高考模拟考试数学(三)

试卷类型：A高考模拟考试（三）数学试题（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型（A）用铅笔涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上。参考公式:三角函数的积化和差公式正棱台、圆台的侧面及公式)]sin()[sin(21cossinlccS)(21台侧其中c、c分别)]sin()[sin(21sincos表示上、下底面周长，l表示斜高或母线长)]cos()[cos(21coscos球的体积公式334RV球其中R表示)]cos()[cos(21sinsin球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)集合,16,9,4,1P，若Pa，Pb，则Pba，则运算可能是(A)加法(B)减法(C)乘法(D)除法(2)复数abiaZ(、)Rb，则RZ2的充要条件是(A)022ba(B)00ba且(C)00ba且(D)0ab(3)不等式0)(2cxaxxf的解集为12xx，则函数)(xfy的图象为(4)已知31cossinxx，则x2sin(A)98(B)98(C)98(D)95(5)函数)(xfy是定义在R上的偶函数，且最小值为2，则函数)(1xfy是(A)奇函数，最小值为21(B)偶函数，最大值为21(C)奇函数，最大值为21(D)偶函数，最小值为21(6)函数)3sin(2)(xxf，给出下列命题，其中正确的是(A)当],32[x时，]2,0[y(B)函数)(xf在区间]611,65[上是增函数(C)函数)(xf的图象关于直线65x对称(D)函数)(xf的图象是由函数xysin2的图象向左平移3个单位得到(7)已知圆222)()2(rbyx与直线xy33和y轴都相切，则r=(A)1(B)2(C)33(D)与b有关(8)在正数x、y之间插入数a，使之成为等差数列，又x、y之间插入数b、c使之成为等比数列，则有(A)bca2(C)bca2(C)bca2(D)bca2(9)一个圆锥有三条母线两两垂直，则它的侧面展开图的圆心角为(A)36(B)362(C)22(D)433(10)双曲线)0,0(12222babyax与抛物线)0(22ppxy交于A、B两点，若直线AB既过双曲线的焦点，又过抛物线的焦点，则此双曲线的离心率为(A)12(B)2(C)2(D)3(11)在直二面角BADA——1中，四边形11ADDA、ABCD是长方形，已知11ABAA，2BC，E为AD的中点，则异面直线EA1与BD所成角的余弦值为(A)36(B)35(C)510(D)55(12)某纯净水制造厂在净化水过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20%，要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需过滤的次数为（参考数据lg2=0.3010,lg3=0.4771）(A)5(B)10(C)14(D)15高考模拟考试（三）数学试题（文）EBA1DCD1A第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1.第Ⅱ卷共7页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上.(13)6)12(xx的展开式中的常数项为__________________.(14)一山坡与水平面成060二面角，坡脚的水平线AB上有两点P、Q，若甲沿山坡面自P朝垂直于AB的方向向上走30米至C，乙沿水平面自Q朝垂直于AB的方向向前走30米至D，若10PQ米，则此时甲、乙两人间的直线距离为约_______________（精确到1.0米）.(15)对某种产品中的10件不同的正品和2件不同的次品，一一进行测试，到区分出所有次品为至，若所有次品中恰好在第四次测试中全部出现，则测试的方法有____________种.(16)椭圆两焦点1F、2F，椭圆上满足9021PFF的点P个数为______________.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）解不等式112xx（18）（本小题满分12分）如图，四面体ABCD中，ABC与DBC都是边长为4的正三角形(I)求证：ADBC(II)若点D到平面ABC的距离不小于3，求二面角DBCA的平面角的取值范围(III)在②条件下，求四面体ABCD体积的最大值与最小值.ABCD（19）（本小题满分12分）已知函数13)(xxf的反函数)(1xfy，)13(log)(9xxg(I)若)()(1xgxf，求x的取值范围D(II)设函数)(21)()(1xfxgxH，当Dx时，求)(xH的值域（20）（本小题满分12分）已知动点P到定点)0,1(F的距离比它到定直线2:x的距离小1(I)求动点P的轨迹方程(II)设点P是①中轨迹上任意一点，试问：是否存在常数a，使得在直线ax上存在唯一点Q，满足QFPQ，若存在，求出常数a，若不存在，请说明理由。（21）（本小题满分12分）某人从A地乘出租车到B地，由两种方案.第一种方案：租用起步价10元，每千米为1.2元的汽车；第二种方案：租用起步价8元，每千米为1.4元的汽车.按出租车管理条例,在起步价内,不同型号的车行驶的历程是相等的,则从经济角度出发此人从A地到B地应选择哪一种方案?（22）（本小题满分14分）数列{na}的前n项和为nS，).(32NnnaSnn(I)若数列{na+c}成等比数列，求常数c的值；(II)求数列{na}的通项公式na；(III)数列{na}中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由.高考模拟考试数学（三）参考答案（文）一、选择题1~5CDABB6~10CBDBA11~12CC二、填空13、16014、93215、54016、0或2或4三、17、解：①当012x即1x或1x时原式变形为112xx即022xx…………………………………4分解得2x或1x∴2x或1x……………………………………………………………6分②当012x即11x时原式变形为112xx即02xx…………………………………8分∴10x…………………………………………………………………10分综上知：原不等式解集为2{xx或0x且}1x…………………………12分18、(Ⅰ)取BC的中点O，连ODOA、∵ABC，BCD都是边长为4的正三角形∴BCOA，BCOD且OODOA………………………………2分∴BC面AOD又∵AD面AOD∴ADBC……………………………………………………………………4分（Ⅱ）∵BCOA，BCOD∴AOD为二面角DBCA——的平面角，过D作OADE交OA于E∵面AOD面ABC∴DE⊥面ABC∴DE是D到面ABC的距离，DO=23BDAODAODODDEsin32sin……………………………………6分∵DE≥3∴32sin∠AOD≥323sinAOD∴32,3AOD…………………………………………………………8分（Ⅲ）BCSVAODBCDA312131BCAODODAOsin=AODAODsin84sin32322131………………10分当∠AOD=时或323，四面体体积取得最小值minV34当∠AOD=2时，四面体体积取得最大值maxV8………………………………12分19、解：∵13)(xxf∴)1(log)(31xxf………………………………………………………2分①∵)()(1xgxf即)13(log)1(log93xx∴)13(log)1(log929xx∴0113)1(2xxx…………………………………………………………4分解之得：10x∴1,0Dx…………………………………………………………6分②∵)(21)()(1xfxgxH)1(log21)13(log39xx)1(log)13(log99xx113log9xx1,0x…………………………………8分令123113xxxt在[0，1]递增则21t……………………………………………………………10分∴2log)(09xH，即)(xH的值域为}2log0{9yy……………………12分20、解：（Ⅰ）设),(yxP，依题意知点P的轨迹是以点F（1，0）为焦点，以直线1x为准线的抛物线，其轨迹方程为xy42…………………………………………4分（Ⅱ）假设有在常数a满足题设则以PF为直径的圆与直线ax相切设P（yy,42）则PF的中点M（2,2182yy）到直线ax的距离为ay2182，……………………………………………………………………8分则ay21824)1218(222yy化简得aaya224…………………………………………………………10分上式为关于y的恒等式，于是0a综上知，有在常数0a，使得在直线ax上存在唯一点Q，满足PQ⊥QF…………………………………………………………………………………………12分21、解：设A地到B地的距离为s千米，起步价内车辆行驶的距离为0s千米显然，当0ss时，应选择第二种方案；……………………………………………4分当0ss时，比较第一种方案应付的车费)(2.1100ss与第二种方案)(4.180ss的大小；…………………………………………………………………………………8分当1000ss时，应选择第二种方案；当100ss时，应选择第一种方案；当100ss时，两种方案均可.……………………………………………………10分综上所述，所求答案为：（1）当1000ss时，应选择第二种方案；（2）当100ss时，应选择第一种方案；（3）当100ss时，两种方案均可.………………………………………………12分22、解：（1）当Nn时有：),1(32,3211naSnaSnnnn两式相减得：32322111nnnnnaaaaa…………………………2分)3(231nnaa………………………………………………………………………4分又32111aSa，∴31a……………………………………………………………6分∴数列{3na}是首项6，公比为2的等比数列.从而3c…………………………8分（2）由（1）知：.323,26311nnnaa……………………………………10分（3）假设数列{na}中存在三项)(,,,tsraaatsr，它们可以构成等差数列，,tsraaa只能是straaa2，)323(2)323()323(str即1222str………………………………………………………………………12分rtsrrsrt,.(*)2211、s、t均为正整数，∴（*）式左边为奇数右边为偶数，不可能成立.因此数列{na}中不存在可以构成等差数列的三项.……………………………………………………………………………14分