxf(a、b∈R,a0),设方程f(x)=x的两个实数根为1x和2x.(1)如果1x22x4,设函数f(x)的对称轴为x=0x,求证：0x-1;(2)如果|1x|2,|2x-1x|=2,求b的取值范围.22.设二次函数1)(2bxaxxf(a0且b≠0).(1)已知|f(0)|=|f(1)|＝|f(-1)|=1，求f(x)的解析式和f(x)的最小值.(2)已知f(x)的对称轴方程是x=1，当f(x)的图象在x轴上截得的弦长不小于2时，试求a、b、c满足的条件.(3)已知|b|≤a，|f(0)|≤1，|f(1)|≤1，|f(-1)|≤1.证明：当|x|≤1时，|f(x)|≤45.函数测试参考答案1.B2.Ｂf(x)=xxxx2222log2log2log1)4(log，由x∈(0，1)知，0log2x，则22)log2()log(2)]log2()log[(log2log222222xxxxxx，故f(x)≤2-22，当且仅当xx22log2log，即2log2x，此时x∈(0，1)取“＝”.3.C要使122axxy在［1，2］上存在反函数，则函数在区间［1，2］上为单调函数，即区间［1，2］为函数单调区间的子区间，函数122axxy的单调区间为(-∞，a]，[a,+∞)，故a≤1或a≥2.4.D由f(x+2)=f(2-x)知x=2为对称轴,∴f(a)=f(4-a)又开口向下∴a≤0或a≥4,故选D.5.A由g(x)=21得x=41,∴151611611.6.B设g(a)=(x-2)a+2)2(x(x≠2),则g(a)为关于a的一次函数，因此g(a)在a∈［-1,1］恒大于零的充要条件为0)1(0)1(ggx1或x3.7.A由f(-x)=-f(x)知函数y=f(x)为奇函数；由f(x+d)f(x)(d0)知y=f(x)为减函数.故f(a)+f(2a)0f(a)f(-2a)a-2a02aa，故a-1或a0.8.A不等式即yyxx5353,函数tty53为关于t的增函数.∴x≥-y,即x+y≥0.9.Cf(x+π)＝)(1)(111)(2xfxfxf.由此可得f［(x+π)+π］＝)(1)(1xfxf，代入f(x+π)＝)(1)(1xfxf，化简得f(x+2π)＝f(x).10.Bg(x)=x+x+21x≥31332xxx，当且仅当x=21x，即x=1∈［21,2］时取“＝”号.依题意，f(x)=3)1(2x.x∈［21，2］时，4)2()(maxfxf.11.D由题得y=1)(1axxf(a0且a≠1),由a≠1可排除选项A；令x=0,则y=1,可排除选项C;对于选项B、D，}1{xay的图象无多大区别，关键在于)(1xfy的图象，分析后可看出B选项a1,D选项0a1,故需由|1|xay来判定a的范围，比较明显，令t=x-1,则||tay(t0)为减函数，即可知0a1,故选D.12.C(数形结合)F(x)的图象如图实线所示，故F(x)有最小值-1，无最大值.13.a＞21利用数形结合思想可知2a1,∴a21.14.g(-2)g(0)f(-1)已知f(x)-g(x)=x21①把上式中的x换成-x,得-f(x)-g(x)=x2.②由①②解得:f(x)=222xx,g(x)=-222xx,从而g(-2)g(0)f(-1).15.0(数形结合)在坐标系作出函数y=［x］的图象(如图所示)，显然，直线y=x-1与之无交点.16.g(2)、g(5)、g(-2)依题意)()(1xhxf，)()()1()1()(111xhxfxgxhxg，于是5)2()3(,2)5()4(11hghg，2)8()7(1hg，故g(2)=4，g(5)=-3，g(-2)=7.17.解(1)∵01,0xkx,∴k0时，定义域为(0,+∞);k0时，定义域为(-1,0).(2)f(x)=g(x)21lg(kx)=lg(x+1)kx=x+1.在定义域范围内有且只有一个解，令kxy1,2y=x+1.当k0时，x0,则kxy1,2y=x+1的图象如图①,由方程1xkx01)2(2xkx,令=0得k=4或k=0（舍）.∴k=4时，方程在定义域范围内有一解.又k0时，-1x0.此时，kxy1,2y=x+1的图象如图②,结合图象，k0成立.综上可知:k0或k=4时，方程f(x)=g(x)有且只有一解.第12题图解第15题图解.第17题图解18.解(1)由f(x)=0)2(22axbxxbxax※设方程※的两根为1x，2x.依题意021xx,且1x2x0，从而b-2=0，-a0.∴a、b满足的条件为:b=2,a0.(2)方法1由(1)知，f(x)=22xax，∴当a=3时，f(x)=22xax=2-21x，其图象的对称中心为(-2，2)，如图所示，由cy2知点C在双曲线的上支上.依题意，A、B所在直线方程为:y=x.要使点C到直线y=x的距离d最小，点C(x,y)满足,,232xyxxy解出C(-3，3)，此时233322mind.方法2设C(x,y)，由y2，即22232xxx，设C到直线y=x的距离为d，则d＝2322223222||2xxxxxxyyx,令t=x+2,t0，则d=234)1()(222)41(223)2(222tttttt，当且仅当-t=-t1(t0)，即t=-1时取“＝”号，此时32txc，3232cccxxy，即C(-3，3).19.(1)证明设01x2x+∞，f(1x)-f(2x)＝2121122111)11(11xxxxxxxaxa，∵01x2x，∴1x-2x0，1x·2x0，∴f(1x)-f(2x)0即f(1x)f(2x)，∴f(x)=xa11在(0，+∞)上为增函数.(2)解∵f(x)在(0，+∞)上为增函数，∴若f(x)在［m,n］上的值域为［m,n］，则nnfmmf)()(，则m、n为方程f(x)=x的两相异实根.由0112axaxxxa，则Δ＝1-42a0-2121a，又a0，∴0a21.第18题图解(3)f(x)≤2x,即xa11≤2x,即a1≤2x+x1，∵2x+x1≥2xx12＝22，(x=22时取“＝”)，∴要使a1≤2x+x1恒成立，则只需a1≤22，∴a≥42.20.解(1)若按原来投资环境，由p=-10)40(16012x知