高考高三数学综合(1)

2004－2005学年度下学期高中学生学科素质训练高三第二轮复习数学综合测试卷（1）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P（A+B）=P（A）+P（B）S=4πR2如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P（A·B）=P（A）·P（B）球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P.334RV那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概其中R表示球的半径率knkknnPPCkP)1()(一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{1120}Mxxxx，集合2{|,}NyxyxM，则NM是（）A．}3,2,1{B．}4,1{C．}1{D．2．函数y＝log2|x|的图象大致是（）yyyxyxxxOOOO1－1－1－11111A．B．C．D．3．动直线sincos1xy所围区域的边界的曲线是（）A．直线B．线段C．单位圆D．部分单位圆4．函数y=sin2x的图象按向量a平移后，所得函数的解析式是y=cos2x+1,则a等于（）A．(4,1)B．(－4,1)C．(－2,1)D．(2,1)5．已知等比数列}{na的各项均为正数，公比，，设2193aaPqQ=75aa，则P与Q的大小关系是（）A．PQB．PQC．P=QD．无法确定6．口袋里装有大小相同的黑、白两色的手套，黑色手套15只，白色手套10只.现从中随机地取出两只手套，如果两只是同色手套则甲获胜，两只手套颜色不同则乙获胜.试问：甲、乙获胜的机会是（）A．甲多B．乙多C．一样多D．不确定的7．若2,2,22,xyxyxy则的取值范围是（）A．[2，6]B．[2，5]C．[3，6]C．[3，5]8．已知直二面角l，直线a，直线b，且a与l不垂直，b与l不垂直，那么（）A．a与b可能垂直，但不可能平行B．a与b可能垂直，也可能平行C．a与b不可能垂直，不可能平行D．a与b不可能垂直，但可能平行9．若以圆锥曲线的一条经过焦点的弦为直径的圆与对应的准线无公共点，则此圆锥曲线为（）A．双曲线B．椭圆C．抛物线D．椭圆或双曲线10．我们用记号ie来表示复数cos+isin，即sincosiei(其中e=2.71828…是自然对数的底数，的单位是弧度)．则：①iei222；②sin2iiee；③01ie．其中正确的式子代号为（）A．①B．①②C．①③D．②③11．设1,yxf是平面直角坐标系中一个面积有限图形M的边界的方程，则12,2yxf围成的图形面积是M的面积的（）A．41倍B．21倍C．1倍D．4倍12．如图所示的雕塑组合：下面是棱长为2米的正方体基座，基座上面中心位置安放着一个大球，阳光从A面正前方照下时，基座在B面正前方地面的影长是4.8米，此时大球影子最远点伸到距B面8.8米处，则大球体积是（）A．3m34B．31036815625mD．3375864mD．3375256mA面B面第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.答案填在题中横线上.13．一种专门占据内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后经过______分钟，该病毒占据64MB内存.（1MB=102KB）14．若圆锥的高为10cm，过顶点作与底面成45°的平面恰好把圆锥底面周长截去14,则这截面的面积为.15．设1x、Rx2,常数0a,定义运算22122121)()(:xxxxxx,若0x,则动点),(axxP的轨迹方程是__________________.16．一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示.某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示。（至少打开一个水口）给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水.则一定不确定的论断是___________.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知60C，)3(1cλλba，求角A的取值范围.注意：考生在（18甲）、（18乙）两题中选一题作答，如果两题都答，只以（18甲）计分.18．（本小题满分12分）（甲）如图，已知直三棱柱111CBAABC中，DACBCCBCAC,90,1,21是AB上的一个点,且DBCA11.（Ⅰ）分别以射线CA、CB、1CC为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，求D点的坐标;（Ⅱ）求DB1与平面11BBCC所成的角的大小（用反三角表示）.（乙）已知：如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=CC1，M、N分别为A1B、B1C1的中点.（Ⅰ）求证：MN//平面ACC1（Ⅱ）求证：MN⊥平面A1BC；（Ⅲ）求二面角A—A1B—C的大小.19．（本小题满分12分）一个电路中有三个电子元件，它们接通的概率都是m（0＜m＜1)如图，有如下三种联接方法：①②③（I）分别求出这三种电路各自接通的概率；（II）试分析这三种电路哪种性能最优，并证明你的结论.MNA1C1CB1A20．（本小题满分12分）一片小树林有4000棵树，每年将砍伐20％的树木并种植1000棵树，设n年后所剩树木的棵数为na，（I）计算123,,aaa的值；（II）请猜想数列{an}的通项公式，并加以证明；（III）试判断经过若干年后，树木的棵数能否大体稳定在某一固定值上？并说明理由.21．（本小题满分14分）已知动点P与双曲线13222yx的两个焦点1F、2F的距离之和为定值，且21cosPFF的最小值为91．（I）求动点P的轨迹方程；（II）若已知)3,0(D，M、N在动点P的轨迹上且DNDM，求实数的取值范围．22．（本小题满分14分）已知)0,()(23在dcxbxxxf上是增函数，在[0，2]上是减函数，且方程0)(xf有三个根，它们分别为,2,.（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）求证;2)1(f（Ⅲ）求||的取值范围.参考答案（1）一、选择题1.C.2.A.3.C.4.B.5.A.6.C.7.A.8.D.9.B10.C11.A12.A.提示：1．1,1,21,41.MN2．函数2logyx是偶函数，且在0,上是增函数.3．方程sincos1xy是单位圆221xy的切线系方程.4．在同一坐标系内画出函数sin2yx与cos21yx的图象即可.5．由正项等比数列的性质可知：3957aaaa，且39572aaPaaQ1q.6．两只是同色手套的种数为221510150;CC两只不是同色手套的种数为：111510150.CC7．由2,2,xy得26.xy又2,xy所以当2,0xy时，原不等式组成立，从而22.xy8．用逐选支排除法.9．圆锥曲线的离心率e的性质可得，只有椭圆的焦点长小于它的两端点到其对应准线的距离的和.10．由已知得222cossin2,22ieicossin1.ie11．由,1fxy与2,21fxy的关系知，在2,21fxy中的x与y的取值范围缩小到原来的12，于是其区域的面积就缩小到原来的1.412．由相似三角形(图略)，得22229.8,24.84.82,4.8rsrsr解出球半径1.r二、填空题13．45.14.21002cm.15．axy42)0(y.16．②③.提示：13.设第n个3分种复制的病毒为naKB，则nan2KB，于是1610226412122n，解出.15n14．画图后应用面与面的夹角公式以及圆的性质、三角形面积公式可计算得.15．由axy，得axaxaxaxy42220y.16．由图甲知，一个进水管在1小时内可进1单位水，所以由0点到3点两只进水管只进水，不出水；由图乙知，出水管在1小时内可出水2单位，在3点到4点只出水1单位，所以从3点到4点开一个进水管，一个出水管;由图丙知，从4点到6点可同时开两个进水管，一个出水管，此时进水与出水也可保持平衡.三、解答题17．由正弦定理得：λλ23sinCBAsinsin,…………2分又120AB,所以3sinsin(120)2AAλ,…………6分化简得λ232323AAcossin,…………8分113sin(30)(,)222Aλ.…………10分又3030150A,故030A或90120A………………12分18．（甲小题）(I)设)0,,(yxD,则222yx,得xy2,…………2分∴)0,2,(xxD,)0,0,0(C,)1,0,2(1A,)1,2,0(1B.……………4分∴1,,1xxDB,1,0,21CA,……………6分∵DBCA11,∴012x,得21x,∴)0,23,21(D.……………7分(II)过D作BCDG,∵平面11BBCC平面ABC,∴11BBCCDG平面,…………9分连GB1,则GDB1是DB1与平面11BBCC所成角,…………12分261)21()21(21221CBDG(12分),662621sin1GDB,∴66arcsin1GDB,即DB1与平面11BBCC所成角为66arcsin.………14分18（乙小题）（Ⅰ）连AC1，AB1.由直三棱柱的性质，得AA1⊥平面A1B1C1，∴AA1⊥A1B1，则四边形ABB1A1为矩形.……………………2分由矩形性质得，AB1过A1B的中点M.在△AB1C1中，由中位线性质，得MN//AC1.又AC1平面ACC1A1，MN平面ACC1A1，∴MN//平面ACC1A1.………………………4分（Ⅱ）BC⊥平面ACC1A1，AC1平面ACC1A1，∴BC⊥AC1在正方形ACC1A1中，A1C⊥AC1又BC∩A1C=C，∴AC1⊥平面A1BC.………………………7分由MN//AC1，∴MN⊥平面A1BC.…………………………8分（Ⅲ）作CE⊥AB于E.∵平面ABC⊥平面ABB1A1，∴CE⊥平面ABB1A1作EF⊥A1B于F，连FC.由三垂线定理得A1B⊥CF.∠EFC为二面角A—A1B—C的平面角…………………10分令BC=2，在等腰Rt△ABC中，可求出2CE.在Rt△A1BC中，由BC=2，A1C=22，求出A1B=23.由FC·A1B=BC·A1C求出23sin32232222FCECEFCFC.∠EFC=60°.………………………12分19．（I）三种电路各自接通分别记为事件A1、A2、A3，则P（A1）=m3,P（A2）=1－（1－m）3=3m－3m2+m3,………………4分P（A3）=2（1－m）m2+m3=2m2－m3.………………6分（II）P（A2）－P（A1）=3m－3m2=3m（1－m）,∵0＜m＜1,∴P（A2）＞P（A1）.…………10分P（A2）－P（A3）=2m3－5m2+3m=m（2m－3）（m－1）＞0,∴P（A2）＞P（A3）.故三个电子元件并联接通的概率最大，故性能最优.…………12分20．（I）a1＝4000(1－20%)＋1000=4000×0.8＋1000＝4200a2＝（4000×0.8＋1000）×0.8＋1000=4000×0.82＋1000×0.8＋1000＝4360a3＝4000×0.