高考数学复习直线与圆测试题

高考数学复习直线与圆测试题1.（北师大版必修2第93页A组第1题）已知点)33,1(),3,1(BA，求直线AB的斜率.变式1：已知点)33,1(),3,1(BA，则直线AB的倾斜角是（）A.3B.6C.32D.65解：∵311333ABk，∴3tan，∵0，∴323，故选（C）.变式2：（2006年北京卷）若三点)0)(,0(),0,(),2,2(abbCaBA共线，则ba11的值等于.解：∵A、B、C三点共线，∴ACABkk，∴202220ba，∴)(2baab，∴2111ba.变式3：已知点)2,5(),1,1(BA，直线l的倾斜角是直线AB的倾斜角的一半，求直线l的斜率.解：设直线l的倾斜角为，则直线AB的倾斜角为2，依题意有4315)1(22tan，∴43tan1tan22，∴03tan8tan32，∴31tan或3tan.由0018020，得00900，∴0tan，∴31tan，∴直线l的斜率为31.2.（人教A版必修2第111页A组第9题）求过点)3,2(P，并且在两轴上的截距相等的直线方程.变式1：直线0632yx在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则（）A.2,3baB.2,3baC.2,3baD.2,3ba解：令0x得2y，∴直线在y轴上的截距为2b；令0y得3x，∴直线在x轴上的截距为3a，故选（B）.变式2：过点)3,2(P，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是.解：依题意，直线的斜率为1或直线经过原点，∴直线的方程为23xy或xy23，即01yx或023yx.变式3：直线l经过点)3,2(P，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，求直线l的方程.解：依题意，直线l的斜率为±1，∴直线l的方程为23xy或)2(3xy，即01yx或05yx.3.（人教A版必修2第124页A组第3题）求直线01052yx与坐标轴围成的三角形的面积.变式1：过点（-5，-4）且与两坐标轴围成的三角形面积为5的直线方程是.解：设所求直线方程为)5(4xky，依题意有5)45)(54(21kk，∴01630252kk（无解）或01650252kk，解得52k或58k.∴直线的方程是01052yx或02058yx.变式2：（2006年上海春季卷）已知直线l过点)1,2(P，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则△OAB面积的最小值为.解：设直线AB的方程为)0()2(1kxky，则4])1()4(24[21)]1()4(4[2114421)21)(12(21kkkkkkkkSOAB，当且仅当kk14即21k时取等号，∴当21k时，OABS有最小值4.变式3：已知射线)0(4:xxyl和点)4,6(M，在射线l上求一点N，使直线MN与l及x轴围成的三角形面积S最小.解：设)1)(4,(000xxxN，则直线MN的方程为0)4)(6()6)(44(00yxxx.令0y得1500xxx，∴]211)1[(101]1)1[(101104)15(2100020020000xxxxxxxxxS40]211)1(2[1000xx，当且仅当11100xx即20x时取等号，∴当N为（2，8）时，三角形面积S最小.4.（北师大版必修2第117页A组第10题）求过点)4,1(A，且与直线0532yx平行的直线的方程.变式1：（2005年全国卷）已知过点),2(mA和)4,(mB的直线与直线012yx平行，则m的值为（）A.0B.-8C.2D.10解：依题意有224mm，解得8m，故选（B）.变式2：与直线0532yx平行，且距离等于13的直线方程是.解：设所求直线方程为032myx，则1332522m，解得18m或8m，∴直线方程为01832yx或0832yx.变式3：已知三条直线0,0134,0532ymxyxyx不能构成三角形，求实数m的取值集合.解：依题意，当三条直线中有两条平行或重合，或三条直线交于一点时，三条直线不能构成三角形，故23m或34m或1m，∴实数m的取值集合是24,,133.5.（北师大版必修2第117页A组第7题）若直线062yax和直线0)1()1(2ayaax垂直，求a的值.变式1：（1987年上海卷）若直线062:1yaxl与直线0)1()1(:22ayaxl平行但不重合，则a等于（）A.-1或2B.-1C.2D.32解：∵21//ll，∴21kk且21bb，∴112aa且1132aa，解得1a，故选（B）.变式2：（2005年北京春季卷）“21m”是“直线013)2(myxm与直线03)2()2(ymxm相互垂直”的（）A.充分必要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件解：由20)2(3)2)(2(0212121mmmmmBBAAll或21m，知由21m可推出21ll，但由21ll推不出21m，故21m是21ll的充分不必要条件，故选（B）.变式3：设直线062yax与圆04222yxyx相交于点P、Q两点，O为坐标原点，且OQOP，求m的值.解：∵圆04222yxyx经过原点O，且OQOP，∴PQ是圆的直径，∴圆心（1，-2）在直线062yax上，∴2m.6.（人教A版必修2第110页A组第3题）已知)4,7(A，)6,5(B，求线段AB的垂直平分线的方程.变式1：已知)4,7(A关于直线l的对称点为)6,5(B，则直线l的方程是（）A.01165yxB.0156yxC.01156yxD.0165yx解：依题意得，直线l是线段AB的垂直平分线.∵65ABk，∴561ABlkk，∵AB的中点为（1，1），∴直线l的方程是)1(561xy即0156yx，故选（B）.变式2：已知圆16)4()7(22yx与圆16)6()5(22yx关于直线l对称，则直线l的方程是.解：依题意得，两圆的圆心)4,7(A与)6,5(B关于直线l对称，故直线l是线段AB的垂直平分线，由变式1可得直线l的方程为0156yx.变式3：求点)4,7(A关于直线0156:yxl的对称点B的坐标.解：设),(yxB.由lAB，且AB的中点在直线l上，得0124527615674yxxy，解得65yx，∴)6,5(B.7.（北师大版必修2第118页B组第2题）光线自点)3,2(M射到点)0,1(N后被x轴反射，求反射光线所在直线的方程.变式1：一条光线从点)3,2(P射出，经x轴反射，与圆1)2()3(22yx相切，则反射光线所在直线的方程是.解：依题意得，点P关于x轴的对称点)3,2('P在反射光线所在的直线上，故可设反射光线所在直线的方程为)2(3xky，即032kykx.由反射光线与圆相切得11552kk，解得34k或43k，∴反射光线所在直线的方程是)2(343xy或)2(433xy，即0134yx或0643yx.变式2：（2003年全国卷）已知长方形的四个顶点)0,0(A、)0,2(B、)1,2(C和)1,0(D，一质点从AB的中点0P沿与AB夹角为的方向射到BC上的点1P后，依次反射到CD、DA和AB上的点2P、3P和4P（入射角等于反射角）.设4P的坐标为)0,(4x.若204x，则tan的取值范围是（）A.)1,31(B.)32,31(C.)21,52(D.)32,52(解：用特例法，取14x，则1P、2P、3P、4P分别为BC、CD、DA、AB的中点，此时21tan.依题意，包含21tan的选项（A）（B）（D）应排除，故选（C）.变式3：已知点)15,2(),5,3(BA，在直线0443:yxl上求一点P，使PBPA最小.解：由题意知，点A、B在直线l的同一侧.由平面几何性质可知，先作出点A关于直线l的对称点'A，然后连结BA'，则直线BA'与l的交点P为所求.事实上，设点'P是l上异于P的点，则PBPABABPAPBPAP''''''.设),('yxA，则0425423314335yxxy，解得33yx，∴)3,3('A，∴直线BA'的方程为05118yx.由051180443yxyx，解得338yx，∴)3,38(P.8.（人教A版必修2第144页A组3）求以)3,1(N为圆心，并且与直线0743yx相切的圆的方程.变式1：（2006年重庆卷）过坐标原点且与圆0252422yxyx相切的直线的方程为（）A.xy3或xy31B.xy3或xy31C.xy3或xy31D.xy3或xy31解：设直线方程为kxy，即0ykx.∵圆方程可化为25)1()2(22yx，∴圆心为（2，-1），半径为210.依题意有2101122kk，解得3k或31k，∴直线方程为xy3或xy31，故选（A）.变式2：（2006年湖北卷）已知直线0125ayx与圆0222yxx相切，则a的值为.解：∵圆1)1(22yx的圆心为（1，0），半径为1，∴1125522a，解得8a或18a.变式3：求经过点)5,0(A，且与直线02yx和02yx都相切的圆的方程.解：设所求圆的方程为222)()(rbyax，则rbabarba5252)5(222，解得531rba或55155rba，∴圆的方程为5)3()1(22yx或125)15()5(22yx.9.（人教A版必修2第144页A组第5题）求直线063:yxl被圆042:22yxyxC截得的弦AB的长.变式1：（1999年全国卷）直线0323yx截圆422yx得的劣弧所对的圆心角为（）A.6B.4C.3D.2解：依题意得，弦心距3d，故弦长2222drAB，从而△OAB是等边三角形，故截得的劣弧所对的圆心角为3AOB，故选（C）.变式2：（2006年天津卷）设直线03yax与圆4)2()1(22yx相交于A、B两点，且弦AB的长为32，则a.解：由弦心距、半弦长、半径构成直角三角形，得22222)3()11(aa，解得0a.变式3：已知圆6)2()1(:22yxC，直线01:mymxl.（1）求证：不论m取什么实数，直线l与圆C恒交于两点；（2）求直线l被圆C截得的弦长最小时l的方程.解：（1）∵直线)1(1:xmyl恒过定点)1,1(P，且65rPC，∴点P在圆内，∴直线l与圆C恒交于两点.（2）由平面几何性质可知，当过圆内的定点P的直线l垂直于PC时，直线l被圆C截得的弦长最小，此时21PClkk，∴所求直线l的方程为)1(21xy即012yx.10.（北师大版必修2第117页A组第14题）已知直线0323yx和圆422yx，判断此直线与已知圆的位置