高考数学(理科)模拟试题(二)

高考数学（理科）模拟试题（二）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设P、Q为两个非空实数集合，定义集合QbPabaQP,若P={0.2.5}Q={1,2,6}则P+Q元素的个数是（）Ａ．6Ｂ．7Ｃ．8Ｄ．92．设P、Q是简单命题，则“P且Q为假”是“P或Q为假”的()Ａ．必要不充分条件Ｂ．充分不必要条件Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分也不必要条件3．下列问题的算法适宜用条件结构的是()Ａ．求点(1,0)到点(3,4)的距离Ｂ．已知直角三角形两直角边求斜边Ｃ．计算1,3,5,7,9这5个数的平均数Ｄ．解不等式03ax4．若复数23lg22lg22mmimmz为实数,则实数m的值为()Ａ．1Ｂ．2Ｃ．1或2Ｄ．以上都不对5．如图，正方形AB1B2B3中，C，D分别是B1B2和B2B3的中点，现沿AC，AD及CD把这个正方形折成一个四面体，使B1，B2，B3三点重合，重合后的点记为B，则四面体A—BCD中，互相垂直的面共有（）Ａ．4对Ｂ．3对Ｃ．2对Ｄ．1对6．对于R上可导的任意函数()fx，若满足(1)()0xfx≥，则必有（）Ａ．(0)(2)2(1)fffB.(0)(2)2(1)fffC．(0)(2)2(1)fff≤D．(0)(2)2(1)fff≥7．已知等差数列na的前n项和为nS，若1200OBaOAaOC，且ABC，，三点共线（该直线不过点O），则200S等于（）Ａ．100Ｂ．101Ｃ．200Ｄ．2018.若函数1,02log2aaxxxfa在区间21,0内恒有0xf,则xf的单调递增区间是()Ａ.41,Ｂ.,41Ｃ.21,Ｄ.,0第Ⅱ卷ACDB3B2B1二、填空题：本大题6小题，每小题5分，共30分．9.下图是一个物体的三视图,根据图中尺寸(单位:cm),计算它的体积(结果精确到1cm3)等于cm3．10．在2nxx的二项展开式中，若常数项为60，则n等于．11．在某路段检测点,对200辆汽车的车速进行检测,检测结果表示为如图所示的频率分布直方图,则车速不小于90km/h的汽车有辆．12.P为双曲线221916xy的右支上一点，M，N分别是圆22(5)4xy和22(5)1xy上的点，则PMPN的最大值为.13,14.在下列三题中选做两题(若三题都做,则以得分较低的两题计分):(1)如图为一物体的轴截面图,则图中R的值是．频率组距车速607080901001100.020.010.030.040.01135R18030俯视图844侧视图正视图(2)已知直线为参数ttytx21123与抛物线yx2交于A、B两点，则线段AB的长是．（3）若02ba，则bbaa24的最小值是．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分12分）已知函数xxycos21cos21(1)画出函数的简图;(2)该函数是周期函数吗?若是,它的最小正周期是多少?(3)写出这个函数的单调增区间.16．（本小题满分12分）某班有学生45人,其中O型血的人有10人,A型血的人有12人,B型血的人有8人,AB型血的人有15人,现抽取两人进行检验,(1)求这两人血型相同的溉率;(2)求这两人血型相同的分布列.17．（本小题满分14分）如图,已知长方体AC1中,棱AB=BC=1,BB1=2,连接B1C,过B点作B1C的垂线交CC1于E,交B1C于F.(1)求证:A1C⊥平面EBD;(2)求点A到平面A1B1C的距离;(3)求平面A1B1C与直线DE所成角的正弦值.18．（本小题满分14分）设抛物线24xy与直线xy3的两交点为A、B，点P在抛物线的弧上从A向B运动，（1）求使△PAB的面积最大时P点的坐标ba,；EFDCBAD1C1B1A1（2）证明由抛物线24xy与直线xy3围成的图形被直线ax分成面积相等的两部分.19．（本小题满分14分）已知二次函数cbxaxxf2,(1)若cba且01f,证明:xf的图像与x轴有两个相异交点;(2)证明:若对x1,x2,且x1x2,21xfxf,则方程221xfxfxf必有一实根在区间(x1,x2)内;(3)在(1)的条件下,是否存在Rm,使amf成立时,3mf为正数.20．（本小题满分14分）设F1,F2分别为椭圆01:2222babyaxC的左右两个交点.(1)若椭圆C上的点23,1A到F1,F2两点的距离之和等于4,写出椭圆C的方程和焦点坐标;(2)设点K是(1)中所得椭圆上的动点,求线段KF1的中点的轨迹方程;(3)已知椭圆具有性质:M,N是椭圆C上关于原点对称的两个点,点P是椭圆上任意一点,当直线PM,PN的斜率都存在,并记为pmk,pnk时,那么pmk与pnk之积是与点P位置无关的定值.试对双曲线0,012222babyax写出类似的性质,并给以证明.参考答案:一、BADCBDAC二、9．45710.611.6012.913、14.(1)25(2)3132(3)3三、15.解(1),.232,22,022,22,coscos21cos21ZkkkxZkkkxxxxy(图象略).(2)由图象知函数的最小正周期是2.(3)由图象知函数的单调增区间是Zkkk2,22(1)16．解(1)记两人血型同为O,A,B,AB型的概率分别为P1,P2,P3,P4,则.667,49514,151,2214321PPPP故两人血型相同的概率为495122P(2)将两人血型同为O,A,B,AB型编号为1,2,3,4,记两人血型相同为X,则X的可能取值为1,2,3,4,其分布列为:X1234P45/24433/1227/61105/24417．.解:如图(1)证明略(2)552(3)51EFDCBAD1C1B1A118．解(1)令32ayax得23a,47b.此时△PAB的面积最大,故P点的坐标为47,23(2)提示:由定积分求得两部分面积都等于612519．解(1)提示:可推出02ca.(2)提示:可令221xfxfxfxg.证明021xgxg.(3)略解:假设存在符合条件的Rm,则由已知得02cabmam且042caab.由(1)知cab,故有0342accacaaca.0ba,00,03bcabac.令cabmammg2,可推得mg的对称轴0,212ab.故mg在,21上有零点.即方程02cabmam必有一根,210m.进而推得当0mm时,0330mfmf.20．(1)椭圆C的方程为1342222yx,焦点坐标0,1,0,121FF.(2)所求轨迹方程为1342122yx.(3)类似的性质为:若M,N是双曲线0,012222babyax上关于原点对称的两个点,点P是椭圆上任意一点,当直线PM,PN的斜率都存在,并记为pmk,pnk时,那么pmk与pnk之积是与点P位置无关的定值..证明:设点M的坐标为nm,,则点N的坐标为nm,,其中12222bnam.又设点P的坐标为yx,,由,,mxnykmxnykpnpm得2222mxnykkpnpm,将2222222222,bmabnbxaby代入得22abkkpnpn.