高考模拟数学(理)测试卷

高考模拟数学(理)测试卷本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．共150分，考试时间120分钟．第I卷（选择题共60分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名．准考证号．考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回．一．选择题（每小题5分，共60分）1．集合M=|12,xxxR,P=},3{Rxxx，则（）A．MPB．PMC．P=MD．PM=2．“至多有一个”的否定是（）A．至少有一个B．至少有两个C．恰有两个D．一个也没有3．x为三角形的一个内角，且sinx+cosx=22，则sin2x与cos2x的值依次为（）A．21，23B．21，23C．21，23D．21，234．正四棱锥S—ABCD的侧棱长为2，底面边长为3，E是SA的中点，则直线BE与SC所成的角为（）A．90°B．60°C．45°D．30°5．把函数y=cos(x+)(＞0，)的图象向左平移8个单位，再将图上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得图象的解析式为y=cosx，则（）A．=21，=8B．=2，=8C．=21，=4D．=2，=46．nxxx)1(的展开式中含x4的项，则n的一个可能值是（）A．1B．3C．6D．107．一质点运动的方程为S=1-t2，则该质点在t=2时的瞬时速度为（）A．2B．-2C．4D．-48．某中学要把11台型号相同的投影仪捐送4所希望小学，每所小学至少得2台，则不同送法的种数共有（）A．35种B．21种C．20种D．15种9．不等式x2-y20表示的区域是()10．双曲线22ax22by=1（a＞0，b＞0）的两焦点为F1．F2，|F1F2|=2c，P为双曲线上一点，PF1⊥PF2，则P到实轴的距离等于（）A．cb2B．ca2C．ab2D．ac211．等比数列na各项为正数，前n项的和为Sn公比1q，设41S+51S=a，31S+61S=b，则a与b的大小关系是（）A．a=bB．a＞bC．a＜bD．不确定12．正方体的直观图如图所示，则其展开图是（）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．）13．函数y=f(x)与y=log2(x-1)的图象关于直线x-1=0对称，则f(x)的定义域是_______．14．向量a，b的模均为2，夹角为arccos41，则a·b=________．15．函数f(x)=x+2xa的单调递增区间为]1,(,则a=________．16．设a＜b＜0，则2222baba＜baba，试作如下推广：设a＜b＜0，n∈N+，则1111nnnnbaba＜_____________（要求推广后的命题为真命题）．三．解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）ABC中，已知角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2=b2+bc。求证A=2B．18．（本小题满分12分）已知i,j分别是x轴．y轴方向上的单位向量，jOA1，jOA52，112nnnnAAAA（n≥2,n∈N*），jiOB331，122nnBAij（n∈N*）．（1）求87AA；（2）求nOA和nOB的坐标．19．（本小题满分12分）三棱柱A1B1C1-ABC的侧面BCC1B1是菱形，∠CBB1=60°，AB⊥面BCC1B1．⑴求证B1C⊥AC1⑵在侧面ACC1A1内是否存在一点P，使P-B1BC为正三棱维？证明你的结论．20．（本小题满分12分）甲乙两支足球队鏖战90分钟踢成平局，加时赛30分钟后仍成平局，现决定各派5名队员，每人射一点球，决定胜负．设甲乙两队每个队员的点球命中率均为0.5．⑴不考虑乙队，求甲队仅有3名队员点球命中，且其中恰有2名队员连续命中的概率．⑵求甲乙两队各射完5个点球后，再次出现平局的概率．21．（本小题满分12分）已知抛物线x2=2py(p＞0)在点（1，p21）和（-1，p21）处的两切线互相垂直．⑴求抛物线方程．⑵设四边形ABCD的四个顶点在抛物线上，焦点F在AB上，两对角线AC和BD相交于点M（0，1）．求证：OC⊥OD．22．（本小题满分14分）设定义在R上的函数f(x)=axx2图象的最高点为P(m，n)．⑴若m＜1，n＜1，求a的取值范围．⑵求证：对任意x,y∈R，|f(x)-f(y)|＜1的充要条件是m＞1．命题人：陈颖严东来高考模拟数学(理)测试卷答案1．A2．B3．C4．A5．D6．C7．D8．C9．B10．A11．C12．D13．)1,(14．115．216．nnnnbaba（或填baba等）17．略18．⑴j161⑵)21,21(nnOBn)29,0(4nnOA19．⑴略⑵存在一点P，P是分1AC成1∶2的分点．20．⑴163⑵2566321．⑴x2=2y⑵证略22．⑴141a⑵提示：最小最大ffyfxf)()(