高考高三名校试题汇编(74)数学

英才苑2006年高三名校试题汇编（74）数学试卷2006.5一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分共计60分）1．满足条件3,2,1,0,2,1,0A的所有集合A的个数是（）A．6B．7C．8D．162．（理科）已知复数z和（iz8)2(2都是纯虚数，则z=（）A．iB．－2iC．－iD．2i（文科）函数)32sin(2xy的初相为（）A．－6B．－3C．6D．33．命题甲：p是q的充分条件；命题乙：p是q的充分必要条件。则命题甲是命题乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知α、β、γ表示平面，、K表示直线，并且有,,,kk。给出三个结论：①；②I；③k。其中正确的结论的个数是（）A．0B．1C．2D．35．在平面直角坐标平面上，不等式组321xyxy所表示的平面区域的面积等于（）A．6B．9C．12D．156．已知m＞0，n＞0，且满足m+n=4，则下列不等式恒成立的是YCY（）A．111nmB．211mnC．2mnD．81122nm7．在322)21(xx的展开式中，不含x的项等于（）A．－4B．－8C．－12D．－208．现有6个人分乘两辆不同的出租车，已知每辆车最多能乘4个人，则不同的乘车方案种数为（）A．30B．50C．60D．809．若a，b，c是三个两两互不相同的实数，其中a是b和c的等比中项，b是a和c的等差中项，则acba（）A．－4B．－1C．1D．410．已知D为三角形ABC的边BC的中点，点P满足,,0PDAPCPBPPA则实数的值为（）A．41B．2C．－2D．2111．过抛物线)0(22ppxy的焦点F作直线与此抛物线相交于A、B两点。O是坐标原点，当FBOB时，直线AB的斜率的取值范围是（）A．3,0()0,3B．,2222,C．,33,D．22,0()0,2212．半径为R的球的内接正三棱正三棱柱的侧面积（各侧面面积之和）的最大值为（）A．323RB．23RC．222RD．22R二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分共计16分）13．若542cos,532sin，则的终边落在第象限；14．已知双曲线的两条渐近线的方程是034yx和034yx，一条准线的方程是518x，则此双曲线的方程是；15．已知可导函数f（x）的导函数为)(xf，且满足)2(23)(2fxxxf，则)5(f；16．设f（x）在其定义域R上是单调递增的奇函数，)(xg在其定义域R上是偶函数，并且在区间0,上f（x）和)(xg的图像关于x轴对称，英才苑现在给出下列条件：①0ba②0ba③0ab④0ab其中能够使得不等式)()()()(bgagafbf恒成立的条件的序号是（请把你认为正确的都填上）三、解答题（本大题共6小题，满分共计74分）17．（本小题满分12分）若A，B，C是三角形ABC的三个内角，向量),0,2(),cos1,(sinnBBm且m与n的夹角为3。（1）求角B的大小；（2）求CAsinsin的取值范围。18．（本小题满分12分）在正方体ABCD－A1B1C1D1中，英才苑M是棱AB的中点（1）求证：BC∥平面A1MD1；（2）求二面角A1－D1M－C的大小。19．（本小题满分12分）甲、乙、丙三个口袋内都分别装有6个不相同的球，并且每个口袋内的6个球均有1个红球，2个黑球，3个无色透明的球，现从甲、乙、内三个口袋中依次随机各摸出1个球。理科：（1）求恰好摸出红球、黑球和无色球各1个的概率；（2）求摸出的3个球中含有有色球数的概率分布列和数学期望。文科：（1）求恰好摸出2个黑球的概率；（2）求恰好摸出红球、黑球和无色透明球各1个的概率；（3）求摸出的3个球中至少有1个是有色球的概率。20．（本小题满分12分）已知数列na的各项均为正数，它的前n项和Sn满足)2)(1(61nnnaaS，并且942,,aaa成等比数列。（1）求数列na的通项公式；（2）理科：设2)3(1nabnn，Tn是数列nb的前n项和，求证：41nT。文科：设11nnnaab，Tn是数列nb的前n项和，求证：31nT。21．（本小题满分12分）理科：已知xeaxfRa)(,是定义在R上的单调递增函数，)(1xf是它的反函数，并且曲线y=)(xf在其与坐标轴交点处的切线y=)(1xf在其与坐标轴交点处的切线互相平行。（1）求)(xf和)(1xf的解析式；（2）设函数)()(1xfmxxg，当x＞0且1x时，不等式xxg)(恒成立，求实数m的取值集合。文料：设函数)0()(23adcxbxaxxf（1）当1a时，函数)(xf的图像经过点O（0，0）和M（1，1）两点，并且在原点处取极小值，求函数)(xf的极大值；（2）求证：当函数)(xf有极小值时，它也一定有极大值。22．（本小题满分14分）F1、F2分别是椭圆)0(12222babyax的左、右焦点，B是其上顶点，N是其右准线与x轴的交点，并且满足52,2312BNBNBFBF。（1）求此椭圆的方程；（2）若M是坐标平面内一动点，G是三角形MF1F2的重心，且02OMGF，其中O是坐标原点，求动点M的轨迹C的方程；（3）点P是此椭圆上一点，但非短轴端点，并且过P可作（2）中所求得轨迹C的两条不同的切线，Q、R是两个切点。理科：求PRPQ的最小值。文科：当PRPQ＜0时，求点P的横坐标的取值范围。数学参考答案一、选择题CDBBCDDBACDA二、填空题13．四14．1643622yx15．616．①三、解答题17．解：（1）)0,2(),cos1,sinnBBm，且m与n的夹角为3，212)cos1(sinsin2,cos22BBBnm01cossin22BB即21cos,01coscos22BBB或1。而B是三角形的内角，32,21cosBB；……………………6分（2）由（1）可知3BCA，所以AAAAACAsin21cos23sin)3sin(sinsinsin)3sin(cos33sin21AAA。3233,30AA。1)3sin(23A，即CAsinsin的取值范围是]1,23(。……12分18．解：（1）BC∥B1C1，B1C1∥A1D1，∴BC∥A1D1。又A1D1平面A1MD1，BC平面A1MD1BC∥平面A1MD1；………………………………………………5分（2）设平面A1MD1与棱DC相交于点N，连结D1N，则点N是DC的中点。∵A1D1⊥平面D1DCC1，A1D1平面A1MND1∴平面A1MND1⊥平面D1DCC1，且D1N是交线。过点C作CH⊥D1N于H点，则CH⊥平面A1MND1，再过H作HO⊥D1M于O点，连结CO，根据三垂线定理得CO⊥D1M，从而∠COH是二面角C－D1M－N，也就是所求二面角A1－D1M－C的补二面角的平面角。…………………………………………………………………8分设正方体的棱长为2，则在Rt△DND1中，由于DD1=2，DN=121DC，所以有.55252cos22111DNDDDDNDD在Rt△CHN中，由于,,1211NDDNCHDCCN所以有552coscos1NDDCNNCHCNCH。又由于可求得,3221211212111AMAADAMADAMD22,521211122CCCDCDBMCBMC所以在△MD1C中有,101052229582cos1212211MCCDMDMCCDCMD进而有.101031011sin1CMD根据三角形面积公式得2101035223sin111COCOCMDMCCDCOMD从而在Rt△CHO中，.55arcsin,55sinCOHCOCHCOH因此所求的二面角A1－D1M－C的大小为.55arcsin…………12分向量作法：分别以直线DA、DC、DD1为x、y、z轴建立空间直角坐标系D－xyz，并设正方体的棱长为2，则相关点的坐标分别为A1（2，0，2），D1（0，0，2），C（0，2，0），M（2，1，0）………6分设),,(1zyxn是平面A1MD1的法向量，则,011111MAnADn而且),2,1,2(),0,0,2(111MDAD所以有0)2,1,2(),,0)0,0,2(),,(zyxzyx，即0220zyxx令z=1，则y=2，x=0，从而).1,2,0(2n…………………………8分再设),,(2zyxn是平面CMD1的法向量，则,01212MDnCDn而且)2,1,2(),2,2,0(11MDCD，所以有0)2,1,2(),,0)2,2,0(),,(zyxzyx，即0220zyxzy令1x，则2zy，从而)2,2,1(2n……………………10分设是所求二面角CMDA11的平面角，则是钝角，并且有,552,coscos212121nnnnnn即552arccos)552arccos(为所求。………………12分19．解：由于各个袋中球的情况一样，而且从每一个袋中摸出红球、黑球、无色球的概率均分别为21,31,61，所以根据相互独立事件同时发生的概率公式可得理科：（1）.6121316133Ap………………………………………4分（2）的取值为0，1，2，3，并且83213161)1(;8121)0(2133Cpp；.813161)3(;83213161)2(333223CpCp从而的概率分布列为0123p81838381并且.23813832831810E…………………………12分文科：（1）9231131223Cp；………………………………………4分（2）6121316133Ap………………8分（3）.87)21(13p………………12分20．解：（1）∵对任意Nn，有)2)(1(61nnnaaS①∴当n=1时，有)2)(1(611111aaaS，解得a1=1或2…………2分当n≥2时，有)2)(1(61111nnnaaS②当①－②并整理得0)3)((11nnnnaaaa而{an}的各项均为正数，所以.31nnaa………………6分当a1=1时，9224,23)1(31aaannan此时成立；当a2=2时，9224,13)1(32aaannan此时不成立；舍去。所以Nnnan,23………………9分（2）证明：理科：根据（1）的结论可得1441)323(1)3(1222nnnnnabnnNnnnnn),111(414412所以有41)111(41)]111()3121()211[(4121nnnbbbTnn即41nT………………12分文科：根据（1）结论可得Nnnnnnaabnnn),131231(31)13)(23(111所以有)]131231()7141()411[(3121