高考数学仿真试题一[www.]

江苏省东海高级中学2007届高考数学仿真试题一本试卷分第Ⅰ卷（选择题共50分）和第Ⅱ卷（非选择题共100分），考试时间为120分钟，满分为150分.第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,答案涂在答题卡上）1．设U为全集，M、P是U的两个子集，且PMPPMCU则,)(等于（）A．MB．PC．CUPD．○2、若函数y=f(x+1)的定义域是［－2,3］,则y=f(2x－1)的定义域为（）A.［0,25］B.［－1,4］C.［－5,5］D.［－3,7］3.若三点O、A、B不共线,则“存在唯一一对实数1、2,使12OPOAOB”是“P点在直线AB上”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．在等差数列{}na中，若4681012120aaaaa，则91113aa的值为（）A．14B．15C．16D．175．已知椭圆2214xyn与双曲线2218xym有相同的准线，则动点(,)Pnm的轨迹为（）A．椭圆的一部分B．双曲线的一部分C．抛物线的一部分D．直线的一部分6.函数0cossinxxxf以2为最小正周期，且能在x=2时取得最大值，则φ的一个值是（）A、43B、45C、47D、27..给出下列四个命题：①有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱；②有两侧面与底面垂直的棱柱是直棱柱；③过斜棱柱的侧棱作棱柱的截面，所得图形不可能是矩形；④所有侧面都是全等的矩形的四棱柱一定是正四棱柱。其中正确的命题的个数为（）个A、0B、1C、2D、38．满足不等式*1221223loglogNnnxxn的正整数x的个数记为na，数列na的前n项和记为nS，则nS（）A．12nnB．12nC．12nD．12nn9、如图所示是2008年北京奥运会的会徽，其中的“中国印”由四个色块构成，可以用线段在不穿越其他色块的条件下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥)，如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法共有()A.8种B.12种C.16种D.20种10.如图2所示,面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为(1,2,3,4),iai此四边形内任一点P到第i条边的距离记为(1,2,3,4)ihi，若4312412,()1234iiaaaaSkihk则.类比以上性质，体积为V三棱锥的第i个面的面积记为(1,2,3,4)iSi，此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为(1,2,3,4)iHi，若431241,()1234iiSSSSKiH则（）A.4VKB.3VKC.2VKD.VK二、填空题11．已知正方体1111ABCDABCD,E为11AB的中点，则异面直线DE与1BC所成角的余弦是.12..已知x,y满足条件20yxxyy，则z=x+3y+1的取值范围13.如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥PABCDEF，则此正六棱锥的侧面积是________．14．设命题p：06208201243yxyxyx（Ryx,），命题q：222ryx（0,,,rRryx），若命题q是命题p的充分非必要条件，则r的取值范围是.15.已知双曲线22221(0,0)xyabab的离心率为3，若它的一条准线与抛物线24yx的准线重合.设双曲线与抛物线的一个交点为P,抛物线的焦点为F，则||PF.Pa2a3a1a4h2h3h4h1图2（第13题图）ABCPDEF16．非空集合M关于运算满足：（1）对任意的a,Mb，都有Mba；（2）存在Me，使得对一切Ma，都有aaeea，则称M关于运算为“理想集”．现给出下列集合与运算：①M＝{非负整数}，为整数的加法；②M＝{偶数}，为整数的乘法；③M＝{二次三项式}，为多项式的加法；④M＝{平面向量}，为平面向量的加法；其中M关于运算为“理想集”的是．（只需填出相应的序号）三、解答题17．（本小题满分12分）已知向量a＝（cos,sin）,b＝（cos2,sin2），c＝（－1，0）,d＝（0，1）．（1）求证：a⊥（b+c）)(k其中;（2）设()fa·（b－d）,且(0,),求()f的值域．18.(本小题满分14分)已知直线1ykx与双曲线2231xy有A、B两个不同的交点.（1）如果以AB为直径的圆恰好过原点O，试求k的值；（2）是否存在k，使得两个不同的交点A、B关于直线2yx对称？试述理由.19.（本大题满分14分）如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，对角线AC,BD的交点为O，△ABF和△DEC为等边三角形，棱EF∥BC,EF=12BC,AB=1,BC=2,M为EF的中点，①求证：OM⊥平面ABCD；②求二面角E－CD－A的大小；③求点A到平面CDE的距离。20．（本小题满分14分）已知函数xxf31)(．(1)若12(1)fmxmx的定义域为R，求实数m的取值范围；(2)当1,1x时，求函数3)(2)(2xafxfy的最小值()ga.(3)是否存在实数3mn，使得()gx的定义域为,nm，值域为22,nm，若存在，求出m、n的值；若不存在，则说明理由．21．过曲线3:xyC上的点),(111yxP作曲线C的切线l1与曲线C交于点),(222yxP，过点2P作曲线C的切线l2与曲线C交于点),(333yxP，依此类推，可得到点列：),(111yxP，2223331(,),(,),,(,),,1nnnPxyPxyPxyx已知.（1）求点P2、P3的坐标；（2）求数列}{nx的通项公式；（3）记点nP到直线)(211nnnPPl即直线的距离为nd，求证：9411121nddd．答案一、选择题：DABCDAAACB二、填空题11.223;12.［１，５］;13.67；14.（0，512];15、4；16.①④.三、解答题17．解（1）∵)2sin,12(cos)sin,(cos)(cbacoscos2sinsin2cos……………………………3分＝cos(2)cos0,∴()abc……………………………………………………………………6分（2）(cos2,sin21)bd………………………………………………………7分()()coscos2sinsin2sinfabd…………………9分cossin＝2cos()4∵(0,),∴5(,),444∴2cos()[1,)42∴()f的值域为[2,1)……………………12分18.(本小题满分14分)解：（1）设1122(,1),(,1)AxkxBxkx，则以AB为直径的圆恰好过原点O的充要条件是1212(1)(1)0xxkxkx，即21212(1)()10kxxkxx…①……2分由221,31,ykxxy消去y得22(3)220kxkx…②1221222,32,3kxxkxxk…………………………5分将其代入①得22222(1)21033kkkk，解得1k或1.k当1k时，方程②为22220xx，有两个不等实根；当1k时，方程②为210xx，有两个不等实根.故当1k或1k时，以AB为直径的圆恰好过原点O.………………8分（2）若1122(,1),(,1)AxkxBxkx关于直线2yx对称，则121212(1)(1)2()kkxkxxx…………………………10分将④整理得12(2)()20.kxx………………12分因为1222,2kxxk所以22(2)203kkk，解之，得3.2k这个结果与③矛盾.故不存在这样的k，使两点A、B关于直线2yx对称.……………………14分18.解：（I）设P（x，y），因为A、B分别为直线255yx和255yx上的点，故可设)x552,x(A11，)x552,x(B22．∵OPOAOB，∴．)xx(552y,xxx2121∴．y25xx,xxx2121………………………4分又20AB，∴20)xx(54)xx(221221．……………………………………5分∴20x54y4522．即曲线C的方程为116y25x22．………………………………………6分（II）设N（s，t），M（x，y），则由DNDM，可得（x，y-16）=(s，t-16)．故sx，)16t(16y．……………………………………8分∵M、N在曲线C上，∴1.16)1616t(25s1,16t25s22222……………………………………9分消去s得116)1616t(16)t16(222．由题意知0，且1，解得21517t．………………………………………………………12分又4t，∴421517．解得3553（1）．故实数的取值范围是3553（1）．………………………………14分19．解：(1)∵113()logfxx（0x），………2分∴12213(1)log(1)fmxmxmxmx，由题知，210mxmx恒成立，∴10当0m时，01满足题意；………3分20当0m时，应有20040mmmmΔ=-4，∴实数m的取值范围为40m。………5分(2)∵1,1x，∴11(),333x，2()2()3yfxafx222111[()]2()3[()]3333xxxaaa，………7分当13a时，min282()93ayga；当133a时，2min()3ygaa；当3a时，min()126ygaa．∴22821()9331()3(3)3126(3)aagaaaaa．…………10分(错一个扣一分)(3)∵3mn，∴()126gxx，在3,上是减函数．∵()gx的定义域为,nm，值域为22,nm，∴22126126mnnm，①②……………12分②－①得：6()()()mnmnmn，∵3mn，∴6mn．但这与“3mn”矛盾．∴满足题意的m、n不存在．…………………14分21．解：（1）)64,4(),8,2(32PP…………………………………………4分（2）曲线C上点),(nnnyxP处的切线nl的斜率为23nxxnxykn，故得到切线的方程为)(32nnnxxxyy……………………………………6分联立方程3233()nnnnnyxyyxxxyx消去y,ny得：023323nnxxxx化简得：0)2()(2nnxxxx所以：nnxxxx2或………………8分由nxx得到点Pn的坐标),,(nnyx由nxx2就得到点1nP的坐标))2(,2(3nnxx所以：nnxx21故数列}{nx为首项为1，公比为－2的等比数列所以：1)2(nnx…………………………………………10分（3）由（2）知：),)8(,)2((),)8(,)2((1121nnnnnnPP所以直线nl的方程为：))2(()2()2()8()8()8(