高考数学导数基本概念测试

高考数学导数基本概念测试一．基础知识:1.)(xf在0x处的导数（或变化率或微商）000000()()()limlimxxxxfxxfxyfxyxx.2.瞬时速度00()()()limlimttssttststtt.3.瞬时加速度00()()()limlimttvvttvtavttt.4.)(xf在),(ba的导数()dydffxydxdx00()()limlimxxyfxxfxxx.5.函数)(xfy在点0x处的导数的几何意义函数)(xfy在点0x处的导数是曲线)(xfy在))(,(00xfxP处的切线的斜率)(0xf，相应的切线方程是))((000xxxfyy.6.几种常见函数的导数(1)0C（C为常数）.(2)'1()()nnxnxnQ.7.判别)(0xf是极大（小）值的方法当函数)(xf在点0x处连续时，（1）如果在0x附近的左侧0)(xf，右侧0)(xf，则)(0xf是极大值；（2）如果在0x附近的左侧0)(xf，右侧0)(xf，则)(0xf是极小值.二．基本方法1.导数的定义：f(x)在点x0处的导数记作xxfxxfxfyxxx)()(lim)(00000；2.根据导数的定义，求函数的导数步骤为：（1）求函数的增量（2）);()(xfxxfy(2)求平均变化率xxfxxfxy)()(;（3）取极限,得导数xyxfx0lim)(;3..导数的几何意义：曲线y＝f（x）在点P（x0,f(x0)）处的切线的斜率是).(0xf相应地，切线方程是);)((000xxxfyy4.导数的应用：（1）利用导数判断函数的单调性：设函数y＝f（x）在某个区间内可导，如果,0)(xf那么f(x)为增函数；如果,0)(xf那么f(x)为减函数；如果在某个区间内恒有,0)(xff(x)为常数；（2）求可导函数极值的步骤：①求导数)(xf；②求方程0)(xf的根；③检验)(xf在方程0)(xf根的左右的符号，如果左正右负，那么函数y=f(x)在这个根处取得最大值；如果左负右正，那么函数y=f(x)在这个根处取得最小值；5导数与函数的单调性的关系㈠0)(xf与)(xf为增函数的关系。0)(xf能推出)(xf为增函数，但反之不一定。㈡0)(xf0)(xf与)(xf为增函数的关系。若将0)(xf的根作为分界点，因为规定0)(xf，即抠去了分界点，此时)(xf为增函数，就一定有0)(xf。∴当0)(xf时，0)(xf是)(xf为增函数的充分必要条件。㈢0)(xf与)(xf为增函数的关系。)(xf为增函数，一定可以推出0)(xf，但反之不一定，因为0)(xf，即为0)(xf或0)(xf。当函数在某个区间内恒有0)(xf，则)(xf为常数，函数不具有单调性。∴0)(xf是)(xf为增函数的必要不充分条件。7.函数的单调性：如果函数y=)(xf在某个区间内可导，那么若)('xf0，则)(xf为增函数；若)('xf0则)(xf为减函数；若)('xf=0则)(xf为常数；说明：利用导数可以证明或判断函数的单调性，注意当f’(x)≥0或f’(x)≤0，带上等号。f(x0)=0是函数f(x)在x0处取得极值的非充分非必要条件。8.函数的极值①极值定义:如果函数)(xf在点0x附近有定义，那么对0x附近的点，都有)(xf)(0xf我们就说)(0xf函数的一个极大值，记作极大值y=)(0xf；)(xf在点0x附近的点，都有)(xf)(0xf我们就说)(0xf函数的一个极小值，记作极小值y=)(0xf；极大值与极小值统称为极值。②极值判别法:当函数)(xf在点0x处连续时，极值判断法是：如果在0x附近的左侧)('xf0，右侧)('xf0，那么)(0xf是极大值；如果在0x附近的左侧)('xf0，右侧)('xf0，那么)(0xf是极小值。③求可导函数极值的步骤：首先：求导数)('xf；再求导数)('xf=0的根；最后：检查)('xf在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么)(xf在这个根处取极大值；如果左负右正，那么)(xf在这个根处取极小值。说明：曲线()yfx在0xx处有极值0y，可以说明以下四个内容：①点00(,)xy在曲线上，满足00()yfx；②该处导数00()xxyfx=0；③0x是方程0()0fx的根；④00xxxx或，()fx符号各异。9函数的最大值与最小值在闭区间[ba,]上连续，在（ba,）内可导，)(xf在[ba,]上求最大值与最小值的步骤：先求)(xf在（ba,）内的极值；再将)(xf的各极值与)(af、)(bf比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。说明：利用导数求最值的步骤：（1）求导数xf'；（2）求方程xf'=0的根nxxx,,,21（3）计算极值及端点函数值的大小；（4）根据上述值的大小,确定最大值与最小值.