高考数学猜题4

高考数学猜题41.为防止某突发事件,有甲、乙、丙、丁四种相互独立的预防措施可供采用,单独采用甲、乙、丙、丁预防措施后此突发事件不发生的概率(记为P)和所需费用如下表:预防方案可单独采用一种预防措施或联合采用几种预防措施,在总费用不超过120万元的前提下,请确定一个预防方案,使得此突发事件不发生的概率最大.解:方案1:单独采用一种预防措施的费用均不超过120万元.由表可知,采用甲措施,可使此突发事件不发生的概率最大,其概率为0.9.方案2:联合采用两种预防措施,费用均不超过120万元,由表可知,联合甲、丙两种预防措施可使此突发事件不发生的概率最大,其概率为：1－(1－0.9)(1－0.7)=0.97.方案3:联合采用三种预防措施,费用均不超过120万元,故只能联合乙、丙、丁三种预防措施,此时突发事件不发生的概率为：1－(1－0.8)(1－0.7)(1－0.6)=0.976.综合上述三个预防方案可知,在总费用均不超过120万元的前提下,联合使用乙、丙、丁三种预防措施可使此突发事件不发生的概率最大.2.已知函数)(xf=baxx23(a,bR).(1)若a＝１，函数)(xf的图象能否总在直线yb的下方？说明理由；（２）若函数)(xf在【０，２】上是增函数，x＝２是方程)(xf＝０的一个根，求证：)1(f≤－２；（３）若函数)(xf图象上任意不同的两点连线斜率小于１，求实数a的取值范围．解；（1）不能，取x＝－１，则)1(f＝２＋b＞b，即存在点（－１，２＋b）在函数图象上，且在直线yb的上方；（2）由x＝２是方程)(xf＝０的一个根，得)2(f=048ba，即ab48，又axxxf23)(2，令0)(xf即解0232axx得两根为32,021axx，又函数)(xf在【０，２】上是增函数，所以322ax2，即a≥3，)1(f=－1+a+b=－1+a+8－4a=7－3a≤－2，即)1(f≤－2；预防措施甲乙丙丁P0.90.80.70.6费用(万元)90603010（3）设函数函数)(xf图象上任意不同的两点),(111yxP，),(222yxP，且21xx，由连线斜率2121xxyy＜1，可得11xy＜22xy，函数xxfxg)()(在R上是单调递减的，xbaxxxg23)(，求导且导数值满足0)(xg，即0123)(2axxxg在R上恒成立，所以012)2(2a，解得33a。3.如图,过抛物线yx42的对称轴上任一点P(0,m)()0m作直线与抛物线交于A、B两点，点Q是点P关于原点的对称点，（1）设点P分有向线段BA所成的比为，证明：)(BQAQPQ；（2）设直线AB的方程是0122yx，过A、B两点的圆与抛物线在A点处有公共的切线，求圆C的方程。解：（1）由条件设直线AB方程为mkxy，代人抛物线方程得0442mkxx①设A、B两点坐标分别是)(1,1yx、),(22yx，则1x、2x是方程①的两根，∴mxx421，又∵点),0(mP分有向线段BA所成的比为，∴0121xx即=21xx.又点Q是点P关于原点的对称点,故点Q的坐标为),0(m,从而)2,0(mPQ.),(),(2211myxmyxBQAQ=))1(,(2121myyxx,myymBQAQPQ)1(2)(21=mxxxxxxm)1(44221222121=0444)(244)(222122121xmmxxmxmxxxxm∴)(BQAQPQ.(2)由0122yx且yx42知点A、B坐标分别是(6,9)、(-4,4).由yx42知241xy,xy21.∴抛物线yx42在点A处的切线斜率为36xy.设圆C的方程为222)()(rbyax由2222)4()4()9()6(,3169babaab解得223,23ba.2125)4()4(222bar.∴圆C的方程为2125)223()23(22yx,即07223322yxyx为所求。