高考高淳县高三年级十二月份数学模拟试题

高淳县2006届高三年级十二月份模拟试题数学第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．定义|,ABxxAxB且，若1,3,5,7,9A,2,3,5B,则AB=DA．AB．BC．1,2,7,9D．1,7,92．点P(2，－1)为圆(x－1)2＋y2=25内弦AB中点，则直线AB的方程是AA、x－y－3=0B、2x＋y－3=0C、x＋y－1=0D、2x－y－5=03．命题p：若a、b∈R，则|a|+|b|1是|a+b|1的必要条件。命题q：函数02112xyx的值域是)1,0[，则CA．p或q为假B．p且q为假C．p且q为真D．非p或非q为真4．已知tan,21tan,22532sin则AA．2B．1C．112D．1125．在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则cba的值为AA．1B．2C．3D．46．已知221log[(1)]4yaxax的定义域是一切实数,则实数a的取值范围是DA．35(0,)2B．35(,1)2C．3535(,)(,)22D．3535(,)227．球面上有三个点，其中任意两个点的球面距离都等于大圆周长的16，经过这三个点的小圆周长为4，那么这个球的半径为BA．43B．23C．2D．38．将正方体AC1的6个面涂色，任何相邻两个面不同色，现在有5种不同的颜色，并且涂好了过顶点A的3个面的颜色，那么余下3个面的涂色方案共有CA．15种B．14种C．13种D．12种9．已知集合NniiizzAn,12，1212,,BzzzzA,(1z可以等于2z)，从集合B中任取一元素，则该元素的模为2的概率为DA．31B．41C．73D．7210．设P是双曲线19222yax上一点，双曲线的一条渐近线方程为023yx，1F、2F分别是双曲线的左、右焦点。若3||1PF，则||2PFAA．7B．6C．5或1D．911.定义在R上的偶函数()fx，满足(2)(2)fxfx，在区间［-2,0］上单调递减，设(1.5),(2),(5)afbfcf，则,,abc的大小顺序为AA．cbaB．bcaC．abcD．bac12．空间有四个不共面的点，它们能确定的平面数为m，而与这四点距离相等的平面有n个，则|m－n|=DA．0B．1C．2D．3第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．设集合2(,)|1Axyyx，若点(,)abA，则ab的取值范围为:21.y。14．225(tan+cot2)展开式中，不含的项是:252。15．一只酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的函数解析式是20022yxy，在杯内放一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径r的取值范围是:.10r。16、定义域和值域均为aa,（常数0a）的函数xfy和xgy的图像如图所示，给出下列四个命题：（1）方程0xgf有且仅有三个解；（2）方程0xfg有且仅有三个解；（3）方程0xff有且仅有九个解；（4）方程0xgg有且仅有一个解。那么，其中正确命题的个数是:(1)，(4)三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）如图圆内接四边形ABCD中，AB=26，23BDBC，角C为锐角，圆的半径是2，O是圆心。（1）求角BAD和AOD;（2）求BDAC.解：（1）由正弦定理RBADBD2sin，得23sinBAD，又由题意知BCDBCDBAD,是锐角，∴3,32BCDBAD…………3分由余弦定理AOBOAOBOBOAABcos2222得23cosAOB显然AOB是锐角，∴6AOB，又圆心角322BCDBOD∴2AOBBODAOD…………6分（2）易见三角形BCD是正三角形∴32CODBOC…………8分∴OBODOAOCBDAC…………10分OBOAODOAOBOCDOC06cos42cos432cos432cos432…………12分18．（本小题满分12分）设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2，机器发生故障时全天停止工作.若一周5个工作日里均无故障，可获利润10万元；发生一次故障可获利润5万元，只发生两次故障可获利润0万元，发生三次或三次以上故障就要亏损2万元。求一周内期望利润是多少？（精确到0.001）．以X表示一周5天内机器发生故障的天数，则X－B(5，0.2)，于是X有概率分布P(X=k)=Ck50.2k0.85－k,k=0,1,2,3,4,5.…………4分以Y表示一周内所获利润，则OBDACABCDPEFY=g(X)=322015010XXXX若若若若…………6分Y的概率分布为：P(Y=10)=P(X=0)=0.85=0.328P(Y=5)=P(X=1)=C150.2·0.84=0.410P(Y=0)=P(X=2)=C25·0.22·0.83=0.205P(Y=－2)=P(X≥3)=1－P(X=0)－P(X=1)－P(X=2)=0.057…………10分故一周内的期望利润为：EY=10×0.328+5×0.410+0×0.205－2×0.057=5.216(万元)…………12分19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P—ABCD的底面是平行四边形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC=2，BD=3,BC=1,E，F分别是PC，PB的中点，点Q在直线AB上.(1)求点A到直线EF的距离；(2)若QFBD，试求二面角D—EF—Q的平面角的余弦值.解：（1）∵BD=3,BC=1，CD=2∴CB⊥BD，又PD⊥平面BCD∴PD⊥CB…………2分∴CB⊥平面PBD，显然EF∥BC∥AD∴EF⊥平面PBD，∴EF⊥DF…………4分即DF是点A到直线EF的距离，易见DF=2721PB…………6分（2）取BD的中点O，则OF∥PD，故OF⊥平面BCD，∴OQ为FQ在平面BCD的射影，∵FQ⊥BD∴OQ⊥BD…………8分∴OQ∥BC∥EF，又DF⊥EF，而OF⊥EF∴DFO是所求二面角的平面角…………10分∴所以所求二面角的余弦值是722FDFO…………12分20．（本小题满分12分）已知函数2()21fxnxx在[0,)上最小值是*()nanN，（1）求na；（2）若cossinnnnTaa，试比较nT与1nT的大小.解：1）由2()21fxnxx，得'22()11nxfxx，…………2分令'()0fx，得2141xn，显然当21(0,)41xn时，'()0fx，当21(,)41xn时，'()0fx，…………4分因而()fx在[0,)x上当2141xn取得最小值241n，即241nan…………6分（2)由题设：cossin2cos()4nnnnTaaa，…………8分易知22104444414(1)1nnaann…………10分而函数cosyx在(0,)上是减函数，*1()nnTTnN…………12分21．（本小题满分12分）已知函数32()52fxxbxcxd在(,0]上单调递减，在[0,6]上单调递增，且方程()0fx有3个实根：,,1mn（1）求(4)f的取值范围；（2）224mmnn是否有最小值？若有，求出最小值；若没有，请说明理由.'2()325fxxbxc…………1分()fx是(,0]单调递减，且在[0,6]上单调递增，'(0)00fc32()2fxxbxd…………2分(1)12fbd=012bd…………3分'2()320fxxbx的两根为10x，223bx又()fx在[0,6]上单调递增，则263b即9b…………5分32(4)442fbd64162bd631572b(4)f的取值范围是[72,)…………6分（2）由于,,1mn是方程()0fx的三个根，所以可设()()()(1)fxxmxnx…………8分32(1)()xmnxmnmnxmn322xbxd102bmnmnmndmn…………10分22224()6(1)12mmnnmnmnbd22(2)9(92)9112b所以224mmnn有最小值112…………12分22．（本小题满分14分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，一条经过点（3，－5）且方向向量为)5,2(V的直线l交椭圆C于A、B两点，交x轴于M点，又MBAM2.（1）求直线l方程；（2）求椭圆C长轴长取值的范围.解：（1）直线l过点（3，－5）且方向向量为)5,2(V5523yxl方程为化简为：)1(25xy…………（4分）（2）设直线1)1(252222byaxxy和椭圆交于两点A（x1,y1），B（x2,y2），和x轴交于M（1，0）由2122yyMBAM知…………………（7分）将0)1(54)54(152222222222222abybyabbayaxbyx中得代入……①由韦达定理知：22222221222221254)1(5454yababyyyabbyy由②2/③知：32b2=（4b2+5a2）（a2－1）…………………………………………（10分）化为22229)1(54aaab………………………………………………④对方程①求判别式，且由△0即0)1()54(4)54(222222ababb………………②………………③化简为：54522ba………………………………………………⑤12分由④式代入⑤可知：,91,59)1(5522222aaaaa求得又椭圆的焦点在x轴上，则,22ba由④知：.3411,31,49)1(5422222aaaaaab求得结合因此所求椭圆长轴长2a范围为（).3142,2