高考数学(江苏卷)试题及答案

2005年高考数学江苏卷试题及答案源头学子小屋奎屯王新敞新疆一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分奎屯王新敞新疆在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的奎屯王新敞新疆1.设集合2,1A，3,2,1B，4,3,2C，则CBA=（）A．3,2,1B．4,2,1C．4,3,2D．4,3,2,12.函数)(321Rxyx的反函数的解析表达式为（）A．32log2xyB．23log2xyC．23log2xyD．xy32log23.在各项都为正数的等比数列na中，首项31a，前三项和为21，则543aaa=（）A．33B．72C．84D．1894.在正三棱柱111CBAABC中，若AB=2，11AA则点A到平面BCA1的距离为（）A．43B．23C．433D．35.ABC中，3A，BC=3，则ABC的周长为（）A．33sin34BB．36sin34BC．33sin6BD．36sin6B6.抛物线24xy上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（）A．1617B．1615C．87D．07.在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：7.9,4.9,6.9,9.9,4.9,4.8,4.9，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）A．484.0,4.9B．016.0,4.9C．04.0,5.9D．016.0,5.98.设,,为两两不重合的平面，nml,,为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若，，则||；②若m，n，||m，||n，则||；③若||，l，则||l；④若l，m，n，||l，则nm||奎屯王新敞新疆其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．49.设5,4,3,2,1k，则5)2(x的展开式中kx的系数不可能是（）A．10B．40C．50D．8010.若316sin，则232cos=（）A．97B．31C．31D．9711.点)1,3(P在椭圆)0(12222babyax的左准线上，过点P且方向为)5,2(a的光线经直线2y反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（）A．33B．31C．22D．2112.四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①.②.③.④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（）A．96B．48C．24D．0二.填写题：本大题共6小题，每小题4分，共24分奎屯王新敞新疆把答案填在答题卡相应位置奎屯王新敞新疆13.命题“若ba，则122ba”的否命题为__________奎屯王新敞新疆14.曲线13xxy在点)3,1(处的切线方程是__________奎屯王新敞新疆15.函数)34(log25.0xxy的定义域为__________奎屯王新敞新疆16.若1,,618.03kkaa，kZ,则k=__________奎屯王新敞新疆17.已知ba,为常数，若34)(2xxxf，2410)(2xxbaxf，则ba5=__________奎屯王新敞新疆18.在ABC中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则)(OCOBOA的最小值是__________奎屯王新敞新疆三.解答题：本大题共5小题，共66分奎屯王新敞新疆解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤奎屯王新敞新疆19.（本小题满分12分）如图，圆1O与圆2O的半径都是1，421OO，过动点P分别作圆1O.圆2O的切线PM、PN（M.N分别为切点），使得PNPM2奎屯王新敞新疆试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程奎屯王新敞新疆20.（本小题满分12分，每小问满分4分）甲.乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是32和43奎屯王新敞新疆假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响奎屯王新敞新疆⑴求甲射击4次，至少1次未击中．．．目标的概率；⑵求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；⑶假设某人连续2次未击中．．．目标，则停止射击奎屯王新敞新疆问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？21.（本小题满分14分，第一小问满分6分，第二.第三小问满分各4分）如图，在五棱锥S—ABCDE中，SA⊥底面ABCDE，SA=AB=AE=2，3DEBC，120CDEBCDBAE奎屯王新敞新疆⑴求异面直线CD与SB所成的角（用反三角函数值表示）；⑵证明：BC⊥平面SAB；⑶用反三角函数值表示二面角B—SC—D的大小奎屯王新敞新疆（本小问不必写出解答过程）22.（本小题满分14分，第一小问满分4分，第二小问满分10分）已知Ra，函数PO1O2MNABCDES||)(2axxxf奎屯王新敞新疆⑴当2a时，求使xxf)(成立的x的集合；⑵求函数)(xfy在区间]2,1[上的最小值奎屯王新敞新疆23.（本小题满分14分，第一小问满分2分，第二.第三小问满分各6分）设数列na的前n项和为nS，已知11,6,1321aaa，且,3,2,1,)25()85(1nBAnSnSnnn，其中A.B为常数奎屯王新敞新疆⑴求A与B的值；⑵证明：数列na为等差数列；⑶证明：不等式15nmmnaaa对任何正整数nm,都成立奎屯王新敞新疆2005年高考数学江苏卷试题及答案参考答案(1)D(2)A(3)C(4)B(5)D(6)B(7)D(8)B(9)C(10)A(11)A(12)B（13）若ba，则122ba（14）014yx（15）]1,43()0,41[（16）-1（17）2（18）-2（19）以1O2O的中点O为原点，1O2O所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，则1O（-2，0），2O（2，0），由已知PN2PM，得222PNPM奎屯王新敞新疆因为两圆的半径均为1，所以)1(212221POPO奎屯王新敞新疆设),(yxP，则]1)2[(21)2(2222yxyx，即33)6(22yx，所以所求轨迹方程为33)6(22yx奎屯王新敞新疆（或031222xyx）奎屯王新敞新疆（20）（Ⅰ）记“甲连续射击4次，至少1次未击中目标”为事件A1，由题意，射击4次，相当于4次独立重复试验，故P（A1）=1-P（1A）=1-4)32(=8165奎屯王新敞新疆答：甲射击4次，至少1次未击中目标的概率为8165；(Ⅱ)记“甲射击4次，恰好击中目标2次”为事件A2，“乙射击4次，恰好击中目标3次”为事件B2，则278)321()32()(242242CAP，6427)431()43()(143342CBP，由于甲、乙设计相互独立，故816427278)()()(2222BPAPBAP奎屯王新敞新疆答：两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率为81；（Ⅲ）记“乙恰好射击5次后，被中止射击”为事件A3，“乙第i次射击为击中”为事件Di，（i=1，2，3，4，5），则A3=D5D4)(123DDD，且P（Di）=41，由于各事件相互独立，故P（A3）=P（D5）P（D4）P（)(123DDD）=41×41×43×（1-41×41）=102445，PO1O2oMNyx答：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是102445奎屯王新敞新疆（21）（Ⅰ）连结BE，延长BC、ED交于点F，则∠DCF=∠CDF=600，∴△CDF为正三角形，∴CF=DF奎屯王新敞新疆又BC=DE，∴BF=EF奎屯王新敞新疆因此，△BFE为正三角形，∴∠FBE=∠FCD=600，∴BE//CD所以∠SBE（或其补角）就是异面直线CD与SB所成的角奎屯王新敞新疆∵SA⊥底面ABCDE，SA=AB=AE=2，∴SB=22，同理SE=22，又∠BAE=1200，所以BE=32，从而，cos∠SBE=46，∴∠SBE=arccos46奎屯王新敞新疆所以异面直线CD与SB所成的角是arccos46奎屯王新敞新疆(Ⅱ)由题意，△ABE为等腰三角形，∠BAE=1200，∴∠ABE=300，又∠FBE=600，∴∠ABC=900，∴BC⊥BA∵SA⊥底面ABCDE，BC底面ABCDE，∴SA⊥BC，又SABA=A，∴BC⊥平面SAB奎屯王新敞新疆（Ⅲ）二面角B-SC-D的大小82827arccos奎屯王新敞新疆（22）（Ⅰ）由题意，|2|)(2xxxf当2x时，由xxxxf)2()(2，解得0x或1x；当2x时，由xxxxf)2()(2，解得21x奎屯王新敞新疆综上，所求解集为}21,1,0{(Ⅱ)设此最小值为m奎屯王新敞新疆①当1a时，在区间[1，2]上，23)(axxxf，因为0)32(323)('2axxaxxxf，)2,1(x，则)(xf是区间[1，2]上的增函数，所以afm1)1(奎屯王新敞新疆FABCDES②当21a时，在区间[1，2]上，0||)(2axxxf，由0)(af知0)(afm奎屯王新敞新疆③当2a时，在区间[1，2]上，32)(xaxxf)32(332)('2xaxxaxxf若3a，在区间（1，2）上，0)('xf，则)(xf是区间[1，2]上的增函数，所以1)1(afm奎屯王新敞新疆若32a，则2321a当ax321时，0)('xf，则)(xf是区间[1，a32]上的增函数，当232xa时，0)('xf，则)(xf是区间[a32，2]上的减函数，因此当32a时，1)1(afm或)2(4)2(afm奎屯王新敞新疆当372a时，1)2(4aa，故)2(4)2(afm，当337a时，1)2(4aa，故1)1(afm奎屯王新敞新疆总上所述，所求函数的最小值371372)2(421011aaaaaaam奎屯王新敞新疆（23）（Ⅰ）由已知，得111aS，7212aaS，183213aaaS由BAnSnSnnn)25()85(1，知BASSBASS2122732312，即48228BABA解得8,20BA.(Ⅱ)由（Ⅰ）得820)25()85(1nSnSnnn①所以2820)75()35(12nSnSnnn②②-①得20)25()110()35(12nnnSnSnSn③所以20)75()910()25(123nnnSnSnSn④④-③得0)25()615()615()25(123nnnnSnSnSnSn奎屯王新敞新疆因为nnnSSa11所以0)75()410()25(123nnnananan因为0)25(n所以02123nnnaaa所以1223nnnnaaaa，1n又51223aaaa所以数列}{na为等差数列奎屯王新敞新疆（Ⅲ）由(Ⅱ)可知，45)1(51nnan，要证15nmmnaaa只要证nmnmmnaaaaa215，因为45mnamn，16)(2025)45)(45(nmmnnmaanm，故只要证)45(5mnnmaanmmn216)(20251，即只要证nmaanm2372020