高考高三数学测试题—函数(2)

高中学生学科素质训练高三数学测试题—函数（２）一、选择题（本题每小题5分，共60分）（1）设)(,0)(ln)(1)()(xFxfxxfxfxF那么且是（）（A）奇函数且在（－∞，+∞）上是增函数（B）奇函数且在（－∞，+∞）上是减函数（C）偶函数且在（－∞，+∞）上是增函数（D）偶函数且在（－∞，+∞）上是减函数（2）若将曲线)(xfy平移，使曲线上点P的坐标由（1，0）变为（2，2），则此曲线平移后的方程是（）（A）2)1(xfy（B）2)1(xfy（C）2)1(xfy（D）2)1(xfy（3）已知)12(xf是偶函数，则函数)2(xf的图象的对称轴是（）（A）1x（B）x=1（C）21x（D）21x（4）方程2log1log121xxy的图象是（）（5）)1()1(,3)0(,0,)(2xfxffxcbxxxf且则有（）（A）)()(xxcfbf（B）)()(xxcfbf（C）)()(xxcfbf（D）)()(xxcfbf（6）设函数)(,121)(xgxxxf若的图象与)1(1xfy的图象关于直线xy对称，那么)2(g值等于（）（A）－1（B）－2（C）54（D）52（7）设全集I=R，}.0)(|{},0)(|{,cos)(,sin)(xgxNxfxMxxgxxf那么集合}0)()(|{xgxfxP应为（）（A）NM（B）NM（C）NM（D）NM（8）函数)4lg(12xxxy的最小值为（）（A）2lg（B）2lg2（C）2lg3（D）不存在（9）某工厂生产两种成本不同的产品，由于市场销售发生变化，A产品连续两次提价20%，同时B产品连续两次降价20%，结果都以每件23.04元售出，此时厂家同时出售A、B产品各一件，盈亏情况是（）（A）不亏不赚（B）亏5.92元（C）赚5.92元（D）赚28.96元（10）若关于x的方程242kxx只有一个实数根，则k的值为（）（A）k=0（B）k=0或k＞1（C）k＞1或k＜－1（D）k=0或k＞1或k＜－1（11）在直角坐标系中，已知过原点O的一条直线与函数xy8log的图象交于A、B两点，分别过A、B作x轴的垂线与xy2log的图象交于C、D两点，可以证明直线AB与直线CD相交，设交点为P，给出4个命题：①AB的斜率小于CD的斜率②点P与点O相异③AB的斜率大于CD的斜率④点P与点O相同，其中正确的是（）（A）①④（B）②③（C）①②（D）③④（12）函数)(xfy存在反函数)(1xf，把)(xfy的图象在直角坐标平面中绕原点按顺时针旋转90°后得到的函数图象是（）（A）)(1xfy（B）)(1xfy（C）)(1xfy（D）)(1xfy二、填空题（本题每小题4分，共16分）（13）函数54224xxy的定义域是，值域是．（14）已知函数)(,)()(),0()(2121212xxfxxxfxfabbxaxxf则且若=．（15）1992年底世界人口达到54.8亿，若人口的年平均增长率为x%，2000年底世界人口数为y（亿），那么y与x的函数关系式是．（16）某食品厂生产一批容积为1000cm3的圆柱形封闭罐头盒，若要所用的铁皮最少，罐头盒底半径与高的比应是．三、解答题（本题17—21小题每题12分，22小题14分，共74分）（17）已知),21121()(xxxf求证对任意.0)()0(xfxRx总有（18）求函数),,1,1,0,0(1)(Rkbababakbaxfxx的定义域．（19）已知).10()(log2)(log,)(222aakafafkxxxf且且若（Ⅰ）确定k的值；（Ⅱ）求)(9)]([2xfxf的最小值及对应的x值．（20）在商店买一种商品，大包装的比小包装的合算．如某种牙膏60克装的每支1.15元，150克装的每支2.50元，二者单位重量的价格比为1.15∶1．牙膏的价格是由生产牙膏的成本、包装成本及运输成本等决定的．假设忽略运输成本，并假设生产成本与牙膏（不包括牙膏皮）重量成正比，包装成本与牙膏壳的表面积成正比，请你确定一支180克装的牙膏的合理价格（参考数据：).44.13,16.054.033（21）已知)(43)1(3)(2Zaaxaaxxf的图象过点（m－2，0），m∈R，设g（x）=).()()()],([xfxpgxFxff问是否存在实数p（p＜0)，使F（x）在（－∞，―3）上是减函数，在[―3，0）上是增函数，并证明你的结论．（22）设).1(1(log)(,102xxxxfaaa且（Ⅰ）求)(xf的定义域、值域及其反函数);(1xf（Ⅱ）设,21),(),(211时当aNnbbbSnfbnnn试比较222nnnb与的大小，并证明对一切自然数n都有.2nnS高三数学测试题参考答案二、函数一、A：.)(,)(),(lnxxxeexFexfxfx由于),()(xFeexFxx故F（x）是奇函数。用定义法不难证明F（x）在R上是增函数．2．C：由（1，0）（2，2），知曲线)(xfy向右平移1个单位，再向上平移2个单位，则2)1(xfy．3．D：)12(xf是偶函数，图象关于y轴对称，又)12()]21(2[)12(xfxfxf将图象向右平移21个单位得)2(xf的图象，因此)2(xf的图象的对称轴是.21x4．C：由已知方程得).10(12,221log,22log)1(log2xxxyyyxxx且故即亦可用特殊法检验．5．B：由)(),1()1(.3,3)0(xfxfxfCf知又知的图象关于x=1对称，由此得b=2．所以，32)(,12xxxfcbxx而在1x时递增，故).()(xxcfbf6．B：由.2)2(,2,23,3)1(,21)(,121)(11gxxxxxxfxxxfxxxf即令则7．D8．C：由04040122xxxx得函数的定义域为),,2[又函数在定义域上是增函数，则.2lg3)422lg(212miny9．B：设产品A、B原价分别为xA和xB元，依题意得.%)201(%)201(04.2322BAxx解得).(368.004.23),(162.104.2322元元BAxx),(52元BAxx而现售价为08.4604.232（元），因此亏52－46.08=5.92元．10．D：用图象法．设,242kxyxy与在同一直角坐标系中作出函数的图象分别为原点为圆心，2为半径的上半圆与过点（0，2）的直线（如图）．直线y=kx+2与半圆24xy只有一个交点时，k=0或k＞1或k＜－1．11．A12．C二、13．[1，3]，,22,024:]2,0[5425422xxxx即由.0)3()1(,.31,254min2ffyxxx此时解得.20.2)2(maxyfy则14．0：由)()(21xfxf得,222121bxaxbxax即,,0,0])()[(,0)()(212121212221xxabbxxaxxxxbxxa由于.0)()()()(.,0)(2212121abbabaabfxxfabxxbxxa15．.%)1(8.548xy16．1∶2：设圆柱底面半径为rcm，高为hcm，根据题意，.1000,100022hrhr又32232222)2(6226)22(2)(222hrrhrhrrhrhrrhrrhrS全面积.)500(632当且仅当.2:1:,22最小时即全面积Shrrhr三、17．∵对任意x＞0，总有,012x从而总有,0)(xf若证,0)(0xfx总有只要证明)(xf是偶函数即可．)(xf的定义域是),0(xRx).()21121()2112112()21122()21212)(()21121)(()(1xfxxxxxxfxxxxxxx∴)(xf是偶函数．∵对任意x＞0时，总有)(,0)(xfxf又是偶函数，那么当.0)(),0(.0)()(,0xfxRxxfxfx总有对任意时18．为使)(xf有意义，必须且只需.,0xxxxkbakba即已知b＞0，故0xb恒成立，.)(kbax若k≤0，则当)(,0)(,0,0xfbabax故恒有时的定义域为R．若k＞0，当a＞b，即)(,log,1xfkxbaba故时的定义域为);,(logkba当a＜b，即10ba时，)(,logxfkxba故的定义域为（－∞,).logkba19．（I）.loglog,2)(log22222kkaakaa0)1(loglog4222aakaa.0log,12aa由②得,2,01log2aa代入①解得k=2．（Ⅱ）.047)21(2)(,222xxxxfk.6)(9)(2)(9)()(9)]([2xfxfxfxfxfxf当9)]([,)(9)(2xfxfxf即时取等号．3)(,0)(xfxf时取等号．即.251,322xxx解得当)(9)]([,2512xfxfx时取最小值．20．设牙膏每克价x元（不计包装），则180克装的牙膏价格为180x+包装成本，又60克装的包装成本为1.15―60x，150克装的包装成本为2.50－150x．.54.016.0)52(15050.26015.1,)15060(15050.26015.13132231xxxx即解得0095.0x（元）∴60克装的包装成本=1.15－60x=0.58(元)．又设180克装的包装成本为y，则).(20.1,)60180(58.032元故yy∴180克装的牙膏价格应为180x+y=2.91（元）21．,,0,02)3(,0)2(2Rmaamaammf得方程有实根△≥0．解得.1,.37213721aZaa,2)(,1)(242xxxgxxf则.1)12()(24xppxxF假设存在实数p＜0使F（x）满足条件，则321xx时，F（x）为减函数，.0]12)()[(,0)()(2221222121pxxpxxxFxF即11612)(,18)(,18222122212221ppxxppxxpxx那么只需.161,0116pp①又)(,0321xFxx为增函数，,0)()(21xFxF同法可得.161,0116,11612)(2221pppxxp只需②由①、②知存在实数161p满足条件．22．（I）由.1,01,122xxxx得故函数的定义域为：11,1),,1[2xxx)(xf的值域为：当a＞1时，,10);,0[)(时当axf].0,()(xf①②),1(log),1(log22xxyxxyaa.1,122yyaxxaxx,2yyaax故.2)(1xxaaxf（Ⅱ）.12,2,21,2nnnnnnnaaaaab2222222nnnnnnnaab