高考模拟试题(一)

高考模拟试题（一）一、选择题（本大题共有12个小题，每个小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选择项中只有一项是符合题目要求）.1．在ABC中，ABABABAcot,tantan,coscos,sinsinBcot四个条件中，是BA的充分且必要条件的有：（）（A）1个；（B）2个；（C）3个；（D）4个.2.已知),(),,(dcQbaP是直线)0(0ABCByAx上定点,M是平面上的动点,则MQMP的最小值是()(A);22BAAca(B);22BAca(C);22BAAdb(D).22BAdb3.若三数ca,1,成等差数列，且22,1,ca又成等比数列，且nncaca)(22lim的值是（）（A）0；（B）1；（C）0或1；（D）不存在.4.设函数cxbaxxf2)(的图象如图所示,则cba,,的大小关系是()(A);cba(B);bca(C);cab(D).bca5.已知直线l的参数方程为)(1222为参数ttytx,若以原点为极点,以x轴的正半轴为极点的极坐标系中,点P的极坐标为),,2(则点P到直线l的距离为()(A)1;(B)22;(C)1;(D)2.6.函数)(xfy有反函数)(1xfy,把)(xfy的图象在直角坐标平面内绕原点逆时针方向转动270后得到另一个函数的图象,则另一个函数是()(A))(1xfy;(B))(1xfy;(C))(1xfy;(D))(1xfy.7.一个半径为r的球,在一个内半径也为r的园柱形槽内恰好可以无滑动地滚动一周,设球的表面积为s,槽的内壁面积为/s,则s与/s的大小关系是()(A);/ss(B);/ss(C);/ss(D)不确定.8.若关于x方程043)4(9xxa有解，则实数a的取值范围是（）（A）);,0)8,(（B）)4,(；（C）)4,8；（D）)8,(.9.在xxfxfxxfxxfx314332311log)(,3)(,)(,)(四个函数中,当121xx时,使)2()()(212121xxfxfxf成立的函数是()(A)311)(xxf;(B)32)(xxf;(C)xxf3)(3;(D).log)(314xxf10.如果直角三角形的斜边与平面平行,直角边所在直线与平面所成角分别为,21,那么,21,满足的是条件()(A);1sinsin2212(B);1sinsin2212(C);1sinsin2212(D).1sinsin221211.在双曲线12222byax中,记左焦点为F,右顶点为A,虚轴上方的点为),0(bB,若2ABF,则双曲线的离心率为()(A);213(B);215(C);25(D)2.12.某工程由下列工序组成:工序abcde紧前工序_aabc.d工时数(天)23563那么工程总时数是()(A)12天;(B)13天;(C)14天;(D)18天.二、填空题（本大题共4小题，每小4分，共16分，把答案填写在题中横线）.13.配制A、B两种药剂，需要甲、乙两种原料，已知配制A中药需甲原料3毫克，乙种原料5毫克，配B种药需甲原料5毫克,乙原料4毫克,今有甲原料20毫克,乙原料25毫克,若A、B两种药至少各配一剂，则配制方法有______种.14.由一点Q到一条曲线的距离定义为QR的最短距离,这里点R在该曲线上运动,有一动点P使它到园周122yx的距离等于它到直线02x的距离,则点P的轨迹方程是________.15.已知AB、CD是夹在两平行平面,之间的两条线段，CDBA，AB=2AB与平面成30角，则线段CD的取值范围是________.16.对于二项式1999)1(x，有下列四个命题：（1）展开式中999100019991000xCT；（2）展开式中非常数项的系数和是1；（3）展开式中系数最大的项是第三者1000项和第三者1001项；（4）当2000x时，1999)1(x除以2000的余数为1.其中正确命题的序号为__________.三、解答题（共74分）17．（本题满分12分）设,)(2cbxxxf且对任意Rx有),3()1(xfxf解不等式xxfxxf2212212([log)21([log)]85.18．（本题满分12分）设复数)sec(,sincos121ziz)cos(2i,其中,2320若,43arg,121zz求,的值.19.(本题满分12分）在四棱锥ABCDP中,底面ABCD是矩形,侧棱PA底面ABCD,E、F分别是AB、PC的中点，（1）求证：PDCD；（2）求证：PADEF平面；（3）当平面PCD与平面ABCD成多大角时，直线EF平面PCD？20．（本题满分12分）旅客在候车室排队等候检票，且排队的旅客按一定的速度在增加。设检票速度一定，若车站开放一个检票口，需要用半小时便可将待检旅客全部检票进站。若同时开放两个检票口，只需十分钟便可将待检旅客全部检票进站.现有一辆增开列车过境载客,必需5分钟内将旅客检票进站,问此时车站至少要同时开设几个检票口?21.（本题满分12分）过椭圆C:)0(12222babxay上一动点P引园O:222byx的两条切线PA、PB，A、B为切点，直线AB与x轴、y轴分别相交于M、N两点.(1)已知),,(00yxP且000yx,试求直线AB的方程；（2）求MON面积的最小值（O为坐标原点）；（3）椭圆C上是否存在点P，由P向园O所引的两条切线垂直？若存在，求出椭圆C的离心率e的取值范围，若不存在，则说明理由.22.（本题满分14分）已知函数)(xf满足Rbabxafxxf.()()()0b且,,1)1(f且使xxf)(成立的实数x是唯一的.(1)求函数)(xf的解析式、定义域、值域；(2)如果数列na的前n项和为nS，且12)(nafnSnn，试求此数列的前3项，由此猜想数列的通项公式，并予以证明.参考答案一选择题：BCCBB，CBDAB，BC.二填空题：13.8种;14.232362xxy;15.,332;16.（1）（4）.三解答题：17.解：xfxfxfxf2231cxxxf42在2,上为增函数，在,2上为减函数，212141852,414121212222xxxxxxx，221log221xx，,1852log221xx而xf在2,上是增函数，852log21log221221xxxx214121418522122xxxxx.18：解：11111zzz)1(02cos1cos4cos21sin)cos1(1sin)cos1(sincos122ii,1)cos()cos(21)sec()cos(20)cos(0)sec(43arg2z12cos2cos2cos12cos(2)代入（1）有：022coscos4cos220)1cos2(01cos4cos42221cos20,3,2132cos12cos.这时，342,232,2132cos12cos或382即34,32或，而34不符足,0)cos(舍去.故：32319.（1）证明：PA面ABCD，PDCDDACD,.（2）取PD中点G，连FG，,,21,,21FGAECDFG四边形AEFG为平行四边形。AGAGEF,,面PADEF面PAD.（3）解：PA面ABCD，CDADPDPCDDA,,是二面角P—CD—A的平面角.当EF面PCD时，AGAGEF,,面PCD，PADADPADGPGPDAG为等腰RT,45PDA0.当平面PCD与平面ABCD成450角时，直线EF平面PCD.20，解：设旅客增加速度为x人/分，检票速度为y人/分，原有人数为a，则102103030yxayxa解得：ayax151301；设应开n个捡票口，刚好五分钟将旅客检票进站，则27515530nanaa.应至少开4个检票口，可在五分钟内将旅客检票入站.21．解：（1）设).()..(2221yxBxxA则PA、PB的方程分别为：222211,byyxxbyyxx而PA与PB交于),(0.0yxP即,20101byyxx,20202byyxxAB的直线方程为200byyxx.（2）：由200byyxx得),0(),0,(0202ybNxbM,则byaxabbyxbONOMSMON004004212`21.211)()(234004220202202000ababbbbaxabbSbyaxbyaxbyaxMON当且仅当byax00时，abSMON3min)(.(3),,PBPA四边形OAPB为正方形，由2222202202202202012babaxbbaxbyx代入220202byx，得,222222220220bababxby所以当222ba时，P点存在，这时211,212222222abaceab,122e.22，解：,)(,,))(()1(axbxfbaxxf0,1,1)1(2baxxxaxbbaf有唯一解,042ba由0412baba得12baxxf21)(,定义域为Rxxx,2，值域为Ryyy,0（2）xxfnafnsnn21)(,12)(nnnnnanSnanS)14(12)2(255,1111aasn时当nnnanS)14(,11)1()54(nnannS相减得,4)1(11nnnnnaanSS即：2424)1(111nannanaanannnnn1225224222,6132142112312aaaa.猜想：,)1(12nnan用数学归类法证明之.(1)当n=1时,分式成立.(2)假设n=k时公式成立，即：)1(12kkak，24))1(12(2242,11kkkkkkakkaknkk则当)1](1)1[(12)1)(2(12)1)(2(1242kkkkkkkk即n=k+1时分式也成立。由（1）（2）知)1(12nnan恒成立.