高考数学第一轮总复习同步试卷

高考数学第一轮总复习同步试卷I卷数列部分一选择题（每题5分，共60分）1、某种细菌每半小时分裂一次（一个分裂为两个），经过3小时，这种细菌由1个可繁殖（）个（A）8；（B）16；（C）32；（D）64；2已知na为等差数列，公差2d，5031741aaaa，则421062aaaa（）(A).60(B).82(C).182(D).963、设{an}是由正数组成的等比数列，公比q=2，且a1a2a3…a30=230，则a3a6a9…a30等于（）(A)210(B)220(C)216(D)2154、已知等比数列{an}，公比q=21且a1+a3+…+a49=30,则a1+a2+a3+…+a50=()A．35B．40C．45D．505．数列}{na的前n项和为nS，若)(23*NnaSnn，则这个数列一定是（）A．等比数列B．等差数列C．从第二项起是等比数列D．从第二项起是等差数列6．等差数列}{na中，已知前15项的和9015S，则8a等于………（）A．245B．12C．445D．67．等比数列{an}中，如果817643aaaa，则91aa的值为……（）A．3B．9C．±3D．±98．等差数列{an}中，4,84111073aaaaa.记nnaaaS21，则S13等于（）A．168B．156C．152D．789．在等比数列{an}中，100992019109,),0(aabaaaaaa则等于（）A．89abB．9)(abC．910abD．10)(ab10．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若S6=36，Sn=324，Sn－6=144（n＞6），则n等于（）A．15B．16C．17D．1811．设2a=3，2b=6，2c=12，那么数列cba、、是（）A.是等比数列，但不是等差数列B．是等差数列，但不是等比数列C．既是等比数列，又是等差数列D．不是等比数列，也不是等差数列12．设43,)1(112161211nnnSSnnS且，则n的值为（）A．9B．8C．7D．6二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．一条信息，若一人得知后，一小时内将信息传给两人，这两人又在一小时内各传给未知信息的另外两人.如此下去，要传遍55人的班级所需时间大约为小时14．设数列{an}的前n项和为||||||,1410212aaannSn则15．观察数列的特点，并在空白处填上恰当的数：77，49，36，.16．等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，若77,322bannTSnn则的值为.高考第一轮总复习同步试卷(数列部分)答题卷班级姓名学号考分12345678910111213141516。三、解答题：(17—21题12分,22题14分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．已知数列{an}的通项公式23nan，从{an}中依次取出第2项，第4项，第8项……第2n项)(*Nn，按原来顺序排成一个新数列{bn}，求数列{bn}的通项公式及前n项和公式.18.容器A中有12%的食盐水300克，容器B中有6%的食盐水300克.现约定完成下列工作程序为一次操作：从A、B两个容器中同时各取100克溶液，然后将从A中取出的溶液注入B中，将B中取出的溶液注入A中.（1）经过n次操作后，A、B中的盐水浓度分别为an%、bn%，求证：an+bn为常数；（2）分别求出an和bn的通项公式.19．已知函数)0(,122xxy，数列{an}满足：a1=1，且),(1nnafa*(2,)nnN（1）写出数列的前5项，并猜想数列na的表达式；（2）若132222112,,2,2nnnnaabaabaab，试求数列{bn}的前n项和Sn.20设an是正数组成的数列，其前n项和为Sn,且对所有自然数n,an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项，求数列{an}的通项公式.21．设函数2()loglog4(01)xfxxx，数列na的通项na满足(2)2()nafnnN，⑴求数列na的通项公式；⑵判定数列{an}的单调性.22.已知函数f(x)=(2)x+a的反函数f－1(x)的图象过原点.（1）若f－1(x－3),f－1(2－1),f－1(x－4)成等差数列，求x的值；（2）若互不相等的三个正数m、t、n成等比数列，问f－1(m),f－1(t),f－1(n)能否组成等差数列，并证明你的结论.参考答案一,选择题1D,2B,3B,4C,5A,6D,7B,8B,9A,10D,11B,12D.二，填空题13，5．14，67．15，18．16，47三解答题17．2232nnnab…………………………………………………4分nbbbSnnn2)222(322162231nn……12分18（1）经过n次操作后，A中盐水的浓度为300%100%200%11nnnbaa，得)2(3111nnnbaa，同理)2(3111nnnbab.186120011bababannnn为常数………6分（2）由（1）可知}{),(31,1811nnnnnnnnbabababa又是首项为600ba，公比为31的等比数列，于是有11319,319.)31(6nnnnnnnbaba解得…………………13分19．答案：（1）31,15,7,3,154321aaaaa，故猜想数列na的通项公式为：12nna；（2）112121,211nnnnnbS20∵an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项，∴21（an+2）=nS2,即Sn=81(an+2)2当n=1时，a1=81(a1+2)2a1=2.当n≥2时，an=Sn－Sn－1=81［(an+2)2－(an－1+2)2］即（an+an－1)(an－an－1－4)=0又∵an+an－10,∴an=an－1+4,即d=4.故an=2+(n－1)×4=4n－2.21．解：⑴∵2()loglog4(01)xfxxx，又(2)2()nafnnN，∴22(2)log2log42(021,0)nnnanaaanfna即令2log2nat，则22tnt，∴2220tnt，22tnn注意到2log2nat，因此2log2na＝22nn，2222nann,220nann,∴2*2nannnN即为数列na的通项公式；另解：由已知得21222211log22,2,20,1log201,0210,1(1,2,3)nnnannnnanannnananaannaxaannn解得,即⑵22122(1)(1)111,0(1,2,3,)1(1)(1)1nnnnannanannnn而1nnaa，可知数列na是递增数列.说明：数列是一类特殊的函数，判定数列的单调性与判定函数的单调性的方法是相同的，只需比较an+1与an的大小。22（1）∵f－1(x)图象过（0，0），可知原函数过（0，0）∴有（2）0+a=0a=－1∴f(x)=(2)x－1,值域{y|y－1}由y+1=(2)xx=log2(y+1)∴f－1(x)=log2(x+1)(x－1)∵f－1(x－3)=log2(x－2),f－1(2－1)=log22=1,f－1(x－4)=log2(x－3)∴log2(x－2)(x－3)=(2)2=2解得：x1=4,x2=1,而又∵1413xxx3,∴x=4.(2)假设f－1(m),f－1(t),f－1(n)组成等差数列，则有：2log2(t+1)=log2(m+1)+log2(n+1)即(t+1)2=(m+1)(n+1)化简得：2t=m+n①又∵m、t、n成等比数列∴t2=mnt=mn代入①式得2mn=m+n即（m－n)2=0∴m=n,这与已知三数m、n、t互不相等矛盾.∴f－1(m)、f－1(t)、f－1(n)不能组成等差数列.