高考试题理科数学试题

高考试题理科数学试题一.选择题(1)设集合{1,2}A,则满足{1,2,3}AB的集合B的个数是（）(A)1(B)3(C)4(D)8【解析】{1,2}A，{1,2,3}AB，则集合B中必含有元素3，即此题可转化为求集合{1,2}A的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B共有224个。故选择答案C。【点评】本题考查了并集运算以及集合的子集个数问题，同时考查了等价转化思想。(2)设()fx是R上的任意函数,则下列叙述正确的是(A)()()fxfx是奇函数(B)()()fxfx是奇函数(C)()()fxfx是偶函数(D)()()fxfx是偶函数【解析】A中()()()Fxfxfx则()()()()FxfxfxFx，即函数()()()Fxfxfx为偶函数，B中()()()Fxfxfx，()()()Fxfxfx此时()Fx与()Fx的关系不能确定，即函数()()()Fxfxfx的奇偶性不确定，C中()()()Fxfxfx，()()()()FxfxfxFx，即函数()()()Fxfxfx为奇函数，D中()()()Fxfxfx，()()()()FxfxfxFx，即函数()()()Fxfxfx为偶函数，故选择答案D。【点评】本题考查了函数的定义和函数的奇偶性的判断，同时考查了函数的运算。(3)给出下列四个命题:①垂直于同一直线的两条直线互相平行.②垂直于同一平面的两个平面互相平行.③若直线12,ll与同一平面所成的角相等,则12,ll互相平行.④若直线12,ll是异面直线,则与12,ll都相交的两条直线是异面直线.其中假．命题的个数是(A)1(B)2(C)3(D)4【解析】利用特殊图形正方体我们不难发现①、②、③、④均不正确，故选择答案D。【点评】本题考查了空间线面的位置关系以及空间想象能力，同时考查了立体几何问题处理中运用特殊图形举例反证的能力。(4)双曲线224xy的两条渐近线与直线3x围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是(A)0003xyxyx(B)0003xyxyx(C)0003xyxyx(D)0003xyxyx【解析】双曲线224xy的两条渐近线方程为yx，与直线3x围成一个三角形区域时有0003xyxyx。【点评】本题考查了双曲线的渐近线方程以及线性规划问题。(5)设○+是R上的一个运算,A是R的非空子集,若对任意,abA有a○+bA,则称A对运算○+封闭,下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是(A)自然数集(B)整数集(C)有理数集(D)无理数集【解析】A中1－2＝－1不是自然数，即自然数集不满足条件；B中12＝0.5不是整数，即整数集不满足条件；C中有理数集满足条件；D中222不是无理数，即无理数集不满足条件，故选择答案C。【点评】本题考查了阅读和理解能力，同时考查了做选择题的一般技巧排除法。(6)ABC的三内角,,ABC所对边的长分别为,,abc设向量(,)pacb,(,)qbaca,若//pq,则角C的大小为(A)6(B)3(C)2(D)23【解析】222//()()()pqaccabbabacab，利用余弦定理可得2cos1C，即1cos23CC，故选择答案B。【点评】本题考查了两向量平行的坐标形式的重要条件及余弦定理和三角函数，同时着重考查了同学们的运算能力。(7)与方程221(0)xxyeex的曲线关于直线yx对称的曲线的方程为(A)ln(1)yx(B)ln(1)yx(C)ln(1)yx(D)ln(1)yx【解析】2221(0)(1)xxxyeexey，0,1xxe，即：1ln(1)xeyxy，所以1()ln(1)fxx，故选择答案A。【点评】本题考查了方程和函数的关系以及反函数的求解。同时还考查了转化能力。(8)曲线221(6)106xymmm与曲线221(59)59xymmm的(A)焦距相等(B)离心率相等(C)焦点相同(D)准线相同【解析】由221(6)106xymmm知该方程表示焦点在x轴上的椭圆，由221(59)59xymmm知该方程表示焦点在y轴上的双曲线，故只能选择答案A。【点评】本题考查了椭圆和双曲线方程及各参数的几何意义，同时着重考查了审题能力即参数范围对该题的影响。(9)在等比数列na中,12a,前n项和为nS,若数列1na也是等比数列,则nS等于(A)122n(B)3n(C)2n(D)31n【解析】因数列na为等比，则12nnaq，因数列1na也是等比数列，则22121122212(1)(1)(1)22(12)01nnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaaqqq即2na，所以2nSn，故选择答案C。【点评】本题考查了等比数列的定义和求和公式，着重考查了运算能力。(10)直线2yk与曲线2222918kxykx(,)kR且k0的公共点的个数为(A)1(B)2(C)3(D)4【解析】将2yk代入2222918kxykx得：22229418kxkkx29||1840xx，显然该关于||x的方程有两正解，即x有四解，所以交点有4个，故选择答案D。【点评】本题考查了方程与曲线的关系以及绝对值的变换技巧，同时对二次方程的实根分布也进行了简单的考查。(11)已知函数11()(sincos)sincos22fxxxxx,则()fx的值域是(A)1,1(B)2,12(C)21,2(D)21,2【解析】cos(sincos)11()(sincos)sincossin(sincos)22xxxfxxxxxxxx即等价于min{sin,cos}xx，故选择答案C。【点评】本题考查绝对值的定义、分段函数、三角函数等知识，同时考查了简单的转化和估算能力。(12)设(0,0)O,(1,0)A,(0,1)B,点P是线段AB上的一个动点,APAB,若OPABPAPB,则实数的取值范围是(A)112(B)2112(C)12122(D)221122【解析】(1)(1,),(1)(1,1),(,)APABOPOAOBPBABAPABAPAB2(1,)(1,1)(,)(1,1)2410OPABPAPB解得:221122,因点P是线段AB上的一个动点,所以01,即满足条件的实数的取值范围是2112,故选择答案B.【点评】本题考查向量的表示方法,向量的基本运算,定比分点中定比的范围等等.二.填空题(13)设,0.(),0.xexgxlnxx则1(())2gg__________【解析】1ln2111(())(ln)222ggge.【点评】本题考察了分段函数的表达式、指对数的运算.(14)2222464646()()...()575757lim545454()()...()656565nnnnn_____________【解析】22222222464646444666()()...()(...)(...)575757555777lim545454555444()()...()(...)(...)656565666555nnnnnnnnn4161[1()][1()]55771111511()()1()57577limlimlim15141115[1()][1()]()()()16655656111165nnnnnnnnnnnnn【点评】本题考查了等比数列的求和公式以及数列极限的基本类型.(15)5名乒乓球队员中,有2名老队员和3名新队员.现从中选出3名队员排成1、2、3号参加团体比赛,则入选的3名队员中至少有一名老队员,且1、2号中至少有1名新队员的排法有_______种.(以数作答)【解析】两老一新时,有112322C12CA种排法;两新一老时,有123233CC36A种排法,即共有48种排法.【点评】本题考查了有限制条件的排列组合问题以及分类讨论思想.(16)若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为,则cos=______【解析】不妨认为一个正四棱柱为正方体,与正方体的所有面成角相等时,为与相交于同一顶点的三个相互垂直的平面所成角相等,即为体对角线与该正方体所成角.故26cos33.【点评】本题考查了直线与平面所成角的定义以及正四棱柱的概念,充分考查了转化思想的应用.三．解答题(17)(本小题满分12分)已知函数22()sin2sincos3cosfxxxxx，xR.求:(I)函数()fx的最大值及取得最大值的自变量x的集合；(II)函数()fx的单调增区间.【解析】(I)解法一:1cos23(1cos2)()sin21sin2cos222sin(2)224xxfxxxxx当2242xk,即()8xkkZ时,()fx取得最大值22.函数()fx的取得最大值的自变量x的集合为{/,()}8xxRxkkZ.解法二:2222()(sincos)2sincos2cos2sincos12cossin2cos22fxxxxxxxxxxx22sin(2)4x当2242xk,即()8xkkZ时,()fx取得最大值22.函数()fx的取得最大值的自变量x的集合为{/,()}8xxRxkkZ.(II)解:()22sin(2)4fxx由题意得:222()242kxkkZ即:3()88kxkkZ因此函数()fx的单调增区间为3[,]()88kkkZ.【点评】本小题考查三角公式,三角函数的性质及已知三角函数值求角等基础知识,考查综合运用三角有关知识的能力.(18)(本小题满分12分)]已知正方形ABCD.E、F分别是AB、CD的中点,将ADE沿DE折起,如图所示,记二面角ADEC的大小为(0).(I)证明//BF平面ADE;(II)若ACD为正三角形,试判断点A在平面BCDE内的射影G是否在直线EF上,证明你的结论,并求角的余弦值.【解析】(I)证明:EF分别为正方形ABCD得边AB、CD的中点,EB//FD,且EB=FD,四边形EBFD为平行四边形.BF//ED,EFAEDBFAED平面而平面//BF平面ADE.(II)解法1:如右图,点A在平面BCDE内的射影G在直线EF上,过点A作AG垂直于平面BCDE,垂足为G,连结GC,GD.ACD为正三角形,AC=ADCG=GDAACBDEFBCDEFG在CD的垂直平分线上,点A在平面BCDE内的射影G在直线EF上,过G作GH垂直于ED于H,连结AH,则AHDE,所以AHD为二面角A-DE-C的平面角.即GAH设原正方体的边长为2a,连结AF在折后图的AEF中,AF=3a,EF=2AE=2a,即AEF为直角三角形,AGEFAEAF32AGa在RtADE中,AHDEAEAD25AHa25aGH1cos4GHAH.解法2:点A在平面BCDE内的射影G在直线EF上连结A