高考广东省潮州市实验中学普通高校招生第二次模拟考试数学试题

绝密★启用前试卷类型：A广东省潮州市实验中学2006年普通高校招生模拟考试数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。1.满足条件{1}{1,2,3,4}A的集合的个数为（）A．6B．7C．8D．92.已知直线1:0laxbyc，直线2:0lmxnyp，则“1ambn”是“直线12ll”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.设点A为圆22(1)1xy上的动点，PA是圆的切线，且||1PA，则P点的轨迹方程为（）A．22yxB．22(1)4xyC．22yxD．22(1)2xy4.设复数abi（a、bR）满足2()34abii，那么复数abi在复平面内对应的点位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第一、四象限D．第二、四象限5.下列命题正确的是（）A．函数sin23yx在区间,36内单调递增B．函数44cossinyxx的最小正周期为2C．函数cos3yx的图像是关于点,06成中心对称的图形D．函数tan3yx的图像是关于直线6x成轴对称的图形6.已知正四棱锥的各棱棱长都为32，则正四棱锥的外接球的表面积为（）A．12B．36C．72D．1087.nS表示等差数列{}na的前n项和，已知51013SS，那么1020SS（）A．19B．18C．310D．138.已知函数()yfx（xR）满足(2)()fxfx，且当[1,1]x时，2()fxx，则()yfx与7logyx的图像的交点的个数为（）A．3B．4C．5D．69.若平面区域的点(,)xy满足不等式221259xy，则平面区域的面积为（）A．20B．30C．40D．5010.已知222lim2xxcxax，且函数lnbyaxcx在(1,)e上具有单调性，则b的取值范围是（）A．(,1][,)eB．(,0][,)eC．(,]eD．[1,]e二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中相应的横线上。11.双曲线22yxm（0m）的离心率为。12.若9222x的展开式的第7项为214，则23lim()nnxxxx。13.给出下列四个命题：①过平面外一点作与该平面成角的直线一定有无穷多条；②一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行；③对确定的两条异面直线，过空间任意一点有且只有唯一一个平面与这两条异面直线都平行；④对两条异面直线，都存在无穷多个平面与这两条异面直线所成的角相等。其中正确的命题的序号是。（请把所有正确命题的序号都填上）14.在ABC中，若321ABBCBCCACAAB，则tan:tan:tanABC，tanA。三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（本小题满分12分）已知等比数列{}na的各项都是正数，且26a，3472aa。（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）记数列{}na的前n项和为nS，证明：221nnnSSS。16.（本小题满分12分）从分别写有1,2,3,4,5,6,7,8,9的九张卡片中，任意抽取两张，计算：（Ⅰ）卡片上的数字都是奇数的概率；（Ⅱ）当两张卡片上的数字之和能被3整除时，就说这次试验成功，求在15次试验中成功次数的数学期望。DABB1A1C1C17.（本小题满分14分）如图所示，在直三棱柱111ABCABC中，90ABC，D为棱AC的中点，且ABBC1BBa。（Ⅰ）求证：1//AB平面1BCD；（Ⅱ）求异面直线1AB与1BC所成的角；（Ⅲ）求点A到平面1BCD的距离。广东省潮州市实验中学2006年普通高校招生模拟考试数学试题参考答案一、选择题：题号12345678910答案CADBCBCDBA二、填空题：题号11121314答案214②④6:2:311三、解答题：15.（Ⅰ）123nna；（Ⅱ）22212131430nnnnnnnnnSSSSSSS。16.（Ⅰ）25129518CPC；（Ⅱ）一次试验成功的概率为1123332913CCCpC，从而115,3B，故11553Enp。17.（Ⅰ）略；（Ⅱ）60；（Ⅲ）33a。