高考全国试题分类解析(不等式)

不等式选择题：1．（福建卷）不等式01312xx的解集是（A）A．}2131|{xxx或B．}2131|{xxC．}21|{xxD．}31|{xx2．（福建卷）下列结论正确的是（B）A．当2lg1lg,10xxxx时且B．21,0xxx时当C．xxx1,2时当的最小值为2D．当xxx1,20时无最大值3．（湖北卷）对任意实数a，b，c，给出下列命题：①“ba”是“bcac”充要条件；②“5a是无理数”是“a是无理数”的充要条件③“ab”是“a2b2”的充分条件；④“a5”是“a3”的必要条件.其中真命题的个数是（B）A．1B．2C．3D．44.（辽宁卷）6．若011log22aaa，则a的取值范围是（C）A．),21(B．),1(C．)1,21(D．)21,0(5.（辽宁卷）在R上定义运算).1(:yxyx若不等式1)()(axax对任意实数x成立，则（C）A．11aB．20aC．2321aD．2123a6.(全国卷Ⅰ)设10a，函数)22(log)(2xxaaaxf，则使0)(xf的x的取值范围是（B）（A）)0,(（B）),0(（C）)3log,(a（D）),3(loga7.（山东卷）01a，下列不等式一定成立的是（A）（A）(1)(1)log(1)log(1)2aaaa（B）(1)(1)log(1)log(1)aaaa（C）(1)(1)log(1)log(1)aaaa(1)(1)log(1)log(1)aaaa（D）(1)(1)log(1)log(1)aaaa(1)(1)log(1)log(1)aaaa8.（天津卷）9．设)(1xf是函数)1()(21)(aaaxfxx的反函数，则使1)(1xf成立的x的取值范围为（A）A．),21(2aaB．)21,(2aaC．),21(2aaaD．),[a9.（天津卷）已知b21log＜a21log＜c21log，则A．2b＞2a＞2cB．2a＞2b＞2cC．2c＞2b＞2aD．2c＞2a＞2b10.(重庆卷)不等式组1)1(log2|2|22xx的解集为(C)(A)(0,3)；(B)(3,2)；(C)(3,4)；(D)(2,4)。11.(江西卷）已知实数a、b满足等式,)31()21(ba下列五个关系式：①0ba②ab0③0ab④ba0⑤a=b其中不可能成立的关系式有（B）A．1个B．2个C．3个D．4个填空题：7.(全国卷Ⅰ)（13）若正整数m满足mm102105121，则m=155。)3010.02(lg解答题：1（湖北卷）22．（本小题满分14分）已知不等式nnn其中],[log21131212为大于2的整数，][log2n表示不超过n2log的最大整数.设数列}{na的各项为正，且满足,4,3,2,),0(111nannaabbannn（Ⅰ）证明,5,4,3,][log222nnbban（Ⅱ）猜测数列}{na是否有极限？如果有，写出极限的值（不必证明）；（Ⅲ）试确定一个正整数N，使得当Nn时，对任意b0，都有.51na解：（Ⅰ）证法1：∵当,111,0,211111nanaanaannaannnnnnnn时即,1111naann于是有.111,,3111,211112312naaaaaann所有不等式两边相加可得.13121111naan由已知不等式知，当n≥3时有，].[log211121naan∵.][log22.2][log2][log2111,2221nbbabnbnbabann证法2：设nnf13121)(，首先利用数学归纳法证不等式.,5,4,3,)(1nbnfban（i）当n=3时，由.)3(11223313333112223bfbaaaaaa知不等式成立.（ii）假设当n=k（k≥3）时，不等式成立，即,)(1bkfbak则1)(1)1(11)1(1)1()1(1bbkfkkakkakakakkkk,)1(1)11)((1)()1()1()1(bkfbbkkfbbbkfkkbk即当n=k+1时，不等式也成立.由（i）、（ii）知，.,5,4,3,)(1nbnfban又由已知不等式得.,5,4,3,][log22][log21122nnbbbnban（Ⅱ）有极限，且.0limnna（Ⅲ）∵,51][log2,][log2][log22222nnnbb令则有,10242,10][loglog1022nnn故取N=1024，可使当nN时，都有.51na