高考数学(理科)模拟试题(一)

高考数学（理科）模拟试题（一）第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（每小题5分，满分40分）1.设方程20xpxq的解集为A，方程20xqxp的解集为B,若1AB，则p+q=()A、２B、０C、１D、－１2.已知513cos,且是第四象限的角,则2sin()A1213B1213C1312D5123.已知xaaaxlog10，则方程的实根个数是（）A、1个B、2个C、3个D、1个或2个或3个4.实数0a是直线12ayx和122ayx平行的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件5.平面上有一个△ABC和一点O,设cOC,bOB,OAa,又OA、BC的中点分别为D、E，则向量DE等于（）A．)cba(21B)cba(21C)cba(21D)cba(216.函数xxxysincos在下面哪个区间内是增函数（）A、)23,2(B、)2,(C、)25,23(D、)3,2(7.点P(x,y)是椭圆12222byax（)ba0上的任意一点，21F,F是椭圆的两个焦点，且∠90PFF21，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A.22e0B.1e22C.1e0D.22e8.已知函数()yfx是R上的奇函数，函数()ygx是R上的偶函数，且()(2)fxgx，当02x时，()2gxx，则(10.5)g的值为（）A．1.5B．8.5C．0.5D．0.5第Ⅱ卷二、填空题（每小题5分，满分30分）9.复数21ii(i是虚数单位)的实部为10.在10)x1)(x1(的展开式中,5x的系数是11.函数()sin()(0,0,||)2fxAxA的部分图象如图1所示，则()fx12.程序框图（如图2）的运算结果为13.从以下两个小题中选做一题（只能做其中一个，做两个按得分最低的记分）．（1）自极点O向直线l作垂线，垂足是H(3,2()，则直线l的极坐标方程为。（2）如图3，⊙O和⊙'O都经过A、B两点，AC是⊙'O的切线，交⊙O于点C，AD是⊙O的切线，交⊙'O于点D，若BC=2，BD=6，则AB的长为14.已知实数a,b满足等式,)31()21(ba下列五个关系式①0ba②ab0③0ab④ba0⑤a=b其中不可能．．．成立的关系式有_______________．开始1n1s4?nssn1nns输出结束是否（图2）2-2O62xy（图1）（图3）三、解答题15.(本小题满分12分)已知函数2()123sincos2cosfxxxx，（1）求函数)(xf的最小正周期；（2）求函数)(xf的单调减区间；（3）画出函数]125,127[),()(xxfxg的图象，由图象研究并写出)(xg的对称轴和对称中心.16．(本小题满分14分)一个盒子里装有标号为1，2，3，，n的n(3,n且*nN)张标签，今随机地从盒子里无放回地抽取两张标签，记ξ为这两张标签上的数字之和，若ξ=3的概率为110。（1）求n的值；（2）求ξ的分布列；（3）求ξ的期望。127125412x02-21-112412517．(本小题满分14分)如图，在长方体1111ABCDABCD中，11,2ADAAAB，点E在棱AB上移动。（Ⅰ）证明：11DEAD；（Ⅱ）当E为AB的中点时，求点E到面1ACD的距离；（Ⅲ）AE等于何值时，二面角1DEC-D的大小为4。DCBAA1ED1C1B118．(本小题满分14分)已知函数21fxx,gxx.①若xR使fxbgx,求实数b的取值范围;②设21Fxfxmgxmm,且Fx在01,上单调递增,求实数m的取值范围.19．(本小题满分14分)在平面直角坐标系内有两个定点12FF、和动点P，12FF、坐标分别为)0,1(1F、)0,1(F2，动点P满足22|PF||PF|21，动点P的轨迹为曲线C，曲线C关于直线yx的对称曲线为曲线'C，直线3mxy与曲线'C交于A、B两点，O是坐标原点，△ABO的面积为7，（1）求曲线C的方程；（2）求m的值。20.(本小题满分12分)n987654321如图，将圆分成n个区域，用3种不同颜色给每一个区域染色，要求相邻区域颜色互异，把不同的染色方法种数记为na。求（Ⅰ）1234,,,aaaa；（Ⅱ）na与12nan的关系式；（Ⅲ）数列na的通项公式na，并证明*2nannN。参考答案一、选择题题号12345678答案CABCBBAD二、填空题9．1210。4211。2sin4x12。2413。（1）2)3(cos（2）3214．○3○4三、解答题15.解：（1）()3sin2cos22sin(2)6fxxxx22T（2）由3222()262kxkkZ得263kxk，所以，减区间为2[,]()63kkkZ（3）()gx无对称轴，对称中心为（,012）16.解：（1）)1n(n2)1n(n11)3(Pξ，*)Nn(101)1n(n25n；（2）ξ的值可以是.9,8,7,6,5,4,3101)3(Pξ；1014511)4(Pξ；51451111)5(Pξ；51451111)6(Pξ；51451111)7(Pξ；1014511)8(Pξ；1014511)9(Pξ。分布列为ξ3456789P101101515151101101（3）Eξ=61019101851751651510141013Eξ=6。17.解：以D为坐标原点，直线1,,DADCDD分别为,,xyz轴，建立空间直角坐标系，设AEx，则111,0,1,0,0,1,1,,0,1,0,0,0,2,0ADExAC。（Ⅰ）因为111,0,11,,10DADEx，所以11DADE。（Ⅱ）因为E为AB中点，则1,1,0E，从而11,1,1,1,2,0DEAC，11,0,1AD，设平面1ACD的法向量为,,nabc，则100nACnAD，也即200abac，得2abac，从而2,1,2n，所以点E到平面1ADC的距离为1212133DEnhn（Ⅲ）设平面1DEC的法向量为,,nabc，∵111,2,0,0,2,1,0,0,1CExDCDD由100nDCnCE，有2020bcabx，令1b，从而2,2cax∴2,1,2nx由题意，112cos42nDDnDD，即222225x。∴123x（不合题意，舍去），223x。∴当23AE时，二面角1DECD的大小为4。18.○1xR,fxbgxxR,20xbxb24004bbbb或○2221Fxxmxm，2224154mmm(Ⅰ)当0即252555m时,022525552505mmm(Ⅱ)当0即252555mm或时.设方程0Fx的根为1212x,xxx若255m,则25025m,x.211200102mxFmm若255m,则525m1200x,x1221011120255002515xxmmmxxmm综上所述:102mm或19.解：（1）设P点坐标为)y,x(，则22y)1x(y)1x(2222，化简得8y)3x(22，所以曲线C的方程为8y)3x(22；（2）曲线C是以)0,3(为圆心，22为半径的圆，曲线'C也应该是一个半径为22的圆，点)0,3(关于直线xy的对称点的坐标为)3,0(，所以曲线'C的方程为8)3y(x22，该圆的圆心)3,0(到直线3mxy的距离d为2|m|)1(1|3m)3(0|d22，72)28(8221|AB|d21S222ABOmmdd△122m，或722m，所以，2m，或14m。20.解：（Ⅰ）当1n时，不同的染色方法种数13a，当2n时，不同的染色方法种数26a，当3n时，不同的染色方法种数36a，当4n时，分扇形区域1，3同色与异色两种情形∴不同的染色方法种数43122321118a。（Ⅱ）依次对扇形区域1,2,3,,,1nn染色，不同的染色方法种数为32n，其中扇形区域1与1n不同色的有1na种，扇形区域1与1n同色的有na种∴1322nnnaan（Ⅲ）∵1322nnnaan∴22332aa33432aa………………1132nnnaa将上述2n个等式两边分别乘以12,3,,1kkn，再相加，得1211231221213232312312nnnnnaa，∴221nnna，从而3,1221,2nnnnan。（Ⅲ）证明：当1n时，1321a当2n时，2622a，当3n时，2322211121112122212nnnnnnnnnnnanCCCnnn，故*2nannN