高考数学二轮复习测试及答案

高考数学二轮复习测试数学试题参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的，把答案填写在答题卷相应位置上．．．．．．．．B1、设集合ZkkxxM,412，ZkkxxN,214则A．MNB．MNC．MND．MNB2、已知等差数列na的公差为2,若431,,aaa成等比数列,则2a=A．–4B．–6C．–8D．–10D3、在P（1，1）、Q（1，2）、M（2，3）和N)41,21(四点中，函数xay的图象与其反函数的图象的公共点只可能是点A．P．B．Q.C．M.D．N.C4、给出下列函数①3yxx，②sincos,yxxx③sincos,yxx④22,xxy其中是偶函数的有A．1个B．2个C．3个D．4个A5、若函数)1,0)((logaabxya的图象过两点(-1，0)和(0，1)，则A．a=2,b=2B．a=2,b=2C．a=2,b=1D．a=2,b=2D6、把函数y＝cos2x＋3的图像沿向量a平移后，得到函数y＝sin(2x＋3)的图像，则向量a的坐标是A．(－6,－3)B．(6,3)C．(－12,3)D．(12,－3)D7、球面上有三点，其中任意两点的球面距离都等于球的大圆周长的六分之一，经过这三点的小圆的周长为4π，则这个球的表面积为A．12πB．24πC．48πD．64πD8、过点M(1,2)的直线l将圆(x－2)2＋y2＝9分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线l的方程是A．x＝1B．y＝1C．x－y＋1＝0D．x－2y＋3＝0A9、程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入A．10?kB．10?kC．11?kD．11?kC10、已知A箱内有红球1个和白球(n＋1)个，B箱内有白球(n－1)个(n∈N，且n≥2)，现随意从A箱中取出3个球放入B箱，将B箱中的球充分搅匀后，再从中随意取出3个球放入A箱，则红球由A箱移到B箱，再返回到A箱的概率等于A．1n2B．2n3C．2)2n(9D．2)1n(1二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上．．．．．．．．。11、某地区有A、B、C三家养鸡场，养鸡的数量分别是12000、8000、4000只，为了预防禽流感，现用合适的抽样方法从中抽取一个容量为120只的样本检查疫情，则应从A、B、C三家养鸡场分别抽取的个体数为60,40,2012、已知向量a、b的夹角为45，且|a|=4，12)32()21(baba，则|b|=2；b在a方向上的投影等于1．13、已知三个不等式：①0ab；②bdac；③bcad．以其中两个作为条件，余下一个作为结论组成命题，则真命题的个数为3．14、若曲线4yxx在P点处的切线与直线30xy平行，则P点的坐标是（-1，0）．15、已知实数,xy满足不等式组20yxxyy，那么函数3zxy的最大值是416、已知定义在R上的函数f(x)的图象关于点（－43，0）成为中心对称图形，且满足)2008()2()1(,2)0(.1)1(),23()(fffffxfxf则的值为1.三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步17、（本小题满分12分）记函数132)(xxxf的定义域为A，()lg[(1)(2)],1gxxaaxa的定义域为B．若AB，求实数a的取值范围．解：由132xx≥0得：11xx≥0，解得x＜－1或x≥1，即)1[)1(，，A由0)2)(1(xaax得：0)2)(1(axax由a＜1得aa21，∴)12(aaB，∵AB，∴2a≥1或a＋1≤－1即a≥21或a≤－2，而a＜1，∴21≤a＜1或a≤－2故当AB时，实数a的取值范围是)121[]2(，，18、（本小题满分14分）已知函数xxxxxxfcossinsin3)3sin(cos2)(2（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；（Ⅱ）若]2,2[x时，求f(x)的单调递减区间；（Ⅲ）若]127,12[x时，f(x)的反函数为)(1xf，求f－1(1).解：（Ⅰ）xxxxxxxfcossinsin3)cos23sin21(cos2)(2)32sin(22cos32sin)sin(cos3cossin222xxxxxxx∴T=π（Ⅱ）f(x)的减区间为3222232kxk712125[,]2122121225()[,],]212122kxkxxxfx又或即在和在上单调递减（Ⅲ）233212]127,12[xx4)1(4656321)32sin(21)(1fxxxxf得由19、(本题满分14分)一动圆与圆2x+2yx2=0外切，同时与y轴相切，动圆圆心的轨迹为曲线C。20070119（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）若过点（4，0）的直线l与曲线C交于A，B两点，求证：以AB为直径的圆经过坐标原点。曲线方程为xy42)0(x和0y)0(x证明略20、（本小题满分14分）如图，平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，G是线段EF的中点，且B点在平面AGC内的射影在CG上．（Ⅰ）求证：AG⊥平面BGC；（Ⅱ）求二面角BACG的大小．解：（Ⅰ）设B点在平面AGC内的射影为H，则H在CG上，由BH⊥平面AGC，知BH⊥AG，∵ABCD为正方形，∴BCAB，又平面ABCD⊥平面ABEF，∴BC平面ABEF，又AG平面ABEF，∴BCAG，又BH、GFEDCBANMHBC平面BGC，∴AG⊥平面BGC；（Ⅱ）过G作GMAB于M，过M作MNAC于N，连NG，∵平面ABCD⊥平面ABEF，GMAB，∴GM⊥平面ABCD，又MN⊥AC，∴NG⊥AC，∴GNM就是二面角BACG的平面角，在平面ABEF内，由ABEF是矩形，G是EF的中点，GMAB，可得M是AB的中点，又∵AG⊥平面BGC，∴AGGB，∴22ABGMAF，设AFa，则2ABa，又22MNAM，∴tanGNM222aa，∴tan2GNMarc，∴二面角B－AC－G的大小为tan2arc．21、(本题满分16分)数列*,23()nnnnanSSannN的前项和为（Ⅰ）若数列nac成等比数列，求常数c值；（Ⅱ）求数列na的通项公式na（Ⅲ）数列na中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由解：（1）由32)1(3232111nnnnnnnaanaSaS得及∴32331caann（2）11111123,3,3(3)2nnaSaaaa*32.3Nnann（3）设存在S，P，r*,,,sprNspraaa且使成等差数列rspaaa2即)323()323()323(2rspsrsprsp21222211*1,,22psrssprNspr且、为偶数1+2,rs为奇数矛盾不存在满足条件的三项