高考数学猜题2

高考数学猜题2一、定义A*B，B*C，C*D，D*B分别对应下列图形那么下列图形中可以表示A*D，A*C的分别是(C)A．（1）、（2）B．（2）、（3）C．（2）、（4）D．（1）、（4）二、设双曲线),0,0(12222222cbababyax的焦点为F，相应于焦点F（c，0）（c0）的准线l与x轴相交于点A，过点A的直线交双曲线于点P、Q，过P且平行于准线l的直线与椭圆交于另一点M，则M、F、Q三点共线。证明：设),(11yxP，),(22yxQ，则),(11yxM，且),(121ycaxAP，),(222ycaxAQ设AQAP，据题意1，11)(222222221221212221byaxbyaxyycaxcax仿性质1的证明可得：caaccx222222),(11ycxFM=),(1222yccaxca=（1222222,2yccacaaccca）APMQFxyl（1）（2）（3）（4）（1）（2）（3）（4）=（22222,2ycacca）=),2(22222yccaac),(22ycxFQ=),2(22222yccaacc=),2(22222yccaacFQFM，点F、M、Q三点共线。（证毕）三、已知函数32fxxaxb的图像在点1,0P处的切线与直线320xy平行.⑴求a、b的值；⑵求函数fx的单调区间；⑶求函数fx的在区间0,0tt上的最小值和最大值；解：⑴∵1,0P在32fxxaxb的图像上，∴01ab又'232fxxax，当1x时，23233323,2xaxaab⑵32fxxaxb若'2360fxxx，则2x或0x∴fx分别在,0和2,上是增函数，在0,2上是减函数⑶当02t时，fx在区间0,0tt上是减函数当0x时max2;fx当xt时32max32fxtt当23t时，fx在区间0,2上是减函数，在2,3上是增函数03ff∴当0x或3x时max2;fx当2x时max2fx当3t时，fx在区间0,2上是减函数，在2,t上是增函数且0fft这时当xt时32max32fxtt；当2x时max2fx四、已知双曲线C的实半轴长与虚半轴长的乘积为21,3FF、为它的两焦点，过2F的直线l与直线21FF的夹角满足l,221tan与线段21FF的垂直平分线交于点lP,与双曲线C交于点,Q且.1:2:2QFPQ⑴求双曲线C的方程；⑵过点2F作一直线交双曲线C的右支于两点M、N，问△1FMN的面积是否有最小值？若有，求出最小值及此时直线MN的方程；若没有最小值，请说明理由.解：⑴以21FF所在直线为x轴，线段21FF的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系.设所求的双曲线C的方程为12222byax，则cxylcF221:,0,2由题意知，2,221,02QFPQP∴,2102221,2120ccQ即ccQ621,32将点Q代入双曲线C的方程，可得3ab，又4,1,3,3222cabba∴双曲线C的方程为1322yx⑵设直线MN的方程为,,,,,22211yxNyxMmyx则021yy将myx2代入双曲线C，得09121322myym∴0139,3112221221myymmyy∴21221212142211yyyyyyFFSMNF=2222231112319431122mmmmm∴当0m时，分母最大，分子最小，此时MNFS1最小值为12，MN⊥x轴即MN的方程为x=2