高考数学复习联考测试试题

高考数学复习测试试题数学试题本试题分第Ⅰ卷（填空题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共160分，考试时间为120分钟.一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共30分，请将答案直接填写在答题卷上，不要写出解答过程）1、若{1,2,3,4},{1,2},{2,3}UMN，则)(NMCU=．2、若函数1(0)()(2)(0)xxfxfxx，则(2)f__________3、设,,abc均为正数,且122logaa，121()log2bb，21()log2cc，则cba,,的大小关系是4、设二次函数12)(2axaxxf在2,3上有最大值4，则实数a的值为5、根据表格中的数据，可以判定方程ex-x-2=0的一个根所在的区间为x-10123ex0.3712.727.3920.09x+2123456、如右图所示，正三棱锥Ｖ－ＡＢＣ中，Ｄ，Ｅ，Ｆ分别是VC，VA,AC的中点，Ｐ为ＶＢ上任意一点，则直线ＤＥ与ＰF所成的角的大小是7、给出下列关于互不相同的直线lnm,,和平面,的四个命题：①,,,mAAlm点则l与m不共面；②l、m是异面直线，nmnlnml则且,,,//,//；③若mlml//,//,//,//则；④若//,//,,,mlAmlml点，则//其中真命题是（填序号）8、式子4332loglog值是____________.9、正四棱锥的底面边长为2，体积为233，则它的侧棱与底面所成角的大小为。10、已知长方体A1B1C1D1—ABCD中，棱AA1＝5，AB＝12，那么直线B1C1和平面A1BCD1的距离是______。11、若直线ax+by=1与圆122yx相交，则点P(a,b)与圆的位置关系是（填在圆上或圆外或圆内）12、若方程21xxm无实数解，则实数m的取值范围是13、两直线3x+2y+m=0和（m2+1）x-3y-3m=0的位置关系是（相交、平行、重合）14、已知圆22:(3)(4)4Cxy，过点A(1，0)与圆C相切的直线方程为．二、解答题：（本大题共6小题，共90分，要求写出解答过程或证明过程）15、（本小题满分14分）如图，在矩形ABCD中，已知AB=3AD，E、F分别是AB的两个三等分点，AC，DF相交于点G，建立适当的平面直角坐标系，证明：DFEG16、（本题满分14分）如图，长方体1111DCBAABCD中，1ADAB，21AA，点P为1DD的中点．（1）求证：直线1BD∥平面PAC；（2）求证：平面PAC平面1BDD；（3）求证：直线1PB平面PAC．17、（本题满分14分）函数()fx满足：（1）定义域是(0,)；（2）当1x时，()2fx；（3）对任意,(0,)xy，总有()()()2fxyfxfy。回答下面的问题GDCABEFPD1C1B1A1DCBA（1）求出(1)f的值（2）写出一个满足上述条件的具体函数（3）判断函数()fx的单调性，并用单调性的定义证明你的结论。18、（本题满分16分）已知⊙O：221xy和定点(2,1)A，由⊙O外一点(,)Pab向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足||||PQPA．(1)求实数ab、间满足的等量关系；(2)求线段PQ长的最小值；(3)若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点，试求半径取最小值时的⊙P方程．19、（本题满分16分）如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到1A点，且1A在平面BCD上的射影O恰好在CD上．（Ⅰ）求证：1BCAD；（Ⅱ）求证：平面1ABC平面1ABD；（Ⅲ）求三棱锥1ABCD的体积．20、（本题满分16分）已知二次函数2fxaxbxc，(1)若abc且10f，证明：xf的图像与x轴有两个相异交点；(2)若x1，x2，且x1x2，12fxfx，证明：方程122fxfxfx必有一实根在区间(x1，x2)内；(3)在(1)的条件下，设两交点为A、B，求线段AB长的取值范围．江苏省徐州市四星级重点高中高三联考数学试题参考答案一、填空题：1、2、13、abc4、38a或35、（1,2）6、907、①②④8、29、06010、136011、圆内12、12，，13、相交14、1x或3430xy二、解答题：15、解：以A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系。……（2分）设AD=1，则AB=3，从而A（0，0）、B（3，0）、C（3，1）、D（0，1）、E（1，0）、F（2，0）。……（4分）由A（0，0）、C（3，1）知直线AC的方程为：x-3y=0，由D（0，1）、F（2，0）直直线DF的方程为：x+2y-2=0，……（6分）由.022,03yxyx得.52,56yx故点G的坐标为)52,56(。……（8分）又点E的坐标为（1，0），故2EGk，所以1EGDFkk。……（10分）16、略17、解：（1）令1x，有(1)(1)()2fyffy，(1)2f（2）()2logafxx，其中a可以取(0,1)内的任意一个实数（3）()fx在(0,)单调递减事实上，设12,(0,)xx，且12xx，则11221,()2xxfxx11122222()()()()2()xxfxfxfxffxxx，()fx在(0,)上单调递减18、解：（1）连,OPQ为切点，PQOQ，由勾股定理有222PQOPOQ又由已知PQPA，故22PQPA.即：22222()1(2)(1)abab.化简得实数a、b间满足的等量关系为：230ab.（3分）（2）由230ab，得23ba.22221(23)1PQabaa25128aa=2645()55a.故当65a时，min25.5PQ即线段PQ长的最小值为25.5（7分）（3）设P的半径为R，P与O有公共点，O的半径为1，11.ROPR即1ROP且1ROP.而2222269(23)5()55OPabaaa，故当65a时，min35.5OP此时,3235ba，min3515R.PD1C1B1A1DCBA得半径取最小值时P的方程为222633()()(51)555xy．（12分）解法2：P与O有公共点，P半径最小时为与O外切（取小者）的情形，而这些半径的最小值为圆心O到直线l的距离减去1，圆心P为过原点与l垂直的直线l’与l的交点P0.r=322+12－1=355－1.又l’：x－2y=0,解方程组20,230xyxy，得6,535xy.即P0(65,35).∴所求圆方程为222633()()(51)555xy.（12分）19、证明：（Ⅰ）略（Ⅱ）略（Ⅲ）4820、22221100440abcbacacacacfxx、证明：由abc可得a0,c0由f1可得的图像与轴有两个相异交点1212121112122221212122222221040x,x2fxfxgxfxfxfxfxfxgxfxfxfxfxfxgxfxfxfxgxfxfxfxgx12令则gxgx又的图像是连续的方程即必有一实根在区间内。22OPQxyAP0l122221212122230,101122441333322fxxxabcbacccaaccaaaacbccABxxxxxxaaaaABAB（）设两根为、　　　c　　又　　　　a又　-+　　　　长的取值范围为，