高考模拟考数学试卷(完卷时间:120分钟满分:150分)2006.4.20上午题号一二三总分得分一、填空题(本大题共12分,每小题4分,共48分)1、计算:5212ii=.2、已知:2,tg则(2)2tg的值是.3、若常数b满足1,b则21n1limnnbbbb.4、若x30.618,且a[kk1kZ,)(),则k的值是.5、函数f(x)sin2xsin2x的最小正周期为.6、函数ysinx3cosx在区间0,2上的最小值为.7、[理](123xx()展开式中,含x正整数次项幂的项有项.[文]不等式x12log0的解集是.10、某班有21名男生,15名女生.现从该班学生中任选两名作生活委员,则这两名生活委员性别相同的概率是(结果用既约分数表示).9、从集合,111kkzk中任选两个不同元素作为椭圆方程22221xymn中的m和n,其中落在矩形B(,)11,9xyxy内的椭圆有个.12、已知双曲线2212yx的焦点为12,FF,点M在双曲线上,且120,MFMF则点M到x轴的距离为.11、已知四面体ABCD,沿棱AB、AC、AD剪开,铺成平面图形,得到123AAA△(如图),试写出四面体ABCD应满足的一个性质:.13、已知集合A=axbx0cxd,这里a,b,c,d为实数,若012A,,,且2.52A=,-,则函数axbcxd可以是(只有写出一个满足条件的函数).二、选择题(本大题共4题,每小题4分,共16分)13、已知函数f(x)=12log(0)axa满足(2)(2)fxfx,则实数a的值为()A.1B.12C.14D.-114、“a=b”直线2yx与圆22()()2xayb相切”的()A.充分不必要条件,B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件15、已知两线段2a,b=22,若以a,b为边作三角形,则a边所对的角A的取值范围为()A.(,)63B.(0,]6C.(0,)2D.(0,]416、设b0,二次函数221yaxbxa的图像为下列之一,则a的值为()A.1B.1C.152D.152三、解答题(本大题共6题,第17、18题每题12分,第19、20题每题14分,第21题16分,第22题18分,共86分)17、已知向量{,12},{4,5},{,10},OAkOBOCk且A、B、C三点共线,求k的值.18、已知数列{}na的通项公式为1133()[()1]()44nnnanN.求(1)求数列{}na中的最大项及其值;(2)求数列{}na中的最小项及其值.19、【理】在直棱柱111ABCABC中,已知01,,,90.ABaACbAAcBAC(1)求使11ABBC的充要条件(用,,abc表示);(2)求证11BAC为锐角;(3)若060,ABC则11BAC是否可能为045?证明你的结论.【文】设a为正数,直角坐标平面内的点集{(,)|,,}Axyxyaxy是三角形的三(1)画出A所表示的平面区域;(2)在平面直角坐标系中,规定,aZyZ且时,(,)xy称为格点,当8a时,A内有几个格点(本小题只要直接写出结果即可);(3)点集A连同它的边界构成的区域记为A,若圆222{(,)|()()}(0)xyxpxqrAr,求r的最大值.20、某厂2006年拟举行促销活动,经调查测算,该厂产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与去年促销费m(万元)(0m)满足231xm.已知2006年生产的固定投入为8万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金).(1)将2006年该产品的利润y万元表示为年促销费m(万元)的函数;(2)求2006年该产品利润的最大值,此时促销费为多少万元?21、已知抛物线2:2apyxaxa(a为实常数).(1)求所有抛物线ap的公共点坐标;(2)当实数a取遍一切实数时,求抛物线ap的焦点方程.【理】(3)是否存在一条以y轴为对称轴,且过点(1,1)的开口向下的抛物线,使它与某个ap只有一个公共点?若存在,求出所有这样的a;若不存在,说明理由.【文】(3)是否存在直线ykxb(,kb为实常数),使它与所有的抛物线ap都有公共点?若存在,求出所有这样的直线;若不存在,说明理由.22、已知函数()yfx的定义域为R,对任意,xyR,有恒等式()()()fxyfxfy;且当1x时,()0fx.(1)求(1)f的值;(2)求证:当xR时,恒有1()()ffxx;(3)求证:()(0,)fx在上为减函数;【以下(4)小题选理科的学生做;选文科的学生不做】(4)由上一小题知:()(0,)fx是上的减函数,因而()fx的反函数1()fx存在,试根据已知恒等式猜想1()fx具有的性质,并给出证明.高考模拟考数学试卷(完卷时间:120分钟满分:150分)2006.4.20上午题号一二三总分得分一、填空题(本大题共12分,每小题4分,共48分)1、计算:5212ii=i.2、已知:2,tg则(2)2tg的值是34.3、若常数b满足1,b则21n1limnnbbbb11b.4、若x30.618,且a[kk1kZ,)(),则k的值是1.5、函数f(x)sin2xsin2x的最小正周期为.6、函数ysinx3cosx在区间0,2上的最小值为1.7、[理](123xx()展开式中,含x正整数次项幂的项有3项.[文]不等式x12log0的解集是0,11,2.8、某班有21名男生,15名女生.现从该班学生中任选两名作生活委员,则这两名生活委员性别相同的概率是12(结果用既约分数表示).9、从集合,111kkzk中任选两个不同元素作为椭圆方程22221xymn中的m和n,其中落在矩形B(,)11,9xyxy内的椭圆有72个.11、已知双曲线2212yx的焦点为12,FF,点M在双曲线上,且120,MFMF则点M到x轴的距离为23.11、已知四面体ABCD,沿棱AB、AC、AD剪开,铺成平面图形,得到123AAA△(如图),试写出四面体ABCD应满足的一个性质:四面体ABCD的每组对棱相等(答案不唯一,可填“四面体ABCD的四个面是四个全等三角形”;或填“四面体每个顶点为公共顶点的三个面角之和为”).14、已知集合A=axbx0cxd,这里a,b,c,d为实数,若012A,,,且2.52A=,-,则函数axbcxd可以是2.11xx(只有写出一个满足条件的函数).二、选择题(本大题共4题,每小题4分,共16分)13、已知函数f(x)=12log(0)axa满足(2)(2)fxfx,则实数a的值为(B)A.1B.12C.14D.-114、“a=b”直线2yx与圆22()()2xayb相切”的(A)A.充分不必要条件,B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件15、已知两线段2a,b=22,若以a,b为边作三角形,则a边所对的角A的取值范围为(D)A.(,)63B.(0,]6C.(0,)2D.(0,]416、设b0,二次函数221yaxbxa的图像为下列之一,则a的值为(B)A.1B.1C.152D.152三、解答题(本大题共6题,第17、18题每题12分,第19、20题每题14分,第21题16分,第22题18分,共86分)17、已知向量{,12},{4,5},{,10},OAkOBOCk且A、B、C三点共线,求k的值.4,7ABOBOAk,4,5BCOCOBk----------------------------4分,,ABC三点共线,存在实常数l,使ABlBC-----------------------------------------8分4475klkl2357kl23k-----------------------------------------------------------------------------------------------12分18、已知数列{}na的通项公式为1133()[()1]()44nnnanN.求(1)求数列{}na中的最大项及其值;(2)求数列{}na中的最小项及其值.1当2n时,13310,44n从而11331044nnna故10a为数列na的最大项----------------------------------------------------------------------4分211133311144424nnnna134n随n的增大而减小,又32313424--------------------------------------------8分134n中与12距离最近的数是234故397631616256a是数列na的最小项--------------------12分19、【理】在直棱柱111ABCABC中,已知01,,,90.ABaACbAAcBAC(1)求使11ABBC的充要条件(用,,abc表示);(2)求证11BAC为锐角;(3)若060,ABC则11BAC是否可能为045?证明你的结论.【文】设a为正数,直角坐标平面内的点集{(,)|,,}Axyxyaxy是三角形的三(1)画出A所表示的平面区域;(2)在平面直角坐标系中,规定,aZyZ且时,(,)xy称为格点,当8a时,A内有几个格点(本小题只要直接写出结果即可);(3)点集A连同它的边界构成的区域记为A,若圆222{(,)|()()}(0)xyxpxqrAr,求r的最大值.1110,0,,,0,,0,,AcBacCbc------2分111,0,,0,,ABacBCbc11ABBC110ABBC220acac即11ABBC的充分条件是ac---------------------------------------------6分210,,ACbc,211111111cos0ABACcBACABACABAC11BAC为锐角-------------------------------------------------------------------8分32011112222145cos2cBACBACacbc0060,tan603,3bABCbaa代入上式得,2222232acacc解得273ac---------------------------------------------------------------11分若060,ABC解当273ac时,01145BAC--------------14分[文]1,,xyaxy是三角形三边长0,0,0()()xyaxyxyaxyxaxyyyaxyx02022axaya